人教版九年级数学上册期末测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）A．﹣

的负倒数是（ ） B．

C．

D．﹣

2．（3分）下列图形：（1）平行四边形，（2）抛物线，（3）等边三角形，（4）双曲线；（5）圆．其中是中心对称图形的个数有（ ）#EP A．1

B．2

C．3

D．4

3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x2）3=x5

B．2x3•x2=2x5 C．x6÷x2=x3

D．（x﹣1）2=x2﹣1

5．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（ ）

A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2

6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数 1 2 4 3 3 2

这15名运动员跳高成绩的中位数是（ ） A．4

B．1.70 C．1.75 D．1.65

7．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

8．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（3分）如图，直线y=3x、y=x与双曲线y=在第一象限内分别交于A、B两点，S△ABO=8，则k=（ ）

A．6 B．8 C．4 D．5

10．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．

12．（3分）分解因式：a3﹣ab2= ． 13．（3分）分式方程

﹣

=1的解为 ．

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2

时，阴影部分的面积为 ．

15．（3分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个．

16．（3分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x轴与A1A2，边A1A2与A4A5，边A4A5与边A7A8，…均相距一个单位长度，则顶点A3的坐标为 ，顶点A31的坐标为 ．

三、解答题（共72分） 17．（7分）计算：6cos45°+（18．（7分）先化简，再求值：19．（7分）解不等式组

﹣1.73）0+|5﹣3

÷（m+2﹣

|+（﹣1）2017． ），其中m=4．

，并写出这个不等式组的整数解．

20．（7分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围．

（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k 的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求

的长．

22．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

23．（8分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．

（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．

（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？ 打折前一次性购物总金

额 不超过400元 超过400元

售价打九折 售价打八折 优惠措施

24．（10分）已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空CE BD．

（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求

的值．

25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上． （1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）A．﹣

的负倒数是（ ） B．

C．

D．﹣

=﹣

【解答】解：故选：D．

的负倒数是﹣，

2．（3分）下列图形：（1）平行四边形，（2）抛物线，（3）等边三角形，（4）双曲线；（5）圆．其中是中心对称图形的个数有（ ）#EP A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：由中心对称图形的概念可知，（1）（4）（5）是中心对称图形，符合题意； （2）（3）不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故中心对称的图形有3个． 故选：C．

3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 【解答】解：44亿=4.4×109． 故选：B．

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x2）3=x5

B．2x3•x2=2x5 C．x6÷x2=x3

【解答】解：A、原式=x6，不符合题意； B、原式=2x5，符合题意； C、原式=x4，不符合题意； D、原式=x2﹣2x+1，不符合题意， 故选：B．

5．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（ ）

A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 【解答】解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0，

D．（x﹣1）2=x2﹣1

D．x1=，x2=2 x1=0，x2=2， 故选：C．

6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 人数

1

2

4

3

3

2

1.50

1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

这15名运动员跳高成绩的中位数是（ ） A．4

B．1.70 C．1.75 D．1.65

【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 则中位数是1.70， 故选：B．

7．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50° 【解答】解：如图，∵直线m∥n，

∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°， 故选：C．

8．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：∵CE=2，DE=8， ∴OB=5，

）

∴OE=3， ∵AB⊥CD，

∴在△OBE中，得BE=4， ∴AB=2BE=8． 故选：D．

9．（3分）如图，直线y=3x、y=x与双曲线y=在第一象限内分别交于A、B两点，S△ABO=8，则k=（

A．6 B．8 C．4 D．5

【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，

设A（a，b），B（c，d）， 则ab=cd=k，

）

即S△OAB=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BOF=S梯形AEFB， ∵y=3x，y=， ∴A的坐标是（同理B的坐标是（即

•（

+

，

，）， ）， ﹣

）=8，

）•（

解得：k=6， 故选：A．

10．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：

当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；

当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）． 结合四个选项的图象知选A项． 故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）函数

的自变量x的取值范围是 x≥6 ．

【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．

12．（3分）分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ． 【解答】解：a3﹣ab2

=a（a2﹣b2） =a（a+b）（a﹣b）．

故答案为：a（a+b）（a﹣b）．

13．（3分）分式方程

﹣

=1的解为 x=﹣1 ．

【解答】解：去分母得：x+2﹣4=x2﹣4，即x2﹣x﹣2=0， 解得：x=2或x=﹣1，

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣1， 故答案为：x=﹣1

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2

时，阴影部分的面积为 2π﹣4 ．

【解答】解：连接OC，

∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点， ∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积 ==2π﹣4．

故答案为2π﹣4．

﹣×42

15．（3分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个． 【解答】解：设袋中的黑球有x个， 根据题意得：解得：x=4，

经检验：x=4是原分式方程的解． 即袋中的黑球有4个． 故答案为：4．

=，

16．（3分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x轴与A1A2，边A1A2与A4A5，边A4A5与边A7A8，…均相距一个单位长度，则顶点A3的坐标为 （0，1﹣

） ，顶点A31的坐标为 （﹣11，11） ．

【解答】解：∵从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示， 其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，…均相距一个单位， ∴A1A2=2，A1E=1，A1（﹣1，1）， ∴EA3=

，则OA3=

﹣1，

），

则顶点A3的坐标为：（0，1﹣

同理可得出：A4（﹣2，2），A7（﹣3，3）…

∵4=2×3﹣2，7=3×3﹣2，10=4×3﹣2…31=11×3﹣2 ∴A31的坐标为：（﹣11，11）， 故答案为：（0，1﹣

），（﹣11，11），

三、解答题（共72分） 17．（7分）计算：6cos45°+（【解答】解：原式=6×

18．（7分）先化简，再求值：【解答】解：当m=4时， 原式===12

19．（7分）解不等式组

，并写出这个不等式组的整数解．

﹣1.73）0+|5﹣3

﹣1=5．

|+（﹣1）2017．

+1+5﹣3

÷（m+2﹣），其中m=4．

÷

【解答】解：解不等式7（x﹣1）＞4x+2，得：x＞3， 解不等式

≥2x﹣5，得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4， 所以不等式组的整数解为x=4．

20．（7分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围．

（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k 的值． 【解答】解：（1）由题意△＞0， ∴4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4＞0， ∴k＜

．

（2）由题意x1x2=k2+1＞0，x1+x1=2k﹣3＜0， ∴x1＜0，x2＜0， ∴k2+1﹣（2k﹣3）=7， 解得k=﹣1或3（舍弃）， ∴k=﹣1．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求

的长．

AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交

【解答】（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O直径， ∴∠AEB=90°， 即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE．

（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC， ∴∠ABC=63°， ∵BF是⊙O切线， ∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．

（3）解：连接OD， ∵OA=OD，∠BAC=54°， ∴∠AOD=72°， ∵AB=6， ∴OA=3， ∴弧AD的长是

=

．

22．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 108° ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100人 喜欢用QQ沟通所占比例为：

=

， =108°

∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×

（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40 补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%

∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 （4）列出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： = 故答案为：（1）100；108°

23．（8分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．

（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．

（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？ 打折前一次性购物总金

额 不超过400元 超过400元

售价打九折 售价打八折 优惠措施

【解答】解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得

y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）=﹣5x+1000， 故y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；

（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000， 解之，得x≥25．

∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小，

∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元），

∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；

（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．

①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）， 则20m+45n=360，m=18﹣n＞0，∴0＜n＜8． n是4的倍数，有3种情况：

情况1：m=0，n=8，则利润是：324﹣8×35=44（元）；

情况2：m=9，n=4，则利润是：324﹣（15×9+35×4）=49（元）； 情况3：m=18，n=0，则利润是：324﹣15×18=54（元）；

②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）， 则20m+45n=405，m=

＞0，∴0＜n＜9．

m、n均是正整数，有3种情况：

情况1：m=9，n=5，则利润为：324﹣（9×15+5×35）=14（元）； 情况2：m=18，n=1，则利润为：324﹣（18×15+1×35）=19（元）． 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润是54元．

24．（10分）已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空CE ⊥ BD．

（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求

的值．

【解答】解：（1）CE⊥BD．

（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F． ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠BAD． 又∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，AB=AD， ∴∠ACE=∴∠ACE=∠ABD．

又∵∠AFC=∠BFM，∠AFC+∠ACE=90°， ∴∠ABD+∠BFM=90°， ∴∠BMC=90°， ∴CE⊥BD．

，∠ABD=，

（3）过C′作C′G⊥AM于G，过D作DH⊥AM交延长线于点H． ∵∠E′NA=∠AGC′=90°，

∴∠NE′A+∠NAE′=90°，∠NAE′+∠C′AG=90°， ∴∠NE′A=∠C′AG， ∵AE′=AC′

∴△ANE′≌△C′GA（AAS）， ∴AN=C′G．

同理可证△BNA≌△AHD，AN=DH． ∴C′G=DH．

在△C′GM与△DHM中，

∠C′GM=∠DHM=90°，∠C′MG=∠DMH，C′G=DH， ∴△C′GM≌△DHM， ∴C′M=DM， ∴

=．

25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上． （1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点， ∴抛物线的对称轴为y轴， ∴抛物线的顶点为（0，）， 故抛物线的解析式可设为y=ax2+． ∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上， ∴a+=2， 解得a=﹣，

∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；

（2）①当点F在第一象限时，如图1， 令y=0得，﹣x2+=0， 解得：x1=3，x2=﹣3， ∴点C的坐标为（3，0）． 设直线AC的解析式为y=mx+n， 则有

，

解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+． 设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）． ∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上， ∴﹣p+=p， 解得p=1，

∴点F的坐标为（1，1）． ②当点F在第二象限时，

同理可得：点F的坐标为（﹣3，3）， 此时点F不在线段AC上，故舍去． 综上所述：点F的坐标为（1，1）；

（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2， 则OD=t，OE=t+1．

∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．

当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．

当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1． 在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．

在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=， ∴MN2=12+（）2=． ①当DN=DM时， （﹣t+）2=t2﹣t+2， 解得t=； ②当ND=NM时， ﹣t+=解得t=3﹣

=；

，

③当MN=MD时， =t2﹣t+2， 解得t1=1，t2=3． ∵0≤t≤2，∴t=1．

综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣

或1．

专项训练二 概率初步

一、选择题

1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )

A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A．25% B．50% C．75% D．85%

3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200

辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )

1132A. B. C. D. 105105

4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )

1113A. B. C. D. 4324

5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )

1111A. B. C. D. 2346

6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )

1111A. B. C. D. 36912

7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )

33513A. B. C. D. 168816

第7题图 第8题图

8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )

1πππA. B. C. D. 6685

二、填空题

1123

9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，－5，－，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的

5x32概率是________．

10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．

11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一

张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．

12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．

13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．

14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围x＋2≤a，1

成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．

41－x≤2a三、解答题

15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

事件A 必然事件 随机事件 m的值 ________ ________ 4

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

5

16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总 次数 “和为8”出 现的频数 “和为8”出 现的频率 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________； 1

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果

3

x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．

参与解析

1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C

12＋9－15

8．B 解析：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB＝BC＋AC，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径为＝2

2

2

2

119ππ

3，∴S△ABC＝AC·BC＝×12×9＝54，S圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为＝.

22546

11311

9. 10. 11.15 12. 13. 14. 2255315．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得

6＋m4

＝，解得m＝2，所以m的值为2. 105

111

16．解：(1) 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；

444

111

(2) 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关632111

的概率为×＝；

236

(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题

1

的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.

6

17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取1

相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；

3

(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的5151

概率为，乙获胜的概率为.∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．

9393

2 3 5

18．解：(1)0.33

(2)图略，当x为4时，数字和为9的概率为

2 3 5 2 2 3 2 5 2 2 3 3 3 5 3 2 5 3 5 5 5 211

＝≠，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的1263

1概率是.

3