(完整版)2010年浙江省高考数学试卷及答案(理科),推荐文档

绝密★考试结束前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式

如果事件A,B互斥 ，那么

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式V如果事件A,B相互，那么

P(AB)P(A)P(B)

1Sh 其中S表示3锥体的底面积，h表示锥体的高

P(A•B)P(A)•P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次重复试验中事件A 恰好发生k次的概率

kkPn(k)Cnp(1p)nk(k0,1,2,...,n)

球的表面积公式

S4R2

球的体积公式

4VR3

3其中R表示球的半径

台体的体积公式

1Vh(S1S1S2S2)

3其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高

柱体体积公式VSh

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．设P{x|x4},Q{x|x4}

（A）PQ （C）PCRQ

（B）QP （D）QCRP

22．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

（A）k4? （C）k6?

（B）k5? （D）k7?

3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50，则

（A）11 （C）-8

（B）5 （D）-11

S5 S24．设0x

2，则“xsinx1”是“xsinx1”的

2

（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

5．对任意复数zxyi(x,yR),i为虚数单位，则下列结论正确的是

（A）|zz|2y （B）zxy （C）|zz|2x （D）|z||x||y|

2226．设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（A）若lm,m,则l （C）若l//,m,则l//m

（B）若l,l//m,则m （D）若l//,m//,则l//m

x3y30,7．若实数x,y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数m

xmy10,

（A）-2

（B）-1

（C）1

（D）2

x2y28．设F1，F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满

ab足

|PF2||F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为

（A）3x4y0 （B）3x5y0 （C）4x3y0 （D）5x4y0

9．设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是 ．

（A）[-4，-2]

（B）[-2，0]

（C）[0，2]

（D）[2，4]

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10．设函数的集合P{f(x)log2(xa)b|a,0,,1;b1,0,1}，平面上点的集合

131211经Q{(x,y)|x,0,,1;y1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好．．

22过Q中两个点的函数的个数是

（A）4

（B）6

（C）8

（D）10

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．函数f(x)sin(2x4)22sin2x的最小正周期是 。

12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积

是 cm3.

13．设抛物线y2px(p0)的焦点为F，点A(0,2)。若线段FA的

中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。

2nnn14．设n2,nN,(2x)(3x)=a0a1xa2xanx，将ak(0kn)的最小值记

21213为Tn，则T20,T31111,T0,T,,Tn,其Tn 。 453355232315．设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150则

d的取值范围是 。

16．已知平面向量a,(a0,a)满足

1,且a与a的夹角为120°则a的取值范围是 。

17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”

五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.

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（I）求sinC的值；

（II）当a=2，2sinAsinC时，求b及c的长.

19．（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.

（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望E.

（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人

次，求P（2）.

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20．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=

沿直线EF将AEF翻折成A'EF,使平面A'EF平面BEF. （I）求二面角A'FDC的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上， 若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折， 使C与A'重合，求线段FM的长.

2FD4. 3x2m20,椭圆C:2y21,F1,F2 分别为椭21．（本题满分15分）已知m1，直线l:xmy2m圆C的左、右焦点.

（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线

段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

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22．（本题满分14分）已知a是给定的实常数，

2x设函数f(x)(xa)(xb)e,bR,xa是f(x)的一个极大值点.

（I）求b的取值范围;

（II）设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4R，使得x1,x2,x3,x4的

某种排列xi,xi2,xi3,xi4（其中{i1,i2,i3,i4}{1,2,3,4}）依次成等 差数列？若存在，示所有的b及相应的x4;若不存在，说明理由.

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数学（理科）试题参

一．选择题.

题号 答案 二．填空题． 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 B 0,311.  12．144 13．2 14．114,2315．d22或d22 16．(0,三、解答题.

23] 17．2 3当n为偶数时当n为奇数时

18．本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。14分。 （Ⅰ）解：因为cos2C12sinC21，及0C 4

所以sinC10. 4 （Ⅱ）解：当a2,2sinAsinC时，由正弦定理

ac，得c4. sinAsinC6. 4

2由cos2C2cosC1,及0C得cosC14222由余弦定理cab2abcosC，得b26b120

解得bb6,b266或26，所以或

c4c4.19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象

概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意得的分布列为



P

50% 70% 90%

3 163 87 16

则E337350%70%90%. 1681第 7 页 共 11 页

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（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为

由题意得B(3,339. 16816

9991701)，则P(2)C12()2(1). 1616109620．本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间

想象能力和运算求解能力。满分15分。

方法一：

（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结AH

因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF 又因为平面AEF平面BEF，及AH平面AEF. 所以AH平面BEF。

如图建立空间直角坐标系Axyz.

则A(2,2,22),C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0).

uuuruuur故FN(2,2,22),FD(6,0,0) r设n(x,y,z)为平面AFD的一个法向量

r2x2y22z0所以，取z2,则n(0,2,2)

6x0

rurrururnm3ur又平面BEF的一个法向量m(0,0,1)，故cosn,mr

3|n||m|所以二面角的余弦值为

3. 3 （Ⅱ）解：设FMx£¬则M(4x,0,0)

因为翻折后，C与A重合，所以CM=AM

222222故(6x)80(2x)2(22)，得x21 4

经检验，此时点N在线段BG上，所以FM方法二：

21. 4 （Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结AG，NH，GH

因为AEAF及H是EF的中点，所以AH//EF。 又因为平面AEF平面BEF，所以AH`平面BEF， 又AF平面BEF，故AHAF， 又因为G，H是AF，EF的中点，

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易知GH//AB，所以GHAF， 于是AF面AGH

所以AGH为二面角A—DF—C的平面角， 在RtAGH中，AH22,GH2,AG23 所以cosAGH33.故二面角A—DF—C的余弦值为。 33 （Ⅱ）解：设FMx，

因为翻折后，G与A重合，所以CMAM， 而CMDCDM8(6x)

22222AM2AH2MH2AH2MG2GH2(22)2(x2)222，得x经检验，此时点N在线段BC上，所以FM21 4

21. 421．本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何

的基本思想方法和综合解题能力。满分15分

m2m2220经过F2(m1,0)，所以m1,得m22 （Ⅰ）解：因为直线l:xmy22

又因为m1.所以m2.故直线l的方程为x2y10.

（Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，

m2xmy,m22210 由2消去x得：2ymy4xy21m2m21)m280，知m28 则由m8(42

mm21. 且有y1y2,y1y2282由于F1(c,0),F2(c,0)故O为F1F2的中点，

uuuruuuruuuruuurx1y1x2y2由AG2GO,BH2HO，可知G(,),H(,)

3333

(x1x2)2(y1y2)2|GH|.

992

设M是GH的中点，则M(x1x2y1y2,) 66第 9 页 共 11 页

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由题意可知，2|MO||GH|

x1x22y1y22(x1x2)2(y1y2)2)()]好4[( 6699即x1x2y1y20.

m21m2m22), )(my2)y1y2(m1)(而x1x2y1y2(my18222

m210.即m24. 所以

82又因为m1且0.所以1m2.所以m的取值范围是（1，2）。

22．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论

证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （Ⅰ）解：f(x)c(xa)[x(3ab)x2baba]

令g(x)x(3ab)x2baba

则(3ab)4(2baba)(ab1)80. 于是可设x1,x2是g(x)0的两实根，且x1,x2

22222 （1）当x1a或x2a时，则xa不是f(x)的极值点，此时不合题意 （2）当x1a且x2a时，由于xa是f(x)的极大值点， 故x1ax2.即g(a)0

即a(3ab)a2baba0，所以ba 所以b的取值范围是（-∞，a）

2 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了b及xb满足题意，则 （1）当x2aax1时，则x42x2a或x42x1a

于是2x1x2ab3. 即ba3.

此时x42x2aab3(ab1)8aa26 或x42x1aab3(ab1)8aa26.

22 （2）当x2aax1时，则x2a2(ax1)或(ax2)2(x2a)

①若x2a2(ax1),则x2ax2 2

3(ab3)(ab1)28于是3a2x1x2 2第 10 页 共 11 页

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即(ab1)283(ab3) 于是ab1913 2

此时x2ax22a(ab3)3(ab3)113b3a. 242

②若ax12(x2a),则x2ax1 2

3(ab3)(ab1)28于是3a2x2x1 2即(ab1)83(ab3)，于是ab12

913. 2

此时x2ax12a(ab3)3(ab3)113b3a. 242综上所述，存在b满足题意 当ba3时,x4a26 当ba713113时,x4a 22713113时,a4a. 22

当ba第 11 页 共 11 页