工程力学习题部分答案

第一章 静力学基础

1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）

（b）

（c）

（d）

第一章 静力学基础 2

（e）

（f）

（g）

1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图

第一章 静力学基础 3

（a） （b） （c）

（a）

1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

第一章 静力学基础 4

（a）

（b）

第一章 静力学基础 5

（c）

（d）

第一章 静力学基础 6

（e）

（f）

第一章 静力学基础 7

（g）

第二章 平面力系

2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。

第四章 材料力学基本概念 8

题2-1图

FFxy0,FBcos30FAcos3000,FAsin30FBsin30P

N 解得: FAFBP50002-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如

图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力。

第四章 材料力学基本概念 9

题2-2图

FFxy0,FABFBCcos30Psin3000,FBCsin30Pcos30P0

解得:

FAB3.732PFBC2.732P

2-3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图

第四章 材料力学基本概念 10

以AC段电线为研究对象，三力汇交

FFxy0,FAcosFC,0,FAsinFG

tan1/10解得：FA201NFC2000N

2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，tan）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

D节点：Fx0,FEcosFBD,Fy0,FEsinF

B节点：Fx0,FCsinFBD,Fy0,FCcosFA第四章 材料力学基本概念 11

联合解得：FA

F100F80kN

tan22-5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。

题2-5图

以B、C节点为研究对象，作受力图

B节点：Fx10,FBCcos45F10

C节点：Fx20,F2cos30FBC0F16解得： F24

2-6 匀质杆重W=100N，两端分别放在与水平面成30和60倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。

0

0

第四章 材料力学基本概念 12

题2-6图

2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。

（a） （b）

题2-7图

M（a）FAFBl(注意，这里，A束力为负，表示实际方向与假定方向．．．．．．．．与．B．处约．．．．．．．．．．．．．．．．．．

相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

第四章 材料力学基本概念 13

(b)

MFAFBlcos

2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。

题2-8图

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。 即FAFB'

22MA0,2FB'a2FB'3aM2MFB' 4a2MFAFBFC4a

2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。

第四章 材料力学基本概念 14

题2-9图

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

FBFCMl

3、构件ADC三力汇交

FX0,2MFAl

2FAFC'02

2-10 四连杆机构ABCD中的AB=0.1m, CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN.m,杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。

第四章 材料力学基本概念 15

题2-10图

AB杆：M0,FBlABsin30M1CD杆M0,FBlCDsin75M2解得：M21.7kNm

2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.4m，m1=0.4kN.m,求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。

第四章 材料力学基本概念 16

题2-11图

OB杆和滑块：M0,FA'0.4sin60M1CD杆M0,FA30.4M2解得：FA1.15kN,M20.8kNmFOFO1FA1.15kN

2-12 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN.m，长度的单位为m，分布载荷集度为kN/m。

第四章 材料力学基本概念 17

（a） （b）

题2-12图

受力分析如图：

MFA0,200.80.48FB1.6202.4

Y0,FAFB200.820解得：FA15kN,FB21kN

受力分析如图：

3MA0,3222FB233F0,FF22YAyB2 1Fx0,FAxFB2解得：FAx2.12kN,FAy0.33kN,FB4.23kN2-13 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。

第四章 材料力学基本概念 18

（a） （b）

题2-13图

1作受力图，BC杆受力偶作用

MFBFCacos2.对AB杆列平衡方程

MFX0,FAxFB'sinatanMFY0,FAyFB'cosaMA(F)0,MAFB'cosaMMFAxtanaMFAy所以：aMAM

第四章 材料力学基本概念 19

1.以BC为研究对象，列平衡方程

FFX0,FBxFCsin0,FByqaFCcos0

12MB(F)0,FCcosa2qaYqaFBxtan2qaFBy2qaFC2cos

1.以AB为研究对象，列平衡方程

FX0,FAxFBxFY0,FAyFByqatan2qa212M(F)0,MFaqaBABy2

第四章 材料力学基本概念 20

FAxFBxFAyFByqatan2qa2

12MAqa2qaFC2cos

2-14 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为 r =0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.2m，450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束反力。

题2-14图

1. 以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图 2. 列平衡方程：

第四章 材料力学基本概念 21

2FX0,FAxPFB202F0,FFP0YAyB2

2MA(F)0,PrFB20.6P(0.2r)0解得：

FAx2400NFAy1200NFB848.5N

2-15 如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力。

题2-15图

以整体为研究对象，由对称性知：

FAxFBxFAyFByP300kN

第四章 材料力学基本概念 22

以BC半拱为研究对象

3llMC0,P8FBxhFBy2

FBxFAx120kN

2-16 构架由杆AB，AC和DG组成，如图所示。杆DG上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆DGF的一端作用铅垂力F。求铅直杆AB上铰链A，D和B所受的力

题2-16图

解：

1. 以整体为研究对象

第四章 材料力学基本概念 23

FMY0,FByFCyF0B(F)0,FCyF

FBy0,FCyF2.以DG杆为研究对象，列平衡方程

FFM解得：

X0,FBxFDxFAx00,FByFDyFAy0

YB0,FDxaFAx2a0FAxFFBxFFAyF

3.以AB杆为研究对象，列平衡方程

2FX0,FDx'FE202FY0,FDy'FE2F0

2MD(F)0,FE2aF2a0

2-17 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

第四章 材料力学基本概念 24

题2-17图

以整体为研究对象

FFM解得：

X0,FAxP0,FAyFBP0

A(F)0,FB4P(2r)P(1.5r)0YFAx1200NFAy150NFB1050N以CDE杆和滑轮为研究对象

第四章 材料力学基本概念 25

MD(F)0,FB解得：FB21.51.5222P1.50

1500N

2-18 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。

显然：P11800NP21800NP31500N

Ax以整体为研究对象

F0,FP,FPPPP15.1kNF0 M(F)0,MP6P3P268.4kNXYAy123AA23以ABC杆为研究对象

F0,FF,FFF0M(F)0,MXAxYAyABxFCx0(式1)FCyP（式2）1

ByAFBx3FAx（式63）以CD杆为研究对象

MD(F)0,FCy4P21P2（式4）

FBx22.8kN,FBy17.85N,FCx22.8kN,FCy4.55kN

由1、2、3、4式得：

第四章 材料力学基本概念 26

2-19 两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。

题2-19图

以整体为研究对象M(F

A)0,MNCP

C(F)0,NAP

以AB杆为研究对象

第四章 材料力学基本概念 27

113MB(F)0,NA2lP4lFA2l P1得:FAfNAf2323

2-20 简易升降混凝土料斗装置如图所示，混凝土和料斗共重25kN，料斗与滑道间的静摩擦和动摩擦因数均为0.3。（1）如绳子的拉力分别为22kN与25kN时，料斗处于静止状态，求料斗与滑道间的摩擦力；（2）求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。

题2-20图

2-21 图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA=40N.m，滑块和AD间的摩擦因数fs=0.3。求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。

第四章 材料力学基本概念 28

题2-21图

以AD杆为研究对象

MA3MAMA(F)0,NB1l/23l2

考虑临界平衡状态，FB1fNB1以BC杆为研究对象

31MC(F)0,MCNB12lFB12l6010.3949.61Nm当摩擦力反向处于临界平衡态，如b图所示，则 以AD杆为研究对象

MA3MAMA(F)0,NB1l/23l2

考虑临界平衡状态，FB1fNB1以BC杆为研究对象

31MC(F)0,MCNB12lFB12l6010.3970.39Nm

2-22 均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重P=200kN，放在倾角30的斜面上。箱体与斜面间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E，已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。

0第四章 材料力学基本概念 29

题2-22图

2-23 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs

（其他 有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。

题2-23图

第四章 材料力学基本概念 30

以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P 以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形

FmaxPtan()FminPtan()其中为摩擦角，tanfsPtan()FPtan()

2-24 砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）

题2-24图

第四章 材料力学基本概念 31

2-25 均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

题2-25图

第三章 空间力系

3-1 在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。

第四章 材料力学基本概念 32

题3-1图

3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化

题3-2图

3-3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。

第四章 材料力学基本概念 33

题3-3图

3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。

题3-4图

3-5 均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

第四章 材料力学基本概念 34

题3-5图

3-6 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。

题3-6图

3-7 一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。

第四章 材料力学基本概念 35

题3-7图

3-8 求下列各截面重心的位置。

1.建立图示坐标系

II.SI27050,yC150 IIII.SII30030,yC0

27050150yC90

2705030030第四章 材料力学基本概念 36

(a)

(b)

题3-8图

3-9 试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。已知r1100mm，r230mm，r317mm。

题3-9图

第四章 材料力学基本概念 37

第四章 材料力学基本概念

4-1 何谓构件的承载力？它由几个方面来衡量？

4-2 材料力学研究那些问题？它的主要任务是什么?

4-3 材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀

性材料一定是各向同性材料”？

4-4 杆件的轴线与横截面之间有何关系?

4-5 杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。

第五章 杆件的内力 38

第五章 杆件的内力

5-1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。 140kN1(a)2230kN3320kN14P123P32(b)

题5-1图

T/kNm

5-2 试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。

12kNm14kNm22kNm5kNm23kNm2kNm1(a)212(b)

题5-2图

第五章 杆件的内力 39

5-3 在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？

PMe9549,

n变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

5-4 某传动轴，由电机带动，已知轴的转速n1000r，电机输入的功min（转/分）

率P20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。

P20Me954995491909.8Nm

n1000

5-5 某传动轴，转速n300rmin，轮1为主动轮，输入功率P150kW，轮2、轮

3与轮4为从动轮，输出功率分别为P210kW，P3P420kW。

（1） 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

（2） 若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

第五章 杆件的内力 40

m2m1m3m42134800800800

题5-5图

PMe1954911591.5Nm

nP2Me29549318.3Nm

nP3Me3Me49549636.6Nm

n

Tmax1273.2Nm

第五章 杆件的内力 41

Tmax'954.9Nm

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。

5-6 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或

截面D。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。

mqa221PqaP200N1qAaC21aB

A1200C2002233D200B

(a)(b)题5-6图

第五章 杆件的内力 42

mqa212Pqaq10kNm1A12C200(c)2D200BAa1CDa2B

200a(d)题5-6图

5-7 设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯

矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定Qmax和Mmax。

2PmPaP2PAaC(a)aB

AaCa(b)DBa

题5-7图

第五章 杆件的内力 43

m2mqAaC(c)Ba

Aa2C(d)Ba2

题5-7图

第五章 杆件的内力 44

6PPP20kNq30kNmq30kNmAaCa(e)DBa

A1mCD1mB1m(f)1m

题5-7图

第五章 杆件的内力 45

qql2qAa2BC(g)Aa

题5-7图

CB2a(h)a2

5-8 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

PPlql2(a)l2

题5-8图

l2ql(b)l2

第五章 杆件的内力 46

qql2(c)ql2ql2(d)l2

题5-8图

l2

第五章 杆件的内力 47

ql4l2l4(e)

qa2qqaaa(g)qCDl3l3l3

(f)ql 题5-8图

qqaqaaa(h)

题5-8图

第五章 杆件的内力 48

5-9 已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。

M1kNm1kNmM2kNm1kNmx1kNmx2kNm1m3m2kNm1m1m4m1m(a)(b)

第五章 杆件的内力 49

题5-9图

M20kNmM1kNmx1mx2m2m1m2m3kNm1m(c)题5-9图

(d)

第五章 杆件的内力 50

5-10

图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内的最大弯

矩之值（即Mmax）最小。

qal 题5-10图

a

第五章 杆件的内力 51

为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩 11l1 qa2ql(a)ql22228

ll2l2 a2

21显然a取正值，即al0.207l 2

5-11 在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为P，试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。

第五章 杆件的内力 52

xdPl

P

题5-11图

FA

P(2l2xd)P(2xd)；FB

lld2P(x)(lxd)P(2xd)(lxd)2Mll由于xd/2lxdld/2

d所以：xlxd时，M取极值22l3dP(2ld)2即x,M48

d2P(lx)xP(2l2xd)x2Mll由于lxd/2xld/2

d所以：lxx时，M取极值22ldP(2ld)2即x,M48

第六章 杆件的应力

6-1 图示的杆件，若该杆的横截面面积A50mm，试计算杆内的最大拉应力与最大

2压应力。

第六章 杆件的应力 53

3kN2kN

2kN3kN

题6-1图

FN3kN,FmaxNmax2kNtmaxcmax300060MPa 65010200040MPa650106-2 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷P150kN与P2作用，AB与BC段的直径分

别为d120mm与d230mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷P2之值。

P1P2AB

题6-2图

C

ABBCP1d1d244P262.5kN2P1P2

2第六章 杆件的应力 54

6-3 题6-2图所示圆截面杆，已知载荷

AB段的直径P1200kN，P2100kN，

d140mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。

ABBCP1d1d244d248.99mm

6-4 设图示结构的1和2 两部分皆为刚体，刚拉杆BC的横截面直径为10mm，试求

2P1P2

2拉杆内的应力。

3mP=7.5kN1.5m1.5m1.5m12C题6-4图

B

0.75m

1做受力图

2列平衡方程求解 MA0

F3FN4.5F1.50

MG0

1.5F0.750FN第六章 杆件的应力 55

F600076.4MPa解得F=6kN, FN=3kN, AB杆的应力为:

A1(0.01)2

4

6-5 某受扭圆管，外径D44mm，内径d40mm，横截面上的扭矩T750Nm，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。

40 44

T7500.021 (21)135MPa1I44p 0.044(1)32

或按薄壁圆筒计算：750 T135.3MPa222rt20.0210.002

6-6 直径D50mm的圆轴受扭矩T2.15kNm的作用。试求距轴心10mm处的切

应力，并求横截面上的最大切应力。

第六章 杆件的应力 56

6-7 空心圆截面轴，外径D40mm，内径d20mm，扭矩T1kNm，试计算距

轴心20mm处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

(0.015m)10000.0153263.66MPa

(D4d4)max10000.0203284.88MPa

(D4d4)min

20max42.44MPa 406-8 图示简支梁，求跨中截面a、b、c三点正应力。

20kN20ab902m

2m

题6-8图

c60

M20kNm,Iz10.060.0933.5106m4 12a0

b

200000.02109.7MPa(拉)

3.5106200000.045246.9MPa(拉) 63.510c

6-9 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。

第六章 杆件的应力 57

题6-9图

6-10

均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心

圆截面，且D140mm，d2D235，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？

q2kN/mD12m题6-10图

d2D2

1Mmaxql21kNm

8M1000159MPa W3D1320.6244D21.25D1D12D2(12)

第六章 杆件的应力 58

M100093.6MPa 3WD2(14)32图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M80Nm，并位于纵向对称面（即xy6-11

平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

MCzy

题6-11图

查表得：

Iz176cm4,y12.03cm,y27.92.035.87cm梁受正弯矩，上压下拉

CmaxMy1802.031020.92MPa8Iz17610Tmax6-12

My2805.871022.67MPa

Iz176108求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

q60kNmA2mB1m题6-12图

Iz2.59105m4

142C中性轴48

第六章 杆件的应力 59

1.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处

16.8751031421031 T92.5MPa52.5910

1C16.8751034810331.3MPa52.591030103481032最大负弯矩处： T55.6MPa2.59105 301031421032C1.5MPa 2.59105

综合得：

6-13

Tmax92.5MPaCmax1.5MPa

均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍

紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为E1和E2，且E12E2。试求两杆各自承担的弯矩。

第六章 杆件的应力 60

ql 题6-13图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为E1I1和E2I2即：

1M1M2E1I1E2I2

1又M1M2ql28E12E2M16-14

2I1I2M;M2M2I1I22I1I2梁截面如图所示，剪力Q50kN，试计算该截面上最大弯曲切应力。

4035z35Qy题6-14图

max3Q35010326.8MPa2A27040第六章 杆件的应力 61

第七章 应力状态分析

7-1 单元体各面应力（单位MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力

和切应力。

50203020403030(a)

题7-1图

(b)

（a）

x40,y0,x20,60 (b)

xy2xy2xy2cos2xsin227.32MPa

sin2xcos227.32MPax30,y50,x20,30

xy2xy2xy2cos2xsin252.3MPa

sin2xcos218.66MPa第六章 杆件的应力 62

604070304570(c)(c)

题7-1图

(d)

x0,y60,x40,45(d)

xy2xy2xy2cos2xsin210MPa

sin2xcos230MPax70,y70,x0,30

7-2 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主

xy2xy2xy2cos2xsin235MPa

sin2xcos260.6MPa应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。

205025(a)(a)

题7-2图

(b)

第六章 杆件的应力 63

x50,y0,x20xyxy22max2(2)x57MPa

minxy2(xy2)22x7MPa

(b)

x0,y0,x25xyxy22

max2(2)x25MPaxyxy2min2(2)2x25MPa

204040(c)

题7-2图

(c)

x40,y20,x40yy22

maxx2(x2)x11.2MPaxy22min2(xy2)x71.2MPa

(d)

x20,y30,x20xymax2(xy22)2x30.02MPa302020(d)

第六章 杆件的应力

min

xy2(xy2)2x27.02MPa

27-3 图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。在A点木材纤维与

水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。

2kN120020100100

题7-3图

AA3Q320000.25MPa2S20.20.0670

x0,y0,x0.25,70

7-4 图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。

xy2xy2xy2cos2xsin20.16MPa

sin2xcos20.19MPa

第六章 杆件的应力 65

5080608050题7-4图

解法二：（解析法）

x80,y?,x0,60 xy22解得：y40MPaxycos2xsin250MPa

maxx80MPa

miny40MPa

180MPa,240,30

7-5 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值和主

平面的位置，并用单元体草图来表示。

题7-5图

第六章 杆件的应力 66

7-6 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为MPa。

204050505030(a)(b)

题7-6图

(a)

max50250MPa

min50MPa

150MPa,20,350MPa13max250MPa

(b)

max30202(30202)240252.17MPa 3020min2(30202)240242.17MPa 152.17MPa,250,342.17MPa13max247.17MPa

(c)

12040max2(1204022)302130MPa 403012030(c)第六章 杆件的应力 67

min12040120202()30230MPa 221130MPa,230,330MPamax13280MPa

7-7 列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁

A点（见图）的应变为x0.0004，

y0.00012。试求A点在x和y方向的正应力。设E200GPa，0.3。

Ayx 题7-7图

1(xy)0.0004 E1y(yx)0.00012

Ex

解得：x80MPa,y0

7-8 图示微体处于平面应力状态，已知应力

x100MPa，y80MPa，

x50MPa，弹性模量E200GPa，泊松比0.3，试求正应变x，y与切应变xy，

以及30方位的正应变30

yyx30xx

第六章 杆件的应力 68

题7-8图

1(xy)0.38103 E1y(yx)0.25103

ExGE76.2GPa2(1)xyxG

0.6510330xy23012030cos60xsin6051.7MPa2xy12018051.7128.3MPa

xy1(30120)0.066103E

7-9 边长为a10mm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的E70GPa，0.33。若P6kN，试求铝块的三个主应力和主应变。

P

题7-9图

建立图示坐标，由刚性模知

第六章 杆件的应力 69

x0

y0且z600060MPa20.01 由广义胡克定律：

1[x(yz)]0E

1y[y(xz)]0Ex

解得：xy29.55MPa

z1[z(xy)]0.5785103 E第八章 强度设计

8-1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A )

A 1杆为钢，2杆为铸铁

A B 1杆为铸铁，2杆为钢 C 1、2杆均为钢

C D 1、2杆均为铸铁

题8-1图 1 2 B

8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图所示，曲线( B )材料的弹性模量E大，曲线(A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。

O 题8-2图

33σ A B C ε

8-3图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为2.0410kg/m，

第六章 杆件的应力 70

F=100kN，许用应力[]2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。

4m FF

题8-3图

F b 4a 危险截面有二，分别考虑它们的强度条件：F4ga21001032.041039.84a26[]即210a2a2解得：a0.052m3F4ga24gb2[]b2310542.041039.80.052242.041039.8b221062b解得：b0.156m