材料力学习题第4章

第4章

4-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作

用下，测得试验段伸长 l =0.15mm，板宽缩短b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。

4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在

测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变 1=120×10-6 和横向线应变2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。

4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限p=200MPa，直径d=10mm。用标距为l 0=100mm

放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？

4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm，厚度 =9mm，材料

的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变  = -47.5×10-6，试求此重物的重量F。

4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变 max = 5×10-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，v =0.25。试计算主应力的大小（提示：

nn90xy）。

4-6 求图示单元体的体积应变 、应变比能e和形状应变比能ef。设E =200Gpa，v =0.3。（图中应力单位为MPa）

4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力

状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？

4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能

e12E[2x2y2z2v(xyyzzx)]12G(xyyzzx)222

4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm3

的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。

4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。

（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。

4-11 图示矩形板，承受正应力x与y作用，试求板厚的改变量

。已知板件厚度 =10mm，正应力x =80MPa，y = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。

4-12 已知微元体处于平面应力状态，x = 100MPa，y = 80MPa， xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。

试求30。