2018届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考理科数学试题及答案 精品

2018届高三浏 攸 醴三校联考

理科数学试题

时量120分钟 总分150分

命题人：攸县一中 谭忠民 审题人：攸县一中 尹光辉 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知a、bR，则复数 abi是虚数的充分必要条件是 （ ）

A.ab0 B.a0 C.b0 D.

a0且b0

2．函数

（ ） A．[-1，4]

f(x)x23x4lg(x1)的定义域是

B．1,4 C．[1，4] D．1,4

3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 4、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（ ）

A.8 B.7 C.6 D.5

5.已知函数f(x)是R上的奇函数,且在区间[0,)上单调递增,若

af(sin255),bf(cos),cf(tan)777,则

（ ）

A.bac B.cba C.bca D.abc

6 ．由直线y1,y2,曲线y1及y轴所围成的封闭图形的面

2

x

积是 （ ）

A.2ln2 B.2ln21 C.1ln2 D.5

247．已知点

ABCDA1B1C1D1

E、F、G分别是正方体

C1D1FGMCDNAEQBPA1B1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在

线段DF、AG、BE、C1B1上. 以M、N、Q、P为顶点

的三棱锥PMNQ的俯视图不可能是（ ）

8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 （ ） INPUT “n=”； k=1 p=1 WHILE K <= n p=p * k k=k+1 WEND PRINT p END

A.120 B.720 C.1440 D.5040 9、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)

C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)

10、已知A(1,0)，曲线C:yeax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且

ABAP的最小值为

2，则 a

( ).

A.2 B.-1 C.2 D.1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11、已知各项均为正数的等比数列an中，a21a1,a49a3,则

a4a5 。

12. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足

11CMCBCA，则MAMB= 32 ．

13. 在ABC中，若a2c2b2tanBB= 。

3ac，则角

14、设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 ．

15 、对于函数yf(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0f(x0)1成立，则称函数f(x)具有性质P.

（1）下列函数中具有性质P的有 ①

f(x)2x222

②

f(x)sinx(x[0,2]) ③

f(x)x1x，

(x(0,))

（2）若函数

f(x)alnx具有性质P，则实数a的取值范围

是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，cosB2455．

(I)求cosC的值； (Ⅱ)若BC=2

17.（本题满分12分）

5，D为AB的中点，求CD的长．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x2,xy)，记

2OP．

（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

18、（本题满分12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直， ABBC，AFAC,AF//2CE，G是段BF上一点，ABAFBC2.

GEABF线

（Ⅰ）当GBGF时，求证：EG//平面ABC； （Ⅱ）求二面角EBFA的正弦值；

C（Ⅲ）是否存在点G满足BF平面AEG？并说明理由.

19、（本题满分13

22，

x2y2分）已知椭圆C:221(ab0)的焦距为

ab

且过点A(3,1).

22（1）求椭圆的方程；

（2）已知l:ykx1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由.

20. （本题满分13分）已知函数f(x)xlnxmx(mR)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m的值;

(Ⅱ)设g(x)f(x)x,讨论g(x)的单调性;

x1*(Ⅲ)已知m,nN且mn1,证明:n

mnn mm21.（本题满分13分）已知函数

nif(x)x2sinx，各项均不相等的

F(n)xif(xi)i1i1nn有限项数列{x}的各项x满足|x|1.令

i，n3且

nN，例如：F(3)(x1x2x3)(f(x1)f(x2)f(x3)).

(Ⅰ)若annf，数列an的前2n项和为Sn，求S19的值；

(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。 ①存在数列{x}使得F(n)0；②如果数列{x}是等差数列，则

nn

F(n)0；

③如果数列{x}是等比数列，则F(n)0。

n

浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2018届高三11月联考

理科数学试题参及评分标准

一、选择题：

1―5：CDCAB 6―10：ACBBD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、27 12、2 13、或2 14、,5

93315、（1） ① ② ，（2）a0或ae .

三、解答题：答案仅供参考。如有其他解法，请参照此标准酌情给分。

16．（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，cosB2455．

(I)求cosC的值； (Ⅱ)若BC=25，D

为AB的中点，求CD的长．

51cos2B55【解析】（Ⅰ）cosB25且B(0,180)，∴sinB2分

…

3cosCcos(AB)cos(B) ……………………………

44分 cos

332252510cosBsinsinB44252510 ……………6

分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC8分

由正弦定理得

BCsinAsinCAB1cos2C1(102310)1010 ……

，即

2522AB31010，解得

AB6．………10分

在BCD中，CD2(212分

5)232232525所以CD5…………5，5

17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，

2点P的坐标为(x2,xy)，记OP．

（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

【解析】（I）x、y可能的取值为1、2、3，…………………1分

x21，yx2，

(x2)2(xy)25，且当x1,y3或x3,y1时，5．

因此，随机变量的最大值为5 ………………………3分

 有放回摸两球的所有情况有339种P(5)2………6

9分

（Ⅱ）的所有取值为0,1,2,5．

0时，只有x2,y2这一种情况．

1时，有x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四种情况，

2时，有x1,y2或x3,y2两种情况．

P(0)1，P(1)4，P(2)2999…………………………8

分

 0 1 4 92 2 95 则随机变量的分布列为：

P 1 92 9……………10分

因此，数学期望E011422522…………………12

9999分

18、（本题满分12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直， ABBC，AFAC,AF//2CE，G是段BF上一点，ABAFBC2.

GAEF线

BC

（Ⅰ）当GBGF时，求证：EG//平面ABC； （Ⅱ）求二面角EBFA的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点G满足BF平面AEG？并说明理由.

解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD,CD，………………1分 F又GBGF，所以AF//2GD. 因为AF//2CE，所以GD//CE,

BGEA四边形GDCE是平行四边形，………………2分 CD 所以CD//EG

因为EG平面ABC，CD平面ABC 所以EG//平面ABC.………………4分

（Ⅱ）因为平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC， 且

AFAC，所以

AF平面

ABC，所以

AFAB，

AFBC………………5分

因为BCAB，所以BC平面ABF.如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz.

则F(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),E(2,2,1)，………6分

BC(0,2,0)是平面ABF的一个法向量.

zF设平面BEF的法向量n(x,y,z)，则

2yz0,nBE0,，即 2x2z0.nBF0.BxGAEyC

令y1，则z2,x2，所以n(2,1,2),

1，………………8所以cosn,BCnBC|n||BC|3分

故二面角EBFA的正弦值为2（Ⅲ）因为

23。………………9分.

，所以

BFBFAE(2,0,2)(2,2,1)20与

AE不垂

直,……………11分

所以不存在点G满足BF平面AEG.………………12

分

19、（本题满分13且过点A(3,1).

22x2y2分）已知椭圆C:221(ab0)的焦距为22，ab（1）求椭圆的方程； （2）已知l:ykx1，

是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在

椭圆C上？

若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由.

解：（1）由已知，焦距为2c=22…………1分 又 a2

b2c22…………2分

分

31x2y2点A(,)在椭圆C:221(ab0)上，92121…………3

ab4a4b22故，所求椭圆的方程为

（2）当

x2y21……………53分

不在椭圆

k0时，直线

l:y1，点

35B(,)22

上；……………7分 当

k0时，可设直线

分

131AB:y(x)k22，即

2x2ky3k0……………8

代入

x2y21整理得(4k212)y24k(k3)y(k3)2120 34k2(k3)12(k3)4k(k3)因为y1y22，所以x1x2(k3)(ky1ky2)k32 24k124k124k123)2k(k3)若A,B关于直线l对称，则其中点(6(k,2)在直线ykx124k124k12上……………10分 所以

312k(k3)6k(k3)，解得因为此时点A(,)1k122224k124k12在直线l上，……………12分

所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在k满足条件.……………13分

20. （本题满分13分）已知函数f(x)xlnxmx(mR)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m的值;

(Ⅱ)设g(x)f(x)x,讨论g(x)的单调性;

x1*(Ⅲ)已知m,nN且mn1,证明:nmnn mm解：（Ⅰ）f(x)xlnxmx,所以f'(x)1lnxm……1分

由题意f'(1)1ln1m2,得m1……3分 (Ⅱ)g(x)f(x)xxlnxx1lnx(x0,x1)，所以g,(x).……4x1x1(x1)2分

设h(x)x1lnx,h,(x)11.

x当x1时，h,(x)110，h(x)是增函数，h(x)h(1)0，

x所以

g'(x)x1lnx0(x1)2，故

g(x)在1,上为增函

数； ……………5分

当0x1时，h,(x)110，h(x)是减函数，h(x)h(1)0，

xx0，故g(x)在0,1上为增函数； 所以g,(x)x1ln2(x1)所以

g(x)在区间

(0,1)和

(1,)都是单调递增

的。 ……………8分 (Ⅲ)因为mn1(m,nN*)，由（Ⅱ）知

mlnmnlnnm1n1ng(m)g(n)成立，即

，

………9分

mmn从而n1lnmm1lnn，即lnnlnmlnnlnm, ……………12分

nn 所以nmm。……………13分

m

21.（本题满分13分）已知函数

nf(x)x2sinx，各项均不相等的

F(n)xif(xi)i1i1nn有限项数列{x}的各项满足|x|1.令

xii，n3且

nN，例如：F(3)(x1x2x3)(f(x1)f(x2)f(x3)).

(Ⅰ)若annf，数列an的前2n项和为Sn，求S19的值；

(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。 ①存在数列{x}使得F(n)0；②如果数列{x}是等差数列，则

nnF(n)0；

③如果数列{x}是等比数列，则F(n)0。

nnnn解析：Ⅰanfsin………1

2222分

分

a4k3a4k2a4k1a4k24k2,kN………3S19S20261014182502………5

n分

（Ⅱ）①显然是对的，只需{x}满足x1x2xn0……………7分

②显然是错的，若x1x2xn0，F(n)0……………9分

③也是对的，理由如下：…………10分

首先f(x)x2sinx是奇函数，因此只需考查0x1时的性质，此时

yx2,ysinx都是增函数，从而f(x)x2sinx在[0,1]f(x)x2sinx在[1,1]上单调递增。

上递增，所以

若x1x20，则x1x2，所以

f(x1)f(x2)0.

f(x1)f(x2)，即

f(x1)f(x2)，所以

同理若x1x20，可得f(x1)f(x2)0， 所以x1x20时，(x1x2)(f(x1)f(x2))0.

由此可知，数列{x}是等比数列，各项符号一致的情况显然符

n

合；

若各项符号不一致，则公比

x11qnx1x2xn恒不为零

1qq0且

q1，

若n是偶数，(x2i1x2i)x1q2i2(1q),i1,2,,2符号一致， 又(x2i1x2i),[f(x2i1)f(x2i)]符号一致，所以符合F(n)0；

nx1q1若n是奇数，可证明x1x2xn1qn总和x符号一致”，

1同理可证符合F(n)0；……………12

分

综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分