四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） 方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（ ） A . 3 B . ﹣3，1 C . ﹣1 D . 3，﹣1
2. （2分） 若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ） A . m≠2且n=0 B . m=2且n=0 C . m≠2 D . n=0
3. （2分） (2017·东莞模拟) 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1 ， 弧K1K2 ， 弧K2K3 ， 弧K3K4 ， 弧K4K5 ， 弧K5K6 ， …的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1 ， L2 ， L3 ， L4 ， L5 ， L6 ， …．当AB=1时，L2016等于（ ）
A . B . C . D .
．
4. （2分） 下列语句叙述正确的有（ ）个．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数的第二象限．
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的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
5. （2分） (2017·番禺模拟) 如图，已知在Rt△AOB中，点A（1，2），∠OBA=90°，OB在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （k＞0）上，则k的值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. （2分） 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC，BC于点D，E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为
A . 2cm B . 4cm C . D .
cm cm
7. （2分） 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）．
A . 15°
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B . 22.5° C . 30° D . 45°
8. （2分） 抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ） A . y=3（x+2）2-3 B . y=3（x+2）2+3 C . y=3（x-2）2-3 D . y=3（x-2）2+3
二、 填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） 抛物线
的部分图象如图所示，若
， 则X的取值范围是________ ．
10. （1分） (2018·呼和浩特) 已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为________．
11. （1分） (2016·江西) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1
（x＞0）及y2=
（x＞0）
的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=________．
12. （1分） 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为 高为________.
13. （1分） (2016七下·莒县期中) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为________度．
，则较小三角形的对应边上的
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14. （1分） (2019九下·宁都期中) 如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．
15. （1分） (2014·河南) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．
三、 解答题 (共8题；共84分)
16. （3分） (2018九上·南山期末) 同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1、T2表示)．
（1） 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为________；
（2） 该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1为________， 利用列表法或树状图加以说明；
（3） 该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为________．
17. （10分） (2016九上·云阳期中) 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）
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（1） 画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1． （2） 直接写出A1点的坐标．
18. （10分） (2017·重庆模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．
（1） 求证：△ACB∽△ADE； （2） 求AD的长度．
19. （15分） (2012·泰州) 如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数 图象相交于B（﹣1，5）、C（ ，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．
的
（1） 求k、b的值； （2）
设﹣1＜m＜ ，过点P作x轴的平行线与函数
的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？
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若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围． 20. （15分） (2017·埇桥模拟) 定义：有一组对角互补的凸四边形叫做“对补四边形”，性质：“对补四边形”一定是圆内接四边形．
（1）
概念理解：请你根据上述描述定义举一个“对补四边形”的例子； （2）
问题探究：如图1，在对补四边形ABCD中，如果∠A=∠C，试探究AB、AD、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）
应用拓展：如图2，在四边形ABCD中，AB≠BC，∠A=∠C=90°，连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BFD．
①连接AF，四边形ABDF是对补四边形吗？请说明理由；
②若AB=1，BD=2，且BF把△ABD分成两个三角形的面积比为1：2，请求出CD的长．
21. （11分） (2019八上·玄武期末) 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示. x（kg） … 30 40 50 … y（元） … 4 6 8 … （1） 求y关于x的函数表达式； （2） 求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3） 当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是________.
22. （5分） 如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F． 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）
结论：
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证明：
23. （15分） (2018·烟台) 如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1） 求直线和抛物线的表达式；
（2） 动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3） 如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
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参
一、 选择题 (共8题；共16分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、
三、 解答题 (共8题；共84分)
16-1、16-2
、
16-3、
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17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、 第 9 页 共 16 页
19-2、
19-3、20-1、
第 10 页 共 16 页
20-2、 第 11 页 共 16 页
第 12 页 共 16 页
21-1、21-2、21-3、
22-1、
第 13 页 共 16 页
23-1、
第 14 页 共 16 页
23-2、
第 15 页 共 16 页
23-3、
第 16 页 共 16 页
