醴陵市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

x2,x101． 若fx,则fffx6,x105的值为（ ）

A．10 B．11 C.12 D．13 2． 若P是以F1，F2为焦点的椭圆tan∠PF1F2=A．

，则此椭圆的离心率为（ ） B．

C．

D．

=1（a＞b＞0）上的一点，且

=0，

3． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2 B．sinC. 3sin4． 在ABC中，b3cos3

3cos1 D．2sincos1

3，c3，B30，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2 5． 已知||=3，||=1，与的夹角为A．2

B．

，那么|﹣4|等于（ ）

C．

12

12nD．13

，则此数列的第4项是（ ）

346． 已知数列{an}的首项为a11，且满足an1A．1 B．

12an C. D．

58

7． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ） A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6

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B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

8． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 9． 设集合A． 10．函数

A．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数

11．在平面直角坐标系中，直线y=A．4

B．4

C．2

bx（ ）

B．

C．

D．

是（ ）

B．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）

ba D．2

x12．已知g(x)(ax取值范围是（ ）

2a)e(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则

的

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

二、填空题

13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ． 14．已知过球面上 A,B,CABBCCA2

三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且

，则

球表面积是_________.

15．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）

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16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

17．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

）an+sin

2

，则该数列的前16项和为 ．

三、解答题

18．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，

14(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为

124，至少有一项工程竞标成功的概率为

34．

（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

19．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|． （1）求Sn的最小值及相应n的值； （2）求Tn．

20．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[

]

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B[C[D[

] ]

]

21．已知椭圆C:xa22yb2221ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,，直线PF1 2交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率 分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．

22．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．

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23．已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

24．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD． （1）求证：A′C∥平面BDE；

（2）求体积VA′﹣ABCD与VE﹣ABD的比值．

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醴陵市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】B 【

解

析

】

考

点：函数值的求解. 2． 【答案】A 【解析】解：∵∴

∵Rt△PF1F2中，∴∴

又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为e=故选A

【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．

3． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

22

，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．

，

=

，设PF2=t，则PF1=2t

=2c，

===

腰三角形面积S24确答案为A.

1211sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正

考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式S1211sin12sin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正

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22方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

22答案.

4． 【答案】C 【解析】

考

点：余弦定理． 5． 【答案】C

，

【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为可得

=||||cos＜，＞=3×1×=，

=

．

即有|﹣4|==

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

6． 【答案】B 【解析】

7． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6， ∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D

8． 【答案】C

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【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为1089． 【答案】B

1803602701801082924．

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜， 集合B中的解集为x＞， 则A∩B=（，+∞）． 故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

10．【答案】B 【解析】解：因为==cos（2x+

）=﹣sin2x．

=π．

所以函数的周期为：故选B．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

11．【答案】A

2222

【解析】解：圆x+y﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）+y=12，圆心（4，0）、半径等于2

． ，

由于弦心距d=故选：A．

=2，∴弦长为2=4

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

12．【答案】A 【解析】

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考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2）， 故斜率为

=，

，

∴由斜截式可得直线l的方程为故答案为

．

【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．

14．【答案】【解析】111]

9

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考点：球的体积和表面积.

【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 15．【答案】 （1，+∞）

2

【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x+2x+a≤0，

当命题p是假命题时，

2

命题￢p：∀x∈R，x+2x+a＞0是真命题；

即△=4﹣4a＜0， ∴a＞1；

∴实数a的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．

【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．

16．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)(ax2ax)(ax3ax)(ax4ax)(ax5ax)8,a2222224,a2．

考点：方差；标准差．

17．【答案】 546 ．

*

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；

*

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，

．

∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =

=36+29﹣2

+

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=546．

故答案为：546．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题

18．【答案】

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X， 则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分 而P(X0)P(X4)P(X8)12233414；P(X2)12233414；

1312412121323341414181； P(X6)1212231314141234524；

121； P(X10)；

P(X12)121324．…………………9分

所以X的分布列为：

X 0 P 142 5144 186 5248 12411210 12412 124 ．……………12分

于是，E(X)019．【答案】

141142183244112561242312 ﹣

，

2

【解析】解：（1）Sn=2n﹣19n+1=2

∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．

2

（2）由Sn=2n﹣19n+1，

∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16． 由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．

2

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n+19n﹣1．

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n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an =﹣2S5+Sn =2n2﹣19n+． ∴Tn=

．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】B 【解析】

当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2； 当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，

∵函数f（x）为奇函数， ∴当x＜0时，

。 。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：故实数a的取值范围是21．【答案】（1）【解析】

x2。

。

2y21；（2）证明见解析.

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试

题解析：

（1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴c1，

11a22222221,abcb1， b22∴b1,a2， 即

x22y21；

（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程

2kbb11222kx2kbxb10xx,xx，， ABAB11222kk22kMAyA1xA,kMByB1xB2，∴kMAkMByA1xAyB1xByAxBxAyBxAxBxAxB2，

∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以， 直线必过1,1．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 22．【答案】 2016）；

【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，

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h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）为奇函数； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴

；

（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；

解得﹣2016＜x＜0；

∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．

【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．

23．【答案】

【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=

．

≥0在[1，+∞）上恒成立．

要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需结合a＞0可知，只需a易知，此时

，x∈[1，+∞）即可．

=1，所以只需a≥1即可．

=0得

．

（2）结合（1），令f′（x）=

当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0； 当

时，

，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上递减，在

上f′（x）＞0，

所以此时f（x）在当

时，

上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；

，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，

．

所以f（x）min=f（e）=

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．

24．【答案】

【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME． ∵ABCD为正方形，∴M为AC中点， 又∵E为A′A的中点，

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∴ME为△A′AC的中位线， ∴ME∥A′C．

又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE， ∴A′C∥平面BDE． （2）解：

∵VE﹣ABD==

∴VA′﹣ABCD：VE﹣ABD=4：1．

=

=VA′﹣ABCD．

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