工程力学课后习题答案

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第一章 静力学基础

1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 （a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

（g）

1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图

（a） （b） （c）

（a）

1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）

（b）

（c） （d）

（e） （f）

（g）

第二章 平面力系

2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。

题2-1图

解得: FAFBP5000N

2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车

D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆

AB和支杆BC所受的力。

题2-2图

解得:

FBC3.732PFAB2.732P

2-3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离

CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图

以AC段电线为研究对象，三力汇交

2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点

C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，tan）。如向下的拉力F=800N，求绳

AB作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

F100F80kN 2tan联合解得：FA2-5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。 题2-5图

以B、C节点为研究对象，作受力图

F16解得： F242-6 匀质杆重W=100N，两端分别放在与水平面成300和600倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。

题2-6图

2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图

a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。

（a） （b）

题2-7图

M（a）FAFB(注意，这里，A与处约束力为负，表示实际方向与假．．．．．．．．B．．．．．．．．．．．．．．．．l．

定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

M(b) FAFB

lcos2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。

题2-8图

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。

即FAFB'

2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为

M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。

题2-9图

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡 3、构件ADC三力汇交

2-10 四连杆机构ABCD中的AB=0.1m, CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN.m,杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。

题2-10图

2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.4m，

m1=0.4kN.m,求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。

题2-11图

2-12图示为曲柄连杆机构。主动力F400N作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡？

2-13图示平面任意力系中F1402N，F280N，F340N，F4110N，（1）力M2000Nmm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：系向O点简化的结果；（2）力系的合力并在图中标出作用位置。

2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力F11940kN，F2800kN，水平力F3193kN，桥墩重量P5280kN，风力的合力F140kN。各力作用线

位置如图所示。求力系向基底截面中心O的简化结果；如能简化为一合力，求合力作用线位置并在图中标出。

2-15 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为

kN.m，长度的单位为m，分布载荷集度为kN/m。

（a） （b）

题2-12图

受力分析如图： 受力分析如图：

2-16 在图示刚架中，已知q3 kN/m，F62 kN，M10 kNm，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。

2-17 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。

2-13 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。

（a） （b）

题2-13图

1作受力图，BC杆受力偶作用 2.对AB杆列平衡方程

MFAxtanaMFAy所以：aMAM

1.以BC为研究对象，列平衡方程 1.以AB为研究对象，列平衡方程

2-18 如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力。

题2-15图

以整体为研究对象，由对称性知： 以BC半拱为研究对象

2-19 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

题2-19图

以整体为研究对象

FAx1200N解得：

FAy150NFB1050N

以CDE杆和滑轮为研究对象 解得：FB1500N

2-20 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。

题2-20图 显然：P11800NP21800NP31500N

以整体为研究对象 以ABC杆为研究对象 以CD杆为研究对象

MD(F)0,FCy4P21P2（式4）

由1、2、3、4式得：

2-21 试用节点法求图示桁架中各杆的内力。F为已知，除杆2和杆8外，其

余各杆长度均相等。

2-22 平面桁架结构如图所示。节点D上作用一载荷F，试求各杆内力。

2-23桁架受力如图所示，已知F110kN，F2F320kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

题2-23图

2-24 平面桁架的支座和载荷如图所

示，求杆1，2和3的内力。（提示：先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取C节点）

题2-24图

2-25 两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连

接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。

题2-25图

以整体为研究对象 以AB杆为研究对象

2-26 图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA=40N.m，滑块和AD间的摩擦因数fs=0.3。求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。

题2-26图

以AD杆为研究对象 以BC杆为研究对象

31M(FC)0,MCNB12lFB12l6010.3949.61Nm当摩擦力反向处于临界平

衡态，如b图所示，则 以AD杆为研究对象 以BC杆为研究对象

2-27 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs（其他 有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。

题2-27图

以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P 以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形

2-28 砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为

W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）

题2-28图

2-29 均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若

AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

题2-29图

第三章 空间力系

3-1 在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。

题3-1图

3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化

题3-2图

3-3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。

题3-3图

3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。

题3-4图

3-5 均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

题3-5图

3-6 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。

题3-6图

3-7 一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。

题3-7图

3-8 图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。当支点B处加压力Fx、即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，Fy和Fz以及手柄上加力F后，

F=150N。求：（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩M；（2）材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz；（3）压力Fx和Fy。

题3-8图

3-9 求下列各截面重心的位置。 1.建立图示坐标系

(a) (b)

题3-8图

3-10 试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。已知

r1100mm，r230mm，r317mm。

题3-9图

3-11 试求图示型材截面形心的位置。

3-12 试求图示两平面图形的形心位置。

第四章 材料力学基本概念

4-1 何谓构件的承载力？它由几个方面来衡量？ 材料力学研究那些问题？它的主要任务是什么?

4-2

4-3 材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区

别？能否说“均匀性材料一定是各向同性材料”？

杆件的轴线与横截面之间有何关系?

4-4

4-5 试列举五种以上不是各向同性的固体。

4-6 杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。

第五章 杆件的内力

5-1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。

题5-1图

5-2 试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。

12kNm14kNm22kNm5kNm23kNm2kNm1(a)212(b)

题5-2图

5-3 在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？

变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

5-4 某传动轴，由电机带动，已知轴的转速n1000rmin（转/分），电

机输入的功率P20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。

5-5

某传动轴，转速n300rmin，轮1为主动轮，输入功率P150kW，

轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P210kW，P3P420kW。

（1） 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

（2） 若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

题5-5图

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。

5-6 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近

于截面C或截面D。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。

题5-6图

题5-6图

5-7 设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，（1）列出梁的剪

max力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定Qmax和M。

题5-7图

题5-7图

题5-7图

题5-7图

5-8 图。

图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩

题5-8图

题5-8图

题5-8图

题5-8图

5-9 已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。

题5-9图

题5-9图

5-10 图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内的最大弯矩之值（即Mmax）最小。

题5-10图

为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩

第六章 杆件的应力

6-1 图示的杆件，若该杆的横截面面积A50mm2，试计算杆内的最大拉

应力与最大压应力。

题6-1图

6-2

图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷P150kN与P2作用，AB与BC段的直径分别为d120mm与d230mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷P2之值。

题6-2图

6-3

题6-2图所示圆截面杆，已知载荷P1200kN，P2100kN，AB段

的直径d140mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。

6-4 设图示结构的1和2 两部分皆为刚体，刚拉杆BC的横截面直径为

10mm，试求拉杆内的应力。

题6-4图

1做受力图 2列平衡方程求解

解得F=6kN, FN=3kN, AB杆的应力为:

6-5 某受扭圆管，外径D44mm，内径d40mm，横截面上的扭矩

T750Nm，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。

6-6 直径D50mm的圆轴受扭矩T2.15kNm的作用。试求距轴心

10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。

6-7 空心圆截面轴，外径D40mm，内径d20mm，扭矩T1kNm，

试计算距轴心20mm处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

图示简支梁，求跨中截面a、b、c三点正应力。

6-8

题6-8图

6-9 应力。

图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正

题6-9图

6-10 均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D140mm，d2D235，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？

题6-10图

6-11 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M80Nm，并位于纵向对称面（即xy平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

题6-11图

查表得：

6-12 求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

题6-12图

1.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处

3010348103最大负弯矩处： 55.6MPa52.5910301031421032C1.5MPa52.5910综合得： Tmax92.5MPa2TCmax1.5MPa6-13 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为E1和E2，且E12E2。试求两杆各自承担的弯矩。

题6-13图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为E1I1和E2I2即：

6-14 梁截面如图所示，剪力Q50kN，试计算该截面上最大弯曲切应力。

题6-14图

第七章 应力状态分析

7-1 单元体各面应力（单位MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截

面上的正应力和切应力。

题7-1图

（a） (b)

题7-1图

(c)

(d)

7-2 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分

别求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。

题7-2图

(a)

(b)

题7-2图

(c)

(d)

7-3 图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。在A点

木材纤维与水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。

题7-3图

7-4 图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。

题7-4图

解法二：（解析法）

7-5 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应

力的数值和主平面的位置，并用单元体草图来表示。

题7-5图

7-6 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为MPa。

题7-6图

(a) (b)

(c)

7-7 列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁A点（见图）的应变为

x0.0004，y0.00012。试求A点在x和y方向的正应力。设E200GPa，

0.3。

题7-7图

解得：x80MPa,y0 7-8

图示微体处于平面应力状态，已知应力x100MPa，y80MPa，

x50MPa，弹性模量E200GPa，泊松比0.3，试求正应变x，y与切应变xy，以及30方位的正应变30

题7-8图

7-9 边长为a10mm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，

模的变形不计。铝的E70GPa，0.33。若P6kN，试求铝块的三个主应力和主应变。

题7-9图

建立图示坐标，由刚性模知

600060MPa 由广义胡克定律： 20.01且z解得：xy29.55MPa第八章 强度设计

8-1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A )

A 1杆为钢，2杆为铸铁 B 1杆为铸铁，2杆为钢 C 1、2杆均为钢 D 1、2杆均为铸铁

8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图所示，曲线( B )材料的弹性模量E大，曲线(A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。

8-3 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ ）

8-4 脆性材料的压缩强度极限远大于拉伸强度极限，故宜于作承压构件。 （ ）

8-5 低碳钢试件在拉伸屈服时，其表面出现与轴线成45°方向的滑移线，这与最大切应力有关。（ ）

8-6 钢材经过冷作硬化以后，其弹性模量基本不变。（ ）

8-7 材料的伸长率与试件的尺寸有关。（ ）

8-8图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为

2.04103kg/m3，F=100kN，许用应力[]2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。 8-9三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应力为[σ]=160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力为[σ]=100MPa。求荷载F的许可值[F]。

A 以节点为研究对象，列平衡方程： 解得：

B 8-10 已知圆轴受外力偶矩m＝2kNm，材料的许可切应力[?]＝60MPa。

（1）试设计实心圆轴的直径D1;

（2）若该轴改为?=d/D=0.8的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径d2 、

D2

8-11 图示传动轴，主动轮B输入功率P1=368kW，从动轮A，C输出的功率分别为P2=147kW, P3=221kW，轴的转速n=500r/min，材料的G=80GPa，许用切

PP应力=70MPa，试设计轴的直径。

轴的最大扭矩为7028Nm

8-12阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。己知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为N1=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa，试校核轴的强度。

8-13 图示传动轴传递的功率为 P=14kW，转速n=300r/min，=40MPa，试根据强度条件计算两种截面的直径：（1）实心圆截面的直径d；（2）空心圆截面的内径d1和外径d2（d1/ d2=3/4）。

8-14一矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：b=140mm，l=4m，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力=10MPa，试校核该梁的强度。

简支梁的最大弯矩在中点处 所以，强度满足

8-15图示简支梁上作用两个集中力，已知：l=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力=170MPa，试选择工字钢的型号。

作梁的弯矩图 由强度条件：

查表后选用20a号工字钢

8-16简支梁AB如图所示。梁上的载荷q=10kN/m，=200kN。l2m,a0.2m。材料的许用应力为160MPa,100MPa。试选择适用的工字钢型号。

由对称性知：FAFB210kN,Mmax(xl处)2101200(10.2)100.545kNm

2选用22a号工字钢，W309cm3,A42.128cm2

校核弯曲切应力：max3Qmax2A321000074.8MPa[] 4242.12810弯曲切应力强度满足，综合后选用22a号工字钢，W309cm3,A42.128cm2

8-17图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa ,Iz=1.02×108 mm4，试校核梁的强度。

作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和C-两处 C+截面最大正弯矩处，上压下拉 C-截面最大负弯矩处，上拉下压

cmax75.3MPa[c]由于

tmax47.3MPa[t]

梁强度不足

8-18 “T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示，若梁材料的拉伸许用应力为拉=40MPa，压缩许用应力为压= 160MPa，Z轴通过截面的形心，已知截面对形心轴Z的惯性矩IZ10180cm4，h=9.cm，试计算该梁的许可载荷F。

作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处，上压下拉 最大负正弯矩处，上拉下压 所以：F44.2kN

8-19图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20 mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。

由梁的弯矩图知，危险截面B截面，查表得10号工字钢的Wz49cm3由梁的强度条件：

由杆的强度条件： 所以：[q]15.68kN/m

8-20矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，10MPa，试确定此矩形截面

h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算b所需圆木的最小直径d。

8-21悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，荷载P=34kN，横梁材料的许用应力125MPa。试校核横梁AC的强度。

解：分析AB的受力

AB为平面弯曲与压缩组合变形。

中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘 压缩正应力 最大弯曲正应力 所以，横梁强度满足。

8.22一折杆由两根圆杆焊接而成，如图所示。已知圆杆直径d=100mm，

t30Mpa，c90Mpa，试校核其强度。

解：由对称性知 将力FA按静力等效分解FS4kN,FN3kN

易知圆杆受压弯组合变形，作圆杆的内力图，知截面C为危险截面

8-23 图示起重装置，滑轮A安装在工字钢截面梁的端部。已知载荷F=40kN，许用应力140MPa，试选择工字钢的型号。

题8-23 图 8-24 下端固定半径为r的圆杆，在图示位置受F力作用，设弹性常数E、均已知。试求距上断面为l/2的截面上：（1）最大和最小正应力；（2）A点处沿圆周方向的环向应变。

rFl2l2A30 题图 8-25图示电动机功率P9kW，转速n715rmin，皮带轮直径D。8-24 250mm电动机轴外伸长度l120mm，轴的直径d40mm，已知60MPa。试用第四强度理论校核轴的强度。

8-26图示钢质拐轴，AB轴的直径d=20mm，承受铅垂载荷F=1kN的作用，许用应力[σ]=160Mpa，l=150mm，a=140mm。试根据第三强度理论校核轴AB的强度。

将力向B点简化

圆轴AB受弯扭组合变形，作轴的内力图，危险截面在固定端

M2T215021402r3261MPa[]W由第三强度理论： 0.02332强度不满足8-27 如图，已知直径为d的实心圆截面杆处于水平面内，AB垂直与CD，承受铅垂作用力F1、F2，试用第三强度理论写出AB杆危险截面上危险点的相当应力。

将力F2向C点简化：

题8-27 图

A截面为危险截面，

M2F1aF2aTF2a

AB弯扭组合变形：危险点在截面A的上下两点，相当应力为r3M2T2 W8-28 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F1=1600N，l=1m，许用应力[σ]=160Mpa。试分别按下列要求确定截面尺寸：（1）截面为矩形，h=2b；（2）截面为圆形。

矩形截面：

题8-28 图

圆形截面：

8-29图示冲床的冲头。在F力作用下，冲剪钢板，设板厚t=10mm，板材料的剪切强度极限τb=360MPa，当需冲剪一个直径d=20mm的圆孔，试计算所需的冲力F等于多少？

冲头 钢8-30图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24mm，每块板的 厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓许应力[]=60MPa，[σjy]=120Mpa。试对螺栓作强度校核。

d

8-31图示螺钉承受轴向拉力F，已知许可切应力[?]和拉伸许可应力[?]之间的

F 关系为：[?]=0.6[?]，许可挤压应力[?bs]和拉伸许可应力[?]之间的关系为：[?jy]=2[?]。

F 试建立D，d，t三者间的合理比值。

(1)d[]由 得：42.4(2)t[]8-32试校核图示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

螺钉双剪切

8-33用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图所示。若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P？若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。

作用在钢丝上的力Fb4d12707N，由杠杆原理，P1F176.8N 45FQ销钉的切应力：bB417.6MPaABd224 第九章 位移分析与刚度设计

9-1己知变截面杆，1段为d1=20mm的圆形截面，2段为a2=25mm的正方形截面，3段为d3=12mm的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生230MPa的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。

9-2图中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2，E=200GPa，P=80kN。试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。

9-3一杆系结构如图所示，设AC和BC分别为直径是20mm和24mm的圆截面杆，E=200Gpa，F=5kN。试求C点的垂直位移。

1.5m 9-4设横梁ABCD为刚体，横截面面积为76.36mm2 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求C点的垂直位移。设刚索的E =177GPa。

9-5空心圆轴，外径D=100mm，内径d=80mm，AB=BC=l=500mm，m16kNm，m24kNm，G=80GPa，求C截面对A、B截面的相对扭转角。

1.C相对B的扭转角

m2l41030.5CB4.313103radGIp98010(0.140.084)1.C相对A的扭转角(这里采用的是叠加法，也可以采用分段计算法)

329-6图示悬臂圆轴AB,承受均布外力偶矩m的作用,试导出该杆B端扭转角的计算公式。

9-7一为实心、一为空心的两根圆轴，材料、长度和所受外力偶均一样，实B A 心直径d1 ，空心轴外径D2 、内径d2 ，内外径之比α=d2/D2=0.8。若两轴重量一样，试求两轴最大相对扭转角之比。 9-8传动轴的转速为n=500r/min，如图所示，主动轮1输入功率N1=368kN.m/s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN·m/s，N3=221kN·m/s。己知=10/m，G=80GPa。

①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 ② 若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d.。 ③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 计算外力偶矩，作扭矩图

AB段T17028.06Nm,由刚度条件：T11801d1432T118084.6mm 2GIp2GBC段T24220.66Nm,由刚度条件：T21801d2432T2218074.5mm

GIp2G（2）将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理

9-9用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。

9-10用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角A和B、跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。 9-11用叠加法求图示各梁自由端的挠度。设EI为常量。

9-12 求图示变截面梁自由端的挠度和转角。 9-13 如图所示的超静定梁，试求B处的约束反力。 解除B处多余约束

变形协调关系：

第十章 压杆的稳定性

10-1 图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？

2F,F5F 1.杆件编号，分别以A、C节点为研究对象，显然有：F1F222F,F5F 2由于结构的对称性：所以：F1F2F3F42EIFcr(l5)25杆为压杆，细长压杆的临界压力1,l52l

2FFcr2EI2l,压杆将失稳10-2图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。

（1）圆形截面，d=25mm，l=1.0m； （2）矩形截面，h=2b=40mm，l=1.0m。

2EI(1)Fcr(l)21,l1Fcr37.85kN

10-3图示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC平面内失稳而失效，试确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。

解：由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为：

10-4图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa， p=100。试确定活塞杆的临界载荷。

2E2210109d265.1kN 所以压杆为大柔度杆，Pcr12A2420010-5图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量E=200Gpa，p=50，s=20，中柔度杆的临界应力公式为：cr382MPa2.18MPa。试计算它们的临界载荷，并进行比较。

2300173p,为大柔度杆i3.46（a）

2E2200109Pcr12A0.020.01215.8kN217311l2(b)

Pcr2(c)

130086.5p,为大柔度杆i3.46

2E22001092A0.020.01263.2kN286.52l3Pcr30.530043.25，s3p,为中柔度杆i3.46 （3822.183）A（3822.1843.25）0.020.01269kN3l10-6图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为cr577MPa3.74MPa 60100。在x-z平面内，长度因数y0.7；在x-y平面内，长度因数z1.0。

题10-6图

在x-z平面内，最小刚度平面

yliy,iyIyA,Iy11103032305345.3103mm4,iy7.77mm1212长度系数y0.7，y72

x-y平面内，最大刚度平面

zliz,izIz11,Iz5303(301032023010)2256.25103mm4,A1212z1.0,iz18.5mm,z43.24以柔度大的计算临界载荷，

y7260y100,属于柔度杆，cr577MPa3.74MPa307.72MPa

10-7试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量F=120kN，丝杠内径d=52mm，丝杠总长l=600mm，衬套高度h=100mm，稳定安全因数

nst4，丝杠用Q235钢制成，中柔度杆的临界应力公式为

cr235MPa0.00669MPa2 123

10-8图示托架，实心圆截面杆BD的直径为d=32mm，长度l=1m，两端可视为球铰，材料为Q235，E=200GPa，s240MPa，p100，s60，临界应力经验公式为crab，其中a=310MPa，b=1.14MPa。

（1）试按杆BD的稳定性条件求托架的临界力Pcr；

（2）若已知实际载荷P=30kN，稳定安全系数nst2，问此托架在稳定性方面是否安全？

1求压杆的压力 BD为压杆

10-9图示压杆试求（1）哪一根压杆最容易失稳。（2）三杆中最大的临界压力值。

其它各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度

1l1155

相当长度长的先失稳

第十一章 动载荷

11-1图示悬臂梁，一重量为P的物体，以速度v沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面A。试求该截面的最大水平位移与梁内的最大弯曲正应力。材料的弹性模量为E，梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。

11-2图示圆截面钢杆，直径 d= 20 mm，杆长 l= 2 m，弹性模量 E=210GPa，一重量为P= 500 N的冲击物，沿杆轴自高度 h=100 mm处自由下落。试在下列两种情况下计算杆内横截面上的最大正应力。杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。

（1）冲击物直接落在杆的突缘上（图a）；

（2）突缘上放有弹簧，其弹簧常量k=200 N／mm（图 b）。 ?

11-3 重为Q的物体从高度h处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为EI，试求

C点的挠度。

11-4图示循环应力，试求其平均应力、应力幅值与应力比。

11-5图示旋转轴，同时承受横向载荷F 与轴向拉力Fx作用，试求危险截面边缘任一点处的最大正应力、最小正应力、平均应力、应力幅与应力比；已知轴径 d＝10 mm，轴长 l= 100 mm，载荷 Fy= 500 N，Fx= 2 kN。

11-6阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，b920MPa，1420MPa，

1250MPa。轴的尺寸是：d=40mm，D=50mm，R=5mm。求弯曲和扭转时的

有效应力集中因数和尺寸因数。

附录Ⅰ：平面图形的几何性质

1、 求图所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。

2、 求图所示图形的形心位置。

3、 图所示矩形bh，在左右两侧切去两个半圆形（d23h）。试求切去部分2的面积与原面积的百分比和惯性矩Iz、Iy比原来减少了百分之几。 y h dC

4、 试求图所示各平面图形关于形心轴xCy的惯矩Ix和惯积Ixy 。

•

标

由对称性，Xc=0

1.建立参考坐标系（I的形心X1和对称轴y轴），求形心坐

•

•

的惯性矩

2.将组合截面分为3部分，分别求出每个部分对截面形心轴

• 3.平面图形对形心轴的惯性矩为：

5、 图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称由的惯性矩相等，问两根槽钢的间距应为多少？

6、 图示为工字钢与钢板组成的组合截面，已知工字钢的型号为40a，钢板的厚度20mm，求组合截面对形心主轴z0轴的惯性矩。

7、 图示T形截面，已知h/b=6。试求截面形心的位置及对截面形心轴的惯性矩。

8、 图示四块100mm100mm10mm的等边角钢组成的图形，已知δ=12mm。

试求图形对形心轴的惯性矩。