2023年山西省大同市中考二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．在有理数0，2，3，4中，其中最小的是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（20222035年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（20212025年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 人数/名 95 90 85 1 4 2 3 则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．92.5,95 B．95,95 C．92.5,93 D．92.5,100 4．党的二十大报告中指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位。用科学记数法表示一百一十四万亿是（ ） A．1141012 C．1.141013 5．下列运算正确的是（ ） A．6a22a24 C．(2ab)24a2b2 B．(ab2)3a3b5 D．(2m3)2(2m)2m4 B．1.141012 D．1.141014 6．如图，直线aPb，将一个含30角的三角尺按如图所示的位置放置，若136，则2的度数为（ ） 试卷第1页，共8页

A．126 B．136 C．144 D．156

7．如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为18的斜坡向上移动了15m，此时滑块上升的竖直高度是（ ）

A．15m B．15tan18m C．15cos18m D．15sin18m

8．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（ ） A．xx128

B．xx128

C．xx68

D．xx68

9．如图是钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，观察该图可知（ ）

A．钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小 B．钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20℃ C．当温度为10℃时，钾的溶解度大于氯化氨的溶解度 D．当温度为40℃时，钾的溶解度大于氯化氨的溶解度

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10．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，ABO60，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是（ ） A． 3B．32 3C．83 3D．323 3

二、填空题

11．“函数值y随自变量x增大而增大”；甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：乙：“函数图象经过点0,5”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_________________． 12．如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是2，“帅”的坐标是0，1，则“馬”的坐标是 ___________． 4， 13．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，投壶礼来源于射礼，由于庭院不够宽阔，不足以张侯置鹄；或者由于宾客众多，不足以备弓比耦；或者有的宾客的确不会射箭，故而以投壶代替弯弓，以乐嘉宾，以习礼仪．春节期间，小宇体验传统民俗，投壶5次，每次有八支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：5,2,4,3,6，这组数据的方差是 _____． 14．如图，一次函数y3x3的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，把直线AB绕点A逆时针旋转30交x轴于点C．则点C的坐标为 ____________________． 试卷第3页，共8页

15．在Rt△ABC中．A90,AC22，将VABC沿BC翻折到VDBC，BC的垂直平分线与AB相交于点E，则DE的长为 ________________．

三、解答题

111116．（1）计算：3134； 31221a21（2）化简：1． 2a1a2a117．如图，矩形ABCD中，AE平分BAC，CF平分ACD．求证：△ABE≌△CDF． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx4的图象与反比例函数y(x0)的kx，m，与x轴交于点B． 图象交于点A1 (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)点C是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，连接AC，BC，求VACB的面积． 19．随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支试卷第4页，共8页

付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息解答下列问题；

(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

20．某校服厂承接了2.7万套校服的生产任务，计划安排甲、乙两个组的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个组工人的工作效率为：甲组每人每天生产25件，乙组每人每天生产30件．

(1)求甲、乙两个组各有多少名工人参与生产； (2)为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案：

方案一，甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙组维持不变． 方案二，乙组再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲组维持不变． 设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求乙组需临时招聘的工人数． 21．阅读与思考

下面是一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． “三点共线模型”及其应用

背景知识：通过初中学习，我们掌握了基本事实：两点之间线段最短．根据这个事实，我们证明了：三角形两边的和大于第三边．根据不等式的性质得出了：三角形两边的差小于第三边．

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知识拓展：如图，在同一平面内，已知点A和B为定点，点C为动点，且BC为定长（令

BC＜AB），可得线段AB的长度为定值．我们探究AC和两条定长线段AB，BC的数量

关系及其最大值和最小值：当动点C不在直线AB上时，如图1，由背景知识，可得结论ABBC＞AC，ABBC＜AC．

当动点C在直线AB上时，出现图2和图3两种情况．在图2中，线段AC取最小值为

ABBC；在图3中，线段AC取最大值为ABBC．

BC为定长模型建立：在同一平面内，点A和B为定点，点C为动点，且AB，（BC＜AB），则有结论ABBC≥AC，ABBCAC．当且仅当点B运动至A，C，B三点共线时等成立．

我们称上述模型为“三点共线模型”，运用这个模型可以巧妙地解决一些最值问题． 任务：

(1)上面小论文中的知识拓展部分．主要运用的数学思想有 ；（填选项） A．方程思想 B．统计思想 C．分类讨论 D．函数思想

(2)已知线段AB10cm，点C为任意一点，那么线段AC和BC的长度的和的最小是

cm；

(3)已知eO的直径为2cm，点A为eO上一点，点B为平面内任意一点，且OB1cm，则AB的最大值是 cm；

(4)如图4，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在ON边上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变．其中AB2，

BC1．运动过程中，求点D到点O的最大距离．

22．综合与实践： 操作发现：

如图1．在VABC纸片中，BAC45，ADBC于点D．

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第一步：将一张与其全等的纸片，沿AD剪开； 第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和VABC拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为VABE和△ACF； 第三步：分别延长EB和FC相交于点G． (1)求证：四边形AEGF是正方形； 拓广探索： (2)如图3，连接EF分别交AB、AC于点M，N．将△AEM绕点A逆时针旋转，使AE与AF重合，得到VAFH，试判断线段MN,NF，FH之间的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若BD6,DC4，求MN的长． 23．综合与探究：如图，抛物线y左侧），与y轴交于点C． 428xx4与x轴交于A，B两点（点A在点B的33 (1)求点A，B，C的坐标； (2)点D是第三象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时点D的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，点Q是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第7页，共8页

试卷第8页，共8页