(江苏专版)2020版高考物理第四章第1节曲线运动运动的合成与分解讲义(含解析)

曲线运动 运动的合成与分解

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。(√)

(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)

(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)

(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)

突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析

1．运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．合力方向与速率变化的关系

[题点全练]

1．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )

A．质点一定做匀变速直线运动 B．质点单位时间内速度的变化量相同 C．质点可能做圆周运动

D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

解析：选B 若所施加的恒力方向与物体运动方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动，但如果该恒力与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，故A错误；质点的加速度恒定，根据加速度定义式可知速度的变化量在单位时间内是相同的，故B正确；匀速圆周运动所受外力为变力，始终指向圆心，由于所施加的是恒力，则物体受到的合力为恒力，因此不可能做匀速圆周运动，故C错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，但是速度方向不一定与恒力的方向相同，故D错误。

2.如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比经过B点时的大 D．质点从B到E的过程中速度一直在减小

解析：选A 由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿

D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运

动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，质点经过C点的速率比经过D点的大，故A正确；速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与经过B点时相同，故C错误；质点从B到E的过程中速度先减小后增大，故D错误。

3.[多选]一个在水平面上向右做直线运动的钢球，第一次在其运动路线上放置磁体，第二次在其运动路线一侧放置磁体，如图所示，观察实验现象，以下叙述正确的是( )

A．该实验说明物体做曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向

B．该实验说明物体做曲线运动时，受力指向轨迹的凹侧

C．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力与它的速度方向不在同一直线上

D．第二次实验中，钢球运动轨迹类似平抛运动，是一条抛物线

解析：选BC 速度方向沿运动轨迹切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，说明曲线运动的条件是合力与速度不共线，该实验不能说明速度方向沿切线方向，A错误，B、C正确；平抛运动的合外力是恒定的，这里的磁力大小和方向都变化，D错误。

突破点(二) 运动的合成与分解的应用

1．合运动与分运动的关系 等时性 等效性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，性 并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定 2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

3．合运动的性质和轨迹的判断

(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

[典例] [多选]如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在红蜡块R从坐标原点匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与

y轴夹角为α。则红蜡块R的( )

A．分位移y与分位移x成正比 B．合速度v的大小与时间t成正比 C．分位移y的平方与分位移x成正比 D．tan α与时间t成正比

[思路点拨] 红蜡块同时参与两个运动：y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速度为零的匀加速直线运动。根据位移与时间表达式，从而确定分位移y与x的关系，再由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度，从而求得vx，再由速度合成求此时的速度大小，最后由两方向的速度关系，可知tan α与时间t的关系。

12

[解析] 由题意可知，y轴方向分位移y＝v0t；而x轴方向分位移x＝at，联立可得：

2

x＝

a2

2y，故A错误，C正确； 2v0

x轴方向分速度vx＝at，那么合速度的大小v＝v02＋a2t2，则v的大小与时间t不成正

比，故B错误；合速度的方向与y轴夹角为α，则有：tan α＝＝t，故D正确。

[答案] CD

[集训冲关]

1．(2019·如东期末)如图甲所示，在一次海上救援行动中，直升机沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从 A至B的运动轨迹可能是图乙中的( )

atav0v0

A．折线ACB C．曲线AmB

B．线段AB D．曲线AnB

解析：选B 伤员参加了两个分运动，水平方向匀速运动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故运动轨迹是线段AB，故A、C、D错误，B正确。

2.(2019·通州调研)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂橡皮的那段细线竖直。则运动到图中虚线所示位置时，橡皮的速度情况是( )

A．水平方向速度大小为vcos θ B．竖直方向速度大小为vsin θ C．合速度大小为v D．合速度大小为vtan θ

解析：选B 将铅笔与细线接触点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，如图所示，则沿细线方向上的分速度为vsin θ，因为沿细线

方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，则橡皮在竖直方向速度大小为vsin θ，橡皮在水平方向上的速度为v，合速度为v合＝v＋vsin θC、D错误。

突破点(三) 小船渡河问题

1．小船渡河问题的分析思路

22≠vtan θ，故B正确，A、

2．小船渡河的两类问题、三种情景

当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短渡河时间最短 时间tmin＝ d v船如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移渡河位移最短 最短，等于河宽d 如果v船(1)水流的速度；

(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 [解析] (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 由x＝v2t1得v2＝＝

x120

m/s＝0.2 m/s。

t1600

(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。 由图甲可得d＝v1t1

v2＝v1cos α d＝v1t2sin α

联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 [答案] (1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53° [易错提醒]

(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度。

[集训冲关]

1.[多选](2018·扬州期末)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直。已知水流的速度恒定，下列说法正确的是( )

A．小船不能到达正对岸的B点 B．小船到达对岸的位置与水流速度无关 C．若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间 D．若船头偏向上游，则小船可能到达正对岸的B点

解析：选ACD 小船速度的合成如图所示，所以小船不能到达正对岸的B点，故A正确；在船速不变的情况下，小船到达对岸所用的时间是固定的，水流速度越大在水流方向位移就越大，则偏离B点就越远，故B错误；由公式t＝

d，若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间，故C正确；v船

若船的速度大于水流的速度，当船头偏向上游，则小船可能到达正对岸的B点，故D正确。

2．(2019·镇江模拟)某人划船渡一条河，船在静水中划行速度v1和水流速度v2始终保持不变，已知v1>v2。若过河的最短时间为t1，若以最小距离过河，需要时间为t2，则v1∶

v2为( )

A．t2∶t1

B．t1∶t2

C．t1∶t2－t1

22

D．t2∶t2－t1

22

解析：选D 设河宽为d，当小船以最短时间过河时，船头的方向与河岸垂直，则时间：t1＝，得v1＝；当小船以最小位移过河时，

已知v1>v2，则合速度的方向与河岸垂直，其运动合成如图所示，根据运动的合成与分解得：

dv1dt1

dddv1t222

v合＝v12－v22，则过河时间t2＝＝2，解得：v＝t－t，故＝，221

v合t1t2v2v1－v22t22－t12

故D正确。

3.(2019·宿迁调研)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可知( )

A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．沿AB轨迹渡河所用时间最短

C．小船沿AC轨迹渡河，船靠岸时速度最小 D．AD是匀减速运动的轨迹

解析：选D 船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故A错误；沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，所以渡河所用的时间最短，故B、C错误；沿AD方向的运动轨迹弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动，故D正确。

突破点(四) 绳(杆)端速度分解问题

两物体通过绳杆相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳杆的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳杆方向的分速度是大小相等的。

[典例] (2018·兴平市一模)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点。用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )

A．大小为v，方向不变和水平方向成60° B．大小为3v，方向不变和水平方向成60° C．大小为2v，方向不变和水平方向成60° D．大小和方向都会改变

[解析] 橡皮沿斜面向右上运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度v匀速运动，根据平行四边形定则，可求得合速度大小为3v，方

向不变和水平方向成60°。

[答案] B

[内化模型]

1．熟记常见模型

2．谨记解题思路

[集训冲关]

1.(2018·靖江月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球

B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，

物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则( )

A．vA＝vBcos θ B．vB＝vAcos θ

C．A上升过程中绳中张力不变

D．A上升过程中，绳中张力始终小于B的重力

解析：选B 将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcos θ，所以vB＝vAcos θ，故A错误，B正确。A、B组成的系统因重力做功，开始的时候B的速度逐渐增大，但是由于vB＝vAcos θ，当θ＝90°时，则B的速度为0，所以B的速度一定是先增大后减小。知B先向下加速后向下减速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D错误。

2.如图所示，工厂生产流水线上的工件以3 m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6 m/s(相对地)。为

了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是( )

A．大小为33 m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为33 m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为35 m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为35 m/s，方向与工件的边界垂直

解析：选B 为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直，故A、C错误；割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相对地的速度是合速度，所以割刀相对工件的速度大小为：v相＝6－3 m/s＝33 m/s，故B正确，D错误。

3.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成 θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )

1A．v2＝v1

2C．v2＝v1

B．v2＝2v1 D．v2＝3v1

22解析：选C 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，1

速度分解如图所示，有v11＝v1sin θ＝v1，由几何关系知，球B此

21

时的速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos α＝v2，沿杆方

2向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。

4.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度

v匀速移动，移动过程中，CD光盘小孔始终紧挨桌面边线，当悬线

与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )

A．vsin θ C．vtan θ

B．vcos θ D.

tan θ

v解析：选A 由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线

方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsin θ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。

生活中的运动合成问题

(一)骑马射箭

1.[多选]民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )

A．运动员放箭处离目标的距离为

dv2

v1

dv12＋v22

B．运动员放箭处离目标的距离为 v2

C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为

dv2

dv2－v1

22 解析：选BC 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2

必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为d＋x，

dv2

22

d22

又x＝v1t＝v1·，故d＋x＝

v2

(二)转台投篮

v1d2dv12＋v22d＋＝，A错，B对。

v2v2

2

2．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( )

解析：选C 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就会被投入球筐。故C正确，A、B、D错误。

(三)下雨打伞

3．雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打伞以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东3 m/s的速度v1，有竖直向下的速度v2＝4 m/s，如图所示，雨滴对人的合速度v＝

v12＋v22＝5 m/s。

v13

tan α＝＝，即α＝37°。

v24

答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角 (四)风中骑车

4．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )

A．西北风 风速为4 m/s B．西北风 风速为4 2 m/s C．东北风 风速为4 m/s

D．东北风 风速为4 2 m/s

解析：选D 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，人感觉到的风向为正南，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝42 m/s，D正确。