第一部分 教学基本要求
一、函数、极限、连续
1．理解函数的概念；
2．熟悉函数的单调性、周期性和奇偶性；
3．熟悉反函数和复合函数的概念；
4．熟悉基本初等函数的性质及其图形；
5．建立简单实际问题的函数关系式；
6．理解极限的概念；
7．掌握极限四则运算法则；
8．了解两个极限存在准则，会用 两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；
10．掌握函数连续的概念，会判断间断点的类型；
11．熟悉初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。
二、一元函数微分学
1．理解函数和微分的概念。理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2．熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式。了解高阶导数的概念。能熟练地求初等函数的一、二阶导数。
3．掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理。
5．理解函数的极值概念。掌握求函数的极值、判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，会求函
数图形的拐点，能描绘函数的图形。会解较简单的最大值和最小值的应用问题。
6．掌握罗必塔法则。
三、一元函数积分学
1．理解不定积分和定积分的概念及性质。
2．熟悉不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。
3．理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿——莱布尼兹公式。
4.了解广义积分的概念。
5．掌握用定积分来表达一些几何量的方法。
四、常微分方程
1．熟悉微分方程的概念。
2．掌握一阶微分方程的解法。
3．会用降阶法求二类高阶方程的解。
4．理解高阶线性微分方程解的结构。
5．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
6．会用微分方程解一些简单的几何问题。
第二部分 高等数学教学大纲
函数、极限、连续
函数：函数的定义，隐函数与参数方程确定的函数，函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性，反函数，基本初等函数、复合函数、初等函数。
极限：数列极限的定义，函数极限的定义，函数的左右极限，无穷小与无穷大的定义。
极限的四则运算，两个重要极限，无穷小的比较，等价无穷小。
函数的连续性：函数连续的定义，间断点，连续函数的和、差、积、商，反函数和复合函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
一元函数的微分学
导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，反函数的导数，初等函数的求导问题，高阶导数，隐含数的导数，由参数方程所给定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的运算法则，微分形式的不变性。
中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理，罗必塔法则，函数增减性的判定法，函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，函数图形的凹凸性和拐点，微分作图。
一元函数积分学
不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，积分表的使用。
定积分及其应用：定积分的定义，定积分存在定理的叙述，定积分的性质，微积分基本定理，定积分的换元法与分部积分法，两种广义积分，微元法，定积分的几何应用，定积分在物理学中的应用举例。
常微分方程
微分方程的一般概念：微分方程的概念。
一阶微分方程：变量可分离的方程，线性方程，齐次方程，全微分方程。
可降阶的高阶微分方程。
高阶线性微分方程：高阶线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程。
