2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求。把答案填写在答卷中指定的方框内。

1．设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（ ） A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8} C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8}

2．已知函数f(x)2x2x9，在下列区间中，f(x)必有零点的是( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3．函数y2x的大致图像是( )

A． B． C． D． 4. 函数yx1在区间，2上的最大值是( )

2A.

5． 函数f(x)11 2

B.1

C.

1 2

D.3

x31的定义域是 ( ) x1 A．(,1)∪(1,) B. [3,)

C. [3,1)∪(1,) D.(1,)

6． 与y|x|为同一函数的是( )

x,(x0)logx A．y(x)2 B．yx2 C．yx,(x0) D．yaa

x27．已知函数y12,y2x,y3log2x，在区间(0,)上一定存在x0，当xx0时（ ）



A．2xx2log2x2x B．x2log2x C．logx2x2x2x2

D．log2xx2

8.设

f(x)logax（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）

A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)

9． 函数f(x)13x1a是奇函数，则实数a的值是( ) A．0 B．112 C．2 D．1

10．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ x 4 5 6 y 15 20 15 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型

D．对数函数模型

11.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定

12． 幂函数y(m2m1)xm22m3，在(0,)上函数为减函数，则实数m的值为( )

）A．m2 B．m1 C．m1或2 D．m13． 如果alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么( )

15 2A．abc B．acb C．bac D．cab

14．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）. A．0.015克

B．(10.5%)3克

C．0.925克

D．1000.125克

yx)y,x15. 定义集合运算：AB{z|zx(B{2,3}，则集合AB的所有元素之和为( )

,Ay，}B设集合A{0,1}，

A．0 B．6 C．12 D．18

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填写在答卷中指定的横线上。 16.

42

17． 当x(,1]时，函数f(x)3x2的值域为______________；

18． 若log0.5(m1)log0.5(3m)，则m的取值范围是_______________；

19． 全集U{2,4,1a}，A{2,a2a2}，且CUA{1}，则a________；

x，)则x0时20． f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1f(x)=_____________________；

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演

步骤。

21.（本题8分）设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求CR(AB)及

CRA

B

22.（本题8分）不用计算器求下列各式的值

031⑴ 29.634812231.52 ⑵ log3427lg25lg47log72 3

23．（本题8分）

已知函数f(x)loga(a1) （a0，且a1）

⑴求f(x)的定义域； ⑵若0a1，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.

x

24．（本小题8分）

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为x(xN*)元。

⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；

⑵当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大？并求这个最大值。

25.（本小题满分8分）函数f(x)|x21|x2kx.（1）若k2，求函数f(x)的零点；

11x2，（2）若函数f(x)在(0,2)有两个不同的零点x1，求k的取值范围，并证明：4.

x1x2醴陵一中2018年下期高一期中考试

数学答案

一．ACBCC BABCB BACDD

二、16. 4 17．2,1 18．1m2 19．2 20.f(x)x(1x)

三、21、（本题8分）设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求CR(A及CRA 解：CR(AB) (CR)B

22、（本题8分）不用计算器求下列各式的值

031⑴ 29.634811223B)B

{x|x2或x10} ..............4分

{x|2x3或7x10}........8分

1.522 ⑵ log3427lg25lg47log72 392732 32解（1）原式＝()1()()482323332 =()1()3()2

22212 =

3331()2()2 222 .........4分

1 =

2（2）原式＝

log3334314lg(254)2

＝

log33lg1022

＝11522 ..............8分 4423．本小题满分8分

已知函数f(x)loga(a1) （a0，且a1）

⑴求f(x)的定义域； ⑵若0a1，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.

xx/x0时，定义域为(1)当a1

x/x0；..........4分 时，定义域为 当0a1 （2）略.........8分

24．（本小题8分）

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为x(xN*)元。

⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；

⑵当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大？并求这个最大值。

解：⑴由题意可得：

(x7)2000400(20x)(x＜20) y …………2分

(x7)2000100(x20)(x20)且由题意有：x70x7，同时，2000100(x20)0x40。

xN|7x40所以，函数的定义域为：

3分

。 …………

⑵由⑴有：y(x7)2000400(20x)(7x＜20)

(x7)2000100(x20)(20x40)①当7x＜20时，y(x7)2000400(20x)

400(x16)232400

所以当x16时，在此段有最大利润32400元。 …………5分

②又当20x40时，y(x7)2000100(x20)

100(x472)27225 2 所以当x23或x24时，在此段有最大利润27200元。 …………7分

综合①②可知，当x16时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 …………8分

25.（本小题满分8分）函数f(x)|x21|x2kx.（1）若k2，求函数f(x)的零点；

解析：（1）当x1或x1时，2x22x10，x11x2，（2）若函数f(x)在(0,2)有两个不同的零点x1，求k的取值范围，并证明：4.

x1x213，当1x1时，2x10，211x，所以函数f(x)的零点为13，..............3分

222kx1,x(0,1]f(x)（2） 22xkx1,x(1,2)① 两零点都在(1,2)上时，显然不符(x1x210)， ②两零点在(0,1]，(1,2)各一个：

当x(0,1]时，f(x)kx1，f(1)0k1 当x(1,2)时，f(x)2x2kx1，由f(1)f(2)07k1， 2综上，7k1，......................6分 2下面证明：

114， x1x2221kk8kk8不妨设x1(0,1]，x2(1,2)，则x1，x2,x(舍去)

k44设g(k)1x1k1k28k， 1x2kk282易

证

明

k(72,时1)g(k)是减函g(k)1x1xf(7)4.........8分 122

数 ，因此，