第三章习题参

《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参

1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价

格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：消费者均衡时：MRS12=MU1/MU2=P1/P2=1/4 肯德鸡对衬衫的替代率为1/4

2 假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知P1＝2元

求消费者的收入； 求商品的价格P2； 写出预算线的方程； 求预算线的斜率； 求E点的MRS12的值。

解：（1）由X1＝30 X2=0 P1=2得 I= P1X1+P2X2=60 （2）根据X1＝0 X2=20 I=P1X1+P2X2=60，得P2=3 （3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60 （4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3， （5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3

3、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C

1

X2 A B U 20 E 10 O 10 20 30 X1

的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢更多杯的咖啡，而从不在意多少杯的热茶。

（2）消费者B喜欢一杯咖啡喝一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡喝2杯热茶是无差异的。

（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 答：（1）如图a所示，X1表示热茶，X2表示咖啡。 （2）如图b所示，消费者B的效用函数为U(x1,x2)=minx1,x2 (3) 如图c所示，消费者C的效用函数为U(x1,x2)=2X1+X2 (4) 如图d所示.

X2 X2 X1=X2 X1

(a)

(b) X1

2

X2 X2 dx11 dx22(c) X1 (d) X1

4、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540

元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用

2U3XX函数为12，该消费者每年购买这两种商品的数量应各

是多少？从中获得的总效用是多少？

解：（1）由于MU1UX13X22,MU2均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 ① 20X1+30X2=540 ② 由①、②式的方程组， 可以得到X1=9，X2=12 （2）U=3X1X22=3888

5、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的

dd需求函数各自为QA204P和QB305P。

UX26X1X2

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

3

根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需

求曲线。

解：（1）A消费者的需求表为: P 5 0 4 4 3 8 2 12 1 16 0 20 QAd

B消费者的需求表为：

P 6 0 5 5 4 10 3 15 2 20 1 25 0 30 QBd 市场的需求表为：

P 6 0 5 5 4 14 3 23 2 32 1 41 0 50 Qd

（2） P A消费者的需求曲线为：

20 Q 5 B消费者的需求曲线为：

P 6 4

P 6 市场的需求曲线为： 50 Q

6、假定某消费者的效用函数为Uxx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU13X8X582581358812,MU25X8X381382

3X2/5X1=P1/P2

MRS12=MU1/MU2=P1/P2

5P1X1=3P2X2（1）

P1X1+P2X2=M（2）

∴P1X1=3M/8 P2X2=5M/8 即X1=3M/8P1 X2=5M/8P2

7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假

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定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a。

求：该消费者的最优商品组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。

第一种情况：当

MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在

图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水

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平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线

与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水

平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

8、假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

该消费者的需求函数； 该消费者的反需求函数；

1当p，q=4时的消费者剩余。

12解：（1）

MUU10.5Uq,3 Q2M 又MU/P =

10.5 所以q3p

210.5（2）pq

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（3）CS0

4110.51qdq461234q011 339、设某消费者的效用函数为c-d类型，即U=xy，商品x和商品y的价格分别为px和py，消费者的收入为M，和为常数，且+=1。

（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数 （2）证明当商品x和y的价格及消费者的收入同时变动一个比例时 ，消费者对两商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和y的消费支出占消费者收入的份额。 解：

（1） 有消费者的效用函数U=xy，算得： MUx= U/x = x-1y MUy= U/y = xy-1 消费者的预算约束方程为pxx+pyy=M 根据消费者效用最大化的均衡条件 MUx/MUy=Px/Py

PxX+PyY=M

得：

8

pxxy1pyxypxxpyyM

解方程组，可得：

1X=M/px

Y=M/py

此即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2） 当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变

动一个比例时，相当于消费者的预算线变为:

PxX+PyY=M 常数）

此时消费者效用最大化的均衡条件为 ：

（其中为一非零

xypx1xypy

1pxxpyyM

由于0，故方程组化为：

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xypx1xypy

1pxxpyyM

故其解就是：X=M/px

Y=M/py

着表明，消费者在这种情况下对两种商品的需求关系是维持不变的。

（3） 由求得的消费者需求函数，可得： xpx/M ypy/M

以上两关系式的右边正是商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。 附另解法：

构造一个拉格朗日函数

L=L（X，Y，λ）=U（X，Y）+λ（M-Px-PyY）=XaY+

λ（M-Px+PyY） 其中λ为拉格朗日乘数（略）

10、基数效用论者是如何推导需求曲线的？

基数效用论者认为,商品的需求价格取决于商品得

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边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

11 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件:

X2

可达到的最高无 差异曲线 和预算线相切, 即MRS12=P1/P2

P11 P12 P13 x1 X11 X12 X13 x1

需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在

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着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)

12、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求

曲线的形状

P1下降时，正常物品的替代效应和收入效应所引起的需求量的增加量是正A F X2 a c U b U2 X1 O 替代效应 X1X1B X1G B收入效应 总效应

正常物品的替代效应和收入效应

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替代效应使需求量与价格反方向变动， A X2 b F a c U U2 G 收入效应 总效应 但替代效应大总效用的结果仍使需求量与价格O 替代效应 X1X1X1B B

一般低档物品的替代效应和收入效应

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吉芬物品：替代效应使需求量与价格成反向变动，收入效应使需求量与价格同向变动。 X2 A b F a c U1 U2 G 收入效应 O X1X1替代效应 X1B B总效应

商品类型 反方向变动 正常物品 反方向变动 低档物品 反方向变动 吉芬物品

同方向变动 同方向变动 向右上方倾斜 同方向变动 反方向变动 向右下方倾斜 反方向变动 反方向变动 向右下方倾斜 替代效应与价收入效应与价总效应与价格需求曲线的形格的关系 格的关系 的关系 状

附加思考题：

考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。

假定消费者关于商品A的需求函数为Q=0.02M-2P，收入

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