湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考试题 数学(理)

时量：120分钟 总分：150分 命题人：尹光辉 审题人：陈卫旭

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

11

1．对于任意实数a、b、c、d，命题:①若a>b，则ab，c>d，则a－c>b－d③若ac2bc2,则ab；④若ab0,cd,则acbd．其中真命题的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2．已知条件p:xy，条件q:xy，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1 （ ）

1111A． 3 B . 3 C. 9 D. 9

4．在ABC中，A60,AB2,且SABCA．3 B．3 C．7 D．7

3，则BC=( )

2

5. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）

x2y2x2y21（x≠0） B．1（x≠0） A．36202036x2y2x2y21（x≠0） D．1（x≠0） C．6202066．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每

吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )

A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元

7．在R上定义了运算“”：xyx(1y);若不等式xaxa1对任意实数x

恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

13 D．31 A．1,1 B．1,2 C．,,22228． 已知数列an为等比数列，且a4a62a5，设等差数列bn的前n项和为Sn，若b52a5，则S9=（ ）

A．32 B．36 C．24 D．22

1

9．已知x0,y0，且（ ）

211，若x2ym22m恒成立，则实数m的值取值范围是xyA．m4或m2 B．m4或m2

C．2m4 D．4m2

10．已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积

为（ ）

157A．153 B. 53 C. D.

4411．设等比数列{an}的前n项和Sn，若a2015=3S2014+2016，a2014=3S2013+2016则公比q=（ ） A.2 B.1或4 C.4 D.1或2

42y2x1512椭圆25过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最

11［，］，那么n大弦长为an，若公差为d63的取值集合为（ ）

A｛4，5，6，7｝ B、｛4，5，6｝ C{3,4,5,6} D{3,4,5,6,7}

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．给出下列命题：

①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”. ②“x１”是“x2-4x30”的必要不充分条件.

③“p或q是假命题”是“p为真命题”的充分不必要条件.

④对于命题p:xR，使得x22x2≤0, 则p：xR均有x22x20 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） 14．已知

x1满足约束条件xy3,若z2xy的最小值为

ya(x3)a0,

x,y1,则a

x2y215.椭圆:221(ab0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y3(xc)与

ab椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________

2

16．已知各项为正的等比数列an中，a3与a2015的等比中项为22，则2a4+a2014的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17．（本小题满分10分） 已知命题P：（1-x）（x+4)0，q：x2-6x+9-m20，m0，若P是q的充分不必要条件，求m的取值范围。 18．（本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cbcosBacosA （1）求角A； （2）已知a25，求ABC面积的最大值。

19．（本小题满分12分）

已知数列｛a｝的前n项和S1nn=-2n2kn（其中kN*），且Sn的最大值为8

（1）、确定常数K并求an，（2）、求数列9-2an2n的前n项和Tn

3

20．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？

21．（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列an的前3项和S39,且a1、a2、a5成等比数列． （１）求数列an的通项公式及前n项的和Sn；

111（2）设Tn为数列； 的前n项和，证明：Tn<󰀀󰀀aa32nn1（3）对（2）问中的Tn，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最小值．

4

22（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1， B2．(1)若 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆Cl相交于P、 Q两点,且F1PFQ1,求直线的方程.

5

答案

一、选择题： 1-12

BBCA BDCB DACA 二．填空题： 13.①②③ 14

115.2 31 16.8

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答

写在答题卡的制定区域内. 17．（本小题满分10分）

解：m

7

18．（本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cbcosB（1）求角A；（2）已知a25，

acosA求ABC面积的最大值。

解：（1）A=600 （6分） （2）ABC面积的最大值为53 (12分)

19．（本小题满分12分）

n2（1）k=4，an-9 （2）Tn4-n-1

2220．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？

解：设每个栏目在宽和高分别为a和b，则2ab=18000，ab=9000

S=（2a+25）（b+5b）=2ab+40a+25b+500=5（8a+5b）+185001040ab185024500 当且仅当8a=5b，即a=75，b=120整张广告的面积最小。 21．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列an的前3项和S39,且a1、a2、a5成等比数列． （１）求数列an的通项公式及前n项的和Sn；

111（2）设Tn为数列的前n项和，证明：； T<󰀀󰀀naa32nn1（3）对（2）问中的Tn，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最小值．

（１）an2n1,sn=n2 „„„„„„„„４分

6

(2)由分，

111111111)，Tn„„„„„„„６()可得Tn(122n12anan1anan122n12n11311„„„9分 Tn<󰀀󰀀32易知，Tn在n1且nN*为单调增函数，故TnT1=，（3）由Tnan1，得11,记f(n),则易知 114n44n4nn11函数f(n)在n1,且nN*时为减函数，f(n)maxf(1)min„„„13分

9922（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1， B2．(1)若 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆Cl相交于P、 Q两点,且F1PFQ1,求直线的方程.

x2y2[解](1)设椭圆C的方程为221(ab0).

aba2b4212a根据题意知2, 解得,b 233ab1x2y21. 故椭圆C的方程为4133x2(2)容易求得椭圆C的方程为y21.

2当直线l的斜率不存在时,其方程为x1,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1).

yk(x1)2222由x2 得(2k1)x4kx2(k1)0. 2y12设P(x1， y1)， Q(x2， y2),则

4k22(k21)x1x22， x1x2， F1P(x11， y1)， FQ(x21， y2) 122k12k1因为F0,即 1PFQ1,所以F1PFQ1

7

(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)

(k21)x1x2(k21)(x1x2)k21 7k212k210, 解得k217,即k77. 故直线l的方程为x7y10或x7y10.

8