电网谐波分析方法_客户版

Hitrendtech-SD 2008-11

谐波分析由来已久，回顾起来经历多次技术变迁，带通滤波是早期的模拟式谐波测量；傅立叶变换是目前广泛应用的成熟方法；神经网络和小波分析是正在研究的方向。本文笔者就对应用FFT改进法的实现做一探讨，并针对具体应用进行了仿真。

一、 谐波问题

电力系统的谐波分析，一般都是通过快速傅立叶变换(FFT)来实现的。然而电力系统的频率并不是始终都为一个恒定值，通常会在一个范围内发生变化，这样就无法保证这个实时的采样频率分辨率的整数倍，也就无法达到同步采样，这是产生频谱泄露的根本原因。

市场调研发现，电表客户对谐波功能很是欢迎，最新的三相芯片ATT7022C在这方面做了尝试和努力，提供由spi接口放出采样数据的波形功能，为进一步的谐波分析提供了数据依据。

对于我们的三相芯片ATT7022C，内部的ADC采样率3.2kHz，最大的数据缓冲量为240点，采集电网的正弦波信号。工频50Hz，频率波动范围47~53Hz，要求在高至19次谐波范围内，误差精度在5%的水平上。

下面，分插值和加窗两种方法讨论，来解决谐波分析中遇到的问题。

二、 插值算法

1、何为插值

插值概念：在已知数据之间，通过某种计算来估计其他中间值的过程。我们只关注一维插值(1D Interpolation)，应用多项式技术计算插值点最为广泛。

2、插值方法

选择插值方法时主要考虑因素：运算时间、占用计算机内存和插值的光滑程度。

表1 对四种插值法进行比较 插值方法 临点插值 线性插值 样条插值 立方插值

运算时间 最快 稍长 最长 较长 占用内存 最少 较多 较多 最多 光滑程度 较差 稍好 最好 较好 3、插值例子

一维插值函数插值方法的对比。从图1时域效果图就很看出，线形插值运算比较简单快速，但效果不好有转折点；立方查值运算量大，在曲线部分表达有变形；我们还可以通过FFT变换得到相应插值后信号的频谱(如图2)同样，仍然是样条方法表现较优。所以相对来讲，样条插样对于正弦波比较有效。

110.50.500-0.5-0.5-10246(a) method=nearest810-10246(b) method=linear810110.50.500-0.5-0.5-10246(c) method=spline810-10246(d) method=cubic810 图1 对正弦波4种插值对比

151510105500246(a) method=nearest81000246(b) method=linear810151510105500246(c) method=spline81000246(d) method=cubic810 图2 对正弦波4种插值频谱的对比

4、插值应用

样条插值从本质上讲，属于分段多项式插值方法，只是更多的考虑到了段点的平滑性，所以效果良好。但对于单次的谐波表现良好，当存在多谐波分量或高次谐波分量时，此法的误差精度满足不了，直到19次谐波要求的5%，仿真看到，9次谐波开始就已经不准确了。

三、 加窗修正

所谓频谱泄漏就是信号频谱中各谱线之间的相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在真实谱线两侧其他基波整数倍频率点上出现一些较小的假谱。频谱泄漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分，长范围泄漏是由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰，短范围泄漏是由于离散频谱的栅栏效应导致的信号峰值点观测上的偏差。

1、频谱泄漏

已有的多种方法能够降低频谱泄漏的影响，在此不赘述。我们选择加窗修正的方法，通过选择适当的窗函数抑制长范围泄漏，也可根据所选择的窗函数形式对幅值进行插值修正，在一定程度上弥补短范围泄漏造成的影响。另外，相对于单峰谱线修正，采用了双峰谱线修正，得到了较为简洁的计算公式。

2、汉宁窗修正

我们以hanning窗为例，w(n)0.50.5cos(2n/N)(n0,1,...,N1) yy1令2，其中y1和y2为最大和次大处对应谱线幅值，对应修正1.5，

y2y1A(y1y2)/N(2.356194031.554368220.326078340.0714616)。

1.510.50-0.5-1-1.5050100150200250 图3 叠加至19次谐波的原信号

1.510.50-0.5-1-1.5050100150200250300 图4 加汉宁窗后的预处理信号

120100806040200020406080100120 图5 FFT得到的信号频谱(红色谱线为加窗后的频谱结果)

此法从仿真的结果来看，在50Hz±5%频率范围内，也基本上能满足5%的谐波检测精度要求，且对噪声有一定的抑制能力；同时，也发现一个问题，其中2次谐波的精度不太稳定，原因是易受旁边的基波信号影响较大。电网通常考虑以奇次谐波为主要分量，也就是3次、5次、7次。。。，所以此方法有实际的工程应用价值。

四、 推荐算法

在要求不高的应用时，采用方法一时域插值数据同步法，所需数据少、算法相对简单、运算量小、易于嵌入式实现，可满足高到9次谐波的分析要求；而对于高级要求应用，建议采用方法二加窗双峰修正法，需要数据多、算法相对复杂、运算量大、实现起来要求高，但基本满足高达19次谐波的5%检测精度要求。