2023年材料力学竞赛答案

l 载荷才干使梁恰好与曲面重合且不产生压力。

x O A

EIw12EIcx2M(x)

cx w  EIw24EIcxFS(x)

4 w EIw24EIcq(x)

题一图

当x=l时 FS24EIcl M12EIcl2

24EIcl q=24EIc O A 12EIcl2

w

荷载图

二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大体形状。

l 2

q C l2A B l2D A 弯矩图

B C D 挠曲线的A C B D

三、（10分）图示梁AB弯曲刚度为EI，抗弯截面系数为W，B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知IAa2。若重量为P的重物以水平速度v冲击在梁的中点C处，求杆BD和梁AB内的最大冲击动应力。

PaP(2a)12Pa3B  st D 48EI2EA4EIa Pv C 313a P st杆2

a P A2AA st梁题三图

P2aPa 4W2Wv2gst4v2EI gPa3 Kd d杆Kdst杆 d梁Kdst梁

四．（10分）图示钢筋AD长度为3a，总重量为W，对称地放置于宽为a的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙。设EI为常量。

 C a B A

qW 3a W2 a6aW2 a6aA a B a C a D Ba C W4W4a5aMel25ql419Wa36a3a 2216EI384EI16EI384EI1152EI

五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径

y d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。

50

t p 50 40 x

d 焊缝斜面上一点单元体

pd0.5106300103x37.5MPa 34t4110ypd75MPa，xy0 2t沿焊缝斜面上的正应力和切应力

xy2xy237.57537.575cos2xysin2cos(80)53MPa22xy237.575sin2xycos2sin(80)18.5MPa

2

六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩IZ11600104mm4，铆钉间距s =150mm，直径d20mm，许用切应力[]95MPa。若梁内剪力FS50kN，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上下两钢轨间的摩擦。

M M1

z1 c z

s FS

FS

s 题三图

组合梁横截面对z轴的惯性矩

Iz2(Iz1c2A)2(160010880280001012)133.4106m4

FSSzC铆钉连接处的纵向截面切应力

bIz每个铆钉承受的剪力为

FS铆11FSSzCsbsb22bIz50103800010680103150103 2133.410617.85kN铆钉横截面上切应力铆FS铆d24417.8510356.85MPaτ 202106所以铆钉满足剪切强度规定。

七．（10分）如图所示，钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相连，钢丝的横截直径为1mm。曲拐和钢丝的弹性模量同为E200GPa，

G84GPa。若钢丝的温度减少80C，且12106/C，试求（1）曲拐截面A的顶点的应力状态，（2）C点的垂直位移。 B A A C 0.3m 4m D 相称系统 题七图

（1）一次静不定，建立相称系统。 正则方程：11X11t0

0.6m 0.3 T B A 0.6 C C X1 X1 1 1 B 0.3 D M D 10.3220.6220.30.60.314111(0.30.6)8.94105m/N

EI2323GIPEA1tlt12106480384105m

43N 11曲拐截面A的顶点的应力状态图

X11t 

MX1a32430.632.87MPa

Wd320310932TXb16430.3138.22MPa WPd20310916C点的垂直位移

wCltX1l384105EA434274.4105m 61102001094

八．（15分）如图所示矩形截面压杆，截面尺寸为80mm40mm，在图(a)所示平面内（x-y面，正视图）两端铰支，1。在图(b)所示平面内（x-z面，俯视图）可取0.8。材料为Q235钢，P100，060，E206GPa，

a304MPa，b1.12MPa，试求该压杆的临界力。

y F z F 80 F 2023 (a) x 40 F (b) 题八图

图(a)中，a图(b)中，bx

liz1286.5

0.20.080.82138.4

0.20.04liy所以在图(b)中，(x-z面内)易失稳，细长杆

2E3.142206109Fcr2A8040106339.3kN 2138.4 九、（15分）试求图示平面刚架点E的水平位移。设各杆抗弯刚度均为EI。（计算中可忽略轴力和剪力的影响）

q ql2/2 ql2/2 D C ql2/2 l/2 ql ql E F l/2 M1 B A l ql/2 ql/2

单位荷载法：

ql2/8 +

M2 l/2 11ql2llql2l2ql2lwC(ll)EI222224384ql46EI 1 （方向向左）

M