A．0．135 9 围是（ ）A．a<－3 B． a>－3 C． a≤－3
D．a≥－3
2．集合A＝｛1，2,3，a｝,B＝｛3,a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是 ( ） A．2个 B．5个 C．3个 D． 4个
3．设集合U＝{1,2，3,4,5,6｝，A＝{1，3，5},B＝｛3，4，5}，则∁U（A∪B)＝( )
A．｛3,6} B．{2,6} C．{1,3，4，5｝ D．{1，2,4,6｝
4．已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布B（10，0．6),则E（η)和D（η）的值分别是（ ）
A．6和2．4 B．2和5．6 C．2和2．4 D．6和5．6
4．（文科做)函数y＝f（2x－1)的定义域为[0，1]，则y＝f(x)的定义域为( )
A． [0，1] B．错误! C． [－1,1］ D．错误! 5．已知x与y之间的一组数据如下： 其线性回归方程一定过的定点是( ） A．（2,2) D．(1．5，5)
B．0．135 8 C．0．271 8 D．0．271 6
2
1．（文科做）若f(x)＝x＋2（a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范
x 0 1 2 3 y 2 4 6 8 0）
B．（1,2） C．（1．5，
6．已知集合A=｛x｜2〈x<4},B={x|x<3或x>5｝，则A∩B=（ )
A．｛x|25｝C．{x|2〈x<5} D．｛x｜x〈2或x〉5｝
7．设x∈R,则“1〈x<2”是“|x－2｜〈1”的（ )
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（文科做）已知某四个家庭2015年上半年总收入x（单位：万元)与总投资y(单位:万元)的对照数据如表所示：
根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出y关于x
x y 3 2．5 4 3 5 6 4．5 m ^
的线性回归方程为y＝0．7x＋0．35，则m的值为( ) A． 3 B． 5 C． 4 D．6
8．有10件产品,其中3件是次品，从这10件产品中任取两件,用ξ表示取到次品的件数，则E（ξ)等于（ ）
A．错误! B．错误! C．错误! D．1
9． 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0．6，乙被录取的概率为0．7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )
A．0．12 B．0．42 C．0．46 D．0．88 9．（文科做)函数f(x)＝错误!的单调增区间是( )
A．(－∞，－3） B．［2，＋∞) C．［0,2)
2
D．[－3，2］
10(文科做)．函数f(x）＝ax＋bx＋2a－b是定义在［a－1，2a］上的偶函数，则a＋b＝( )
11
A． B．0 C．－ D．1
33
10．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球,若取出黑球，则放回箱中，重新取球;若取出白球，则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为( ）
A．错误! B．错误!×错误! C．错误!×错误! D．C错误!×错误!×错误!
11． f（x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy）＝f（x）＋f(y),f(3）＝1， 当f(x）＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是（ )
A．(8，＋∞） B．［8,9］ C．（8,9] D．（0，8） 12．函数f（x)＝log2（x＋2x－3）的定义域是（ )
A．[－3，1］
23
3
B．(－3，1)
C． （－∞，－3）∪（1，＋∞） D．(－∞，－3］∪[1，＋∞） 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球,用ξ表示取到白球的个数，则P（ξ=1）= 13．（文科做）下列不等式：
①x<1;②0其中可以作为“x〈1”的一个充分条件的所有序号为_______ 14，将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体．经过搅匀后,从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X,则X的均值E（X）= 14（文科做)．已知f（x)＝ax＋bx＋2017,且f(2017）＝2018，则f(－2017）＝________．3
2
15．下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
那么a= ，b= ,c= ，
d= ,e= ．
16．已知命题“∀x∈R,x－5x＋错误!a>0\"的否定为假命题，则实数a的取值范围是________ 三．解答题：（本大题共６小题，共70分）
17．（本题满分10分）已知集合P＝｛x｜a＋1≤x≤2a＋1｝,Q＝{x|x－3x≤10｝．
（1）若a＝3，求（∁RP)∩Q；
(2）若P∪Q＝Q,求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分)设命题p：函数f（x)＝lg (ax－4x＋a）的定义域为R；命题q：不等式2x＋x〉2＋ax在x∈(－∞,－1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q\"为假命题,求实数a的取值范围．
2
2
2
2
19．（本题满分12分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3 (1）记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及数学期望E（X); （2)求乙至多击中目标2次的概率; （3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率
19(文科做）已知p：A＝{x｜x－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝｛x｜x－2mx＋m－9≤0，x∈R，
222
m∈R｝．
(1)若A∩B＝[1，3］，求实数m的值；
（2）若p是非q的充分条件，求实数m的取值范围
20(本题满分12分）
将编号为1,2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球,ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （1）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（2）求ξ的分布列．
20(文科做)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API [0， 50] （50， (100， (150， 100] 150] 200] （200， （250， (300， ＋∞)
250] 轻度 污染 30 中度 污染 9 300] 中度 重污染 11 空气 质量 天数 优 4 良 13 轻微 污染 18 重度 污染 15 （1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位:元）与空气质量指数API（记为ω)的关系式为S＝错误!试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过
700元的概率;
（2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：
0．020．010．005 4 重度污染 P(K2≥k0） 0．25 0．15 0．10 0．05 k0 K2＝错误!
0 5 合计 5 9 0．001 10．828 1．322．072．703．845．026．637．873 2 6 1 非重度污染 供暖季 非供暖季 合计
21．（本题满分12分）
100 已知函数f（x)＝x·｜x|－2x． （1)求函数f(x）＝0时x的值;
(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f（x）＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．
22．已知关于x的不等式｜2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)．
（1）当a＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解,求实数a的取值范围．
1 A 西宁市第四高级中学2016—17学年第二学期期末测试试题答案
高二数学 2 3 4 5 6 D A B C D 7 8 9 10 11 12 A B D D D B （13)0.6 13文（2)(3)(4) (14)6/5 文 2016 （15）47 92 88 82 53 （16） a〉5/6
17。 解 （1)因为a＝3，所以P＝{x｜4≤x≤7}，
∁RP＝{x|x〈4或x>7}．
又Q＝｛x|x－3x－10≤0｝＝｛x|－2≤x≤5｝,所以（∁RP）∩Q＝{x|x〈4或
2
x>7}∩{x｜－2≤x≤5}＝｛x|－2≤x＜4}．
（2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q, 所以错误!解得0≤a≤2；
当P＝∅，即2a＋1对于命题p：Δ〈0且a〉0，故a〉2；对于命题q:a>2x－错误!＋1在x∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y＝2x－错误!＋1为增函数，所以错误!<1，故a≥1,命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假．故1≤a≤2。19。 （1）X的概率分布列为 X P
0 1 2 3 E（X)=0E（X)=3
（2)乙至多击中目标2次的概率为1
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B1，甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2。
B1,B2为互斥事件，P（A）=P（B1）+P（B2）
19 文科做
(1）A＝{x|－1≤x≤3,x∈R}，B＝{x｜m－3≤x≤m＋3，x∈R,m∈R｝，∵A∩B＝［1，3],∴
m＝4。
(2)∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁RB,∴m〉6或m＜－4。
20。
(1)设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P（A)＝错误!＝错误!，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为错误!。
(2）ξ的所有可能取值为0,1，2，4.
P(ξ＝0）＝错误!＝错误!,P（ξ＝1)＝错误!＝错误!, P(ξ＝2)＝错误!＝错误!,P(ξ＝4)＝错误!＝错误!.
所以随机变量ξ的分布列为
20．文科做
(1）记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由400(2）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 22 63 85 重度污染 8 7 15 合计 30 70 100 供暖季 非供暖季 合计 K2＝错误!≈4.575〉3。841，
所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．
21。
（1）由f(x)＝0可解得x＝0,x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2，0，2。 (2)f(x)＝x|x|－2x， 即f（x)＝错误! 图象如图
由图象可得实数m∈（－1，1）．
22. （1)当a＝4时，不等式为|2x＋1|－｜x－1|≤2。
当x〈－错误!时，－x－2≤2，解得－4≤x〈－错误!； 1
当－≤x≤1时,3x≤2，解得－错误!≤x≤错误!；
2当x>1时,x≤0，此时x不存在， ∴原不等式的解集为错误!.
(2)令f(x）＝｜2x＋1｜－|x－1｜， 则f(x)＝错误!
故f(x)∈错误!，即f（x）的最小值为－错误!. 若f(x)≤log2a有解,则log2a≥－错误!,
解得a≥错误!，即a的取值范围是错误!
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