2021-2021学年湖南沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷 解析版

2021-2021学年湖南沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题每小题3分共36分） 1．（3分）2021的倒数是（ ） A．2021

B．﹣2021 C． D．﹣

2．（3分）某地一天早晨的气温是﹣2℃中午温度上升了12℃半夜又下降了8℃则半夜的气温是（ ）

A．﹣16℃ B．2℃

C．﹣5℃ D．9℃

3．（3分）在“北京20__”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材．将460000000用科学记数法表示为（ ）

A．46×107 B．4.6×109

C．4.6×108

D．0.46×109

4．（3分）下列各组单项式中不是同类项的是（ ） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2

5．（3分）设A＝x2﹣3x﹣2B＝2x2﹣3x﹣1若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）

A．A＜B

B．A＝B C．A＞B D．无法比较

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6．（3分）关于x的方程＝1的解为2则m的值是（ ） A．2.5

B．1 C．﹣1

D．3

7．（3分）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同则3k2﹣1的值为（ ）

A．18 B．20

C．26

D．﹣26

8．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号设x△y＝xy+x+y则2△m＝﹣16中m的值为（ ）

A．8 B．﹣8

C．6 D．﹣6

9．（3分）如图点C在线段AB上点E是AC中点点D是BC中点．若ED＝6则线段AB的长为（ ）

A．6 B．9 C．12

D．18

10．（3分）用度、分、秒表示21.24°为（ ）

A．21°14'24″ B．21°20'24″C．21°34'

D．21°

11．（3分）如图∠AOB是平角∠AOC＝30°∠BOD＝60°OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线∠MON等于（ ）

A．90°

B．135° C．150° D．120°

12．（3分）若不论k取什么实数关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1则a+b＝（ ）

A． B． C． D．

二.填空题（共8题；每小题3分共24分）

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13．（3分）数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是 ．

14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0则（a+b）2021的值是 ．

15．（3分）若a﹣5b＝3则17﹣3a+15b＝ ．

16．（3分）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1不含x3项和x2项则ab＝ ．

17．（3分）某商品每件标价为150元若按标价打8折后仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元．

18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛规定胜一场得3分平一场得1分负一场得0分甲、乙两队共比赛6场甲队保持不败共得14分甲队胜 场．

19．（3分）已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm则BC的长是 cm．

20．（3分）如图直线AB、CD相交于点OOB平分∠EOD∠COE＝100°则∠AOC＝ °．

三、解答题（共6小题共60分）

21．（5分）计算：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3）． 22．（10分）解方程

(1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； (2）﹣1＝x﹣．

23．（16分）列方程解应用题

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(1）某车间有24名工人每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺母？

(2）某校举行元旦汇演七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张已知贺卡的价格如下：

购买贺卡数 不超过30张

30张以上不超过50张 50张以上 每张价格 3元 2.5元 2元

(ⅰ）若七（01）班分两次购买第一次购买24张第二次购买46张七（02）班一次性购买贺卡70张则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

(ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次）共付费150元则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

24．（14分）线段与角的计算．

(1）如图1已知点C为AB上一点AC＝15cmCB＝AC若D、E分别为AC、AB的中点求DE的长．

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(2）已知：如图2∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4OM平分∠AOCON平分∠DOB且∠MON＝90°求∠AOB的度数．

25．（7分）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．

(1）求ab的值；

(2）当y＝1时代数式的值3求：当y＝﹣1时代数式的值． 26．（8分）如图1O为直线AB上一点过点O作射线OC∠AOC＝30°将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处一边OE在射线OA上另一边OD与OC都在直线AB的上方．

(1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周如图2经过t秒后OD恰好平分∠BOC．

①此时t的值为 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；

(2）在（1）问的基础上若三角板在转动的同时射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周如图3那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；

(3）在（2）问的基础上经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

2021-2021学年湖南沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共12小题每小题3分共36分）

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1．（3分）2021的倒数是（ ） A．2021

B．﹣2021 C． D．﹣

【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数进而得出答案．

【解答】解：2021的倒数是：． 故选：C．

2．（3分）某地一天早晨的气温是﹣2℃中午温度上升了12℃半夜又下降了8℃则半夜的气温是（ ）

A．﹣16℃ B．2℃

C．﹣5℃ D．9℃

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法用早上的温度加上中午上升的温度再减去半夜又下降的温度求出半夜的气温是多少即可．

【解答】解：﹣2+12﹣8 ＝10﹣8 ＝2（℃）．

答：半夜的气温是2℃． 故选：B．

3．（3分）在“北京20__”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材．将460000000用科学记数法表示为（ ）

A．46×107 B．4.6×109

C．4.6×108

D．0.46×109

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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对值小于1时n是负数．

【解答】解：460000000＝4.6×108． 故选：C．

4．（3分）下列各组单项式中不是同类项的是（ ） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2

【分析】如果两个单项式它们所含的字母相同并且相同字母的指数也分别相同那么就称这两个单项式为同类项．

【解答】解：A．所含的字母相同并且相同字母的指数也分别相同是同类项；

B．所含的字母相同并且相同字母的指数也分别相同是同类项；

C．所含的字母相同并且相同字母的指数也分别相同是同类项；

D．所含的字母相同但相同字母的指数不相同所以不是同类项．

故选：D．

5．（3分）设A＝x2﹣3x﹣2B＝2x2﹣3x﹣1若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）

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A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较

【分析】首先计算两个整式的差再通过分析差的正负性可得答案．

【解答】解：∵A＝x2﹣3x﹣2B＝2x2﹣3x﹣1 ∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2） ＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2 ＝x2+1 ∵x2≥0 ∴B﹣A＞1 则B＞A 故选：A．

6．（3分）关于x的方程＝1的解为2则m的值是（ ） A．2.5

B．1 C．﹣1

D．3

【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值． 【解答】解：把x＝2代入方程得：＝1 解得：m＝1 故选：B．

7．（3分）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同则3k2﹣1的值为（ ）

A．18 B．20

C．26

D．﹣26

【分析】根据同解方程可得关于k的方程根据解方程可得答案．

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【解答】解：由7x+2＝3x﹣6得 x＝﹣2

由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同得 ﹣2﹣1＝k 解得k＝﹣3．

则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26 故选：C．

8．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号设x△y＝xy+x+y则2△m＝﹣16中m的值为（ ）

A．8 B．﹣8

C．6 D．﹣6

【分析】利用题中的新定义化简所求方程求出方程的解即可得到m的值．

【解答】解：

根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16 移项合并得：3m＝﹣18 解得：m＝﹣6． 故选：D．

9．（3分）如图点C在线段AB上点E是AC中点点D是BC中点．若ED＝6则线段AB的长为（ ）

A．6 B．9 C．12

D．18

【分析】根据线段的中点的定义得出ED＝（AC+BC）＝AB即可求出AB的长．

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【解答】解：∵点E是AC中点点D是BC中点 ∴AE＝CE＝ACCD＝BD＝BC ∴CE+CD＝AC+BC 即ED＝（AC+BC）＝AB ∴AB＝2ED＝12； 故选：C．

10．（3分）用度、分、秒表示21.24°为（ ）

A．21°14'24″ B．21°20'24″C．21°34'

D．21°

【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可． 【解答】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″

故选：A．

11．（3分）如图∠AOB是平角∠AOC＝30°∠BOD＝60°OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线∠MON等于（ ）

A．90°

B．135° C．150° D．120°

【分析】根据平角和角平分线的定义求得．

【解答】解：∵∠AOB是平角∠AOC＝30°∠BOD＝60° ∴∠COD＝90°（互为补角） ∵OMON分别是∠AOC∠BOD的平分线

∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义） ∴∠MON＝90°+45°＝135°．

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故选：B．

12．（3分）若不论k取什么实数关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1则a+b＝（ ）

A． B． C． D．

【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a根据方程总有根x＝1推出b+4＝07﹣2a＝0求出即可．

【解答】解：把x＝1代入得：﹣＝1 去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0 即（b+4）k＝7﹣2a

∵不论k取什么实数关于x的方程﹣＝1的根总是x＝1 ∴

解得：a＝b＝﹣4 ∴a+b＝﹣ 故选：C．

二.填空题（共8题；每小题3分共24分）

13．（3分）数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是 3 ．

【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：∵|1﹣（﹣2）|＝3

∴数轴上表示﹣2的点与表示1的点的距离是3． 故答案为：3．

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14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0则（a+b）2021的值是 ﹣1 ．

【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值然后将代数式化简再代值计算．

【解答】解：

根据题意得a﹣1＝0b+2＝0 解得a＝1b＝﹣2

所以（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1． 故答案为：﹣1．

15．（3分）若a﹣5b＝3则17﹣3a+15b＝ 8 ． 【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案． 【解答】解：∵a﹣5b＝3 ∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b） ＝17﹣3×3 ＝17﹣9 ＝8．

故答案为：8．

16．（3分）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1不含x3项和x2项则ab＝ ﹣2 ．

【分析】多项式中不含二次项和三次项则说明这两项的系数为0列出关于ab等式求出后再求代数式值．

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【解答】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1不含x2、x3项

∴a+1＝0b﹣2＝0 解得a＝﹣1b＝2． ∴ab＝﹣2． 故答案为：﹣2．

17．（3分）某商品每件标价为150元若按标价打8折后仍可获利20%．则该商品每件的进价为 100 元．

【分析】该商品每件的进价为x元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论．

【解答】解：该商品每件的进价为x元 依题意得：150×80%﹣x＝20%x 解得：x＝100． 故答案为：100．

18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛规定胜一场得3分平一场得1分负一场得0分甲、乙两队共比赛6场甲队保持不败共得14分甲队胜 4 场．

【分析】根据分数可得等量关系为：甲胜场的得分+平场的得分＝14把相关数值代入求解即可．

【解答】解：设甲队胜了x场则平了（6﹣x）场 3x+（6﹣x）＝14 解得：x＝4

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答：甲队胜了4场．

19．（3分）已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm则BC的长是 3或13 cm．

【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时；当C点在线段BA的延长线上时利用线段的和差可计算求解．

【解答】解：当C点在线段AB上时BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；

当C点在线段BA的延长线上时BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）． 故BC的长为3或13cm． 故答案为3或13．

20．（3分）如图直线AB、CD相交于点OOB平分∠EOD∠COE＝100°则∠AOC＝ 40 °．

【分析】利用邻补角性质可得∠EOD的度数再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．

【解答】解：∵∠COE＝100° ∴∠DOE＝80° ∵OB平分∠EOD ∴∠BOD＝40° ∴∠AOC＝40° 故答案为：40．

三、解答题（共6小题共60分）

21．（5分）计算：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3）．

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【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解答】解：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3） ＝﹣10+8÷4+12 ＝﹣10+2+12 ＝4．

22．（10分）解方程

(1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； (2）﹣1＝x﹣．

【分析】（1）方程去括号移项合并同类项把x系数化为1即可求出解；

(2）方程去分母去括号移项合并同类项把x系数化为1即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x 移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3 合并得：﹣5x＝6 解得：x＝﹣1.2；

(2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1） 去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1 移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12 合并得：4x＝8 解得：x＝2．

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23．（16分）列方程解应用题

(1）某车间有24名工人每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺母？

(2）某校举行元旦汇演七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张已知贺卡的价格如下：

购买贺卡数 不超过30张

30张以上不超过50张 50张以上 每张价格 3元 2.5元 2元

(ⅰ）若七（01）班分两次购买第一次购买24张第二次购买46张七（02）班一次性购买贺卡70张则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

(ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次）共付费150元则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

【分析】（1）设分配x名工人生产螺栓则分配（24﹣x）名工人生产螺母根据生产的螺栓和螺母正好配套即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论；

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(2）（i）根据总价＝单价×数量分别求出两班购买贺卡所需费用比较做差后即可得出结论；

(ii）设第一次购买贺卡m张则第二次购买贺卡（70﹣m）张分0＜m＜2021＜m≤30及30＜m＜35三种情况根据购买贺卡的总费用为150元即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设分配x名工人生产螺栓则分配（24﹣x）名工人生产螺母

依题意得：＝ 解得：x＝12 ∴24﹣x＝12．

答：应该分配12名工人生产螺栓12名工人生产螺母． (2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元）

七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）． 187＞140187﹣140＝47（元）．

答：七（01）班购买贺卡费用为187元七（02）班购买贺卡费用为140元七（02）班费用更节省省47元．

(ii）设第一次购买贺卡m张则第二次购买贺卡（70﹣m）张．

当0＜m＜20时3m+2（70﹣m）＝150 解得：m＝10；

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当20＜m≤30时3m+2.5（70﹣m）＝150 解得：m＝﹣50（不合题意舍去）；

当30＜m＜35时2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150无解． 答：第一次购买贺卡10张第二次购买贺卡60张． 24．（14分）线段与角的计算．

(1）如图1已知点C为AB上一点AC＝15cmCB＝AC若D、E分别为AC、AB的中点求DE的长．

(2）已知：如图2∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4OM平分∠AOCON平分∠DOB且∠MON＝90°求∠AOB的度数．

【分析】（1）先根据题意得出BC及AB的长再根据中点的定义得出AE和AD的长进而可得出结论；

(2）根据题意设∠AOC＝2x∠COD＝3x∠DOB＝4x则∠AOB＝9x再根据角平分线的定义以及∠MON＝90°即可求出∠AOB的度数．

【解答】解：（1）∵AC＝15cmCB＝AC ∴CB＝×15＝10（cm） ∴AB＝15+10＝25（cm）． ∵DE分别为ACAB的中点

∴AE＝BE＝AB＝12.5cmDC＝AD＝AC＝7.5cm ∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；

(2）设∠AOC＝2x∠COD＝3x∠DOB＝4x则∠AOB＝9x ∵OM平分∠AOCON平分∠DOB ∴∠MOC＝x∠NOD＝2x

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∴∠MON＝x+3x+2x＝6x 又∵∠MON＝90° ∴6x＝90° ∴x＝15° ∴∠AOB＝135°．

25．（7分）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．

(1）求ab的值；

(2）当y＝1时代数式的值3求：当y＝﹣1时代数式的值． 【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案；

(2）直接利用y＝1时得出t﹣5m＝6进而得出答案． 【解答】解：（1）∵多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关

∴（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2） ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3 则2﹣2b＝0a+3＝0 解得：b＝1a＝﹣3；

(2）∵当y＝1时代数式的值3则t﹣5m﹣3＝3 故t﹣5m＝6

∴当y＝﹣1时原式＝﹣t+5m﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9．

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26．（8分）如图1O为直线AB上一点过点O作射线OC∠AOC＝30°将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处一边OE在射线OA上另一边OD与OC都在直线AB的上方．

(1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周如图2经过t秒后OD恰好平分∠BOC．

①此时t的值为 3 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；

(2）在（1）问的基础上若三角板在转动的同时射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周如图3那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；

(3）在（2）问的基础上经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

【分析】（1）根据：时间＝进行计算．通过计算证明OE平分∠AOC．

(2）由于OC的旋转速度快需要考虑三种情形． (3）通过计算分析OCOD的位置然后列方程解决． 【解答】解：（1）①∵∠AOC＝30°∠AOB＝180° ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150° ∵OD平分∠BOC ∴∠BOD＝BOC＝75° ∴t＝＝3． ②是理由如下：

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∵转动3秒∴∠AOE＝15° ∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15° ∴∠COE＝∠AOE 即OE平分∠AOC．

(2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒）射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒）

设经过x秒时OC平分∠DOE 由题意：①8x﹣5x＝45﹣30 解得：x＝5

②8x﹣5x＝360﹣30+45 解得：x＝125＞45不合题意

③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒）45秒后停止运动

∴OE旋转345°时OC平分∠DOE ∴t＝＝69（秒）

综上所述t＝5秒或69秒时OC平分∠DOE．

(3）如图3中由题意可知OD旋转到与OB重合时需要90÷5＝18（秒）OC旋转到与OB重合时需要（180﹣30）÷8＝18（秒）

所以OD比OC早与OB重合 设经过x秒时OC平分∠DOB

由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90） 解得：x＝

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所以经秒时OC平分∠DOB．

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