FIR数字滤波器的设计及应用

２００６年５月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｅｓｈａｎＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ

ＦＩＲ数字滤波器的设计及应用

樊玲

何光普

（乐山师范学院物电系，四川乐山６１４００４）

摘要：本文介绍了基于ＭＡＴＬＡＢ语言采用窗函数法设计的ＦＩＲ数字滤波器，以及ＦＩＲ滤波器的应用：信号除噪和

特定信号频率分量的提取。

关键词：ＦＩＲ；窗函数；数字滤波器；高通滤波器；信号除噪

中图分类号：ＴＩＶ７１３．７

文献标识码：Ａ

文章编号：１００９－８６６６（２００６）０５－００４２－０２

滤波器可广义地理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过，阻止或衰减另一些成分［１］。其中数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器可以用软件或专用数字信号处理芯片来实现。软件实现具有高灵活性的优点，通过改变滤波器参数即可改变滤波器的性能［２］。

目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但它们的设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改数值分参数等缺点，而ＭＡＴＬＡＢ语言是一套集矩阵运算、析、信号处理和图形显示于一体的高性能数值计算和可视化软件，它拥有针对不同领域的强大工具箱函数，其中的信号处理工具箱可以方便地设计ＦＩＲ滤波器。本文将介绍使用ＭＡＴＬＡＢ语言设计ＦＩＲ数字滤波器及其应用示例。

３、ＦＩＲ滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可

（ＦＦＴ）算法来实现过滤信号，从而可以用快速傅立叶变换大大提高运算效率。

ＦＩＲ滤波器的缺点：对于相同的设计指标，ＦＩＲ滤波器

所要求的阶数比ＩＩＲ滤波器要高，信号的延迟偏大［４］。

２ＦＩＲ滤波器的设计

数字滤波器是一个线性移不变离散时间系统，利用有限精度算法来实现。数字滤波器的设计步骤为：首先根据（ｚ），最后利实际需要确定其性能指标，再求得系统函数Ｈ用有限精度算法实现。

本文利用ＭＡＴＬＡＢ的信号处理工具箱函数进行滤波器的设计和仿真。下面将以几种ＦＩＲ数字滤波器设计为例，介绍在ＭＡＴＬＡＢ中滤波器的设计。

１ＦＩＲ滤波器

无限长单位冲激响应（ＦＩＲ）滤波器的单位冲激响应ｈ（ｎ）是有限长的（０≤ｎ≤Ｎ－１），其系统函数为［３］：

（ｚ）＝\"ｈ（ｎ）ｚ－ｎＨ

ｎ＝０Ｎ－１

２．１数字低通滤波器的窗函数法设计

根据下列技术指标，设计一个数字ＦＩＲ低通滤波器。

!ｐ＝０．２\"，Ａｐ＝０．２５ｄＢ，!ｒ＝０．４\"，Ａｒ＝５０ｄＢ

根据窗函数最小阻带衰减的特性，由于海明窗可提供大于５０ｄＢ的衰减，因此选择海明窗。设计结果如图１所示。

滤波器的长度为３５阶，实际通带波动０．０３０１ｄＢ，最小阻带衰减５５ｄＢ，满足设计要求。

ＦＩＲ滤波器具有以下优点：

１、具有严格的线性相位，同时又具有任意的幅度特

性，因此满足要求信道具有线性相位特性的图像处理以及数据传输。

２．２数字带通滤波器的窗函数法设计

根据下列技术指标，设计一个数字ＦＩＲ高通滤波器。低端阻带边缘低端通带边缘

２、ＦＩＲ滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波

器一定是稳定的。

!ｒ１＝０．２\"，Ａｒ１＝６０ｄＢ!ｐ１＝０．４\"，Ａｐ１＝１ｄＢ

收稿日期：２００５－１１－１０

（１９７７－），女，四川眉山人，乐山师范学院物理与电子信息系讲师，硕士，主要从事信号处理研究。作者简介：樊玲

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图１低通滤波器的设计

高端通带边缘!ｐ２＝０．６\"，Ａｐ２＝１ｄＢ

高端阻带边缘

!ｒ２＝０．８\"，Ａｒ２＝６０ｄＢ

根据窗函数最小阻带衰减的特性，选择布莱克曼窗可以达到７５ｄＢ的最小阻带衰减，它提供的过渡带宽为１１π／

Ｎ。设计结果如图２所示。

图２带通滤波器的设计

滤波器的长度为５６，实际通带波动０．００２７ｄＢ，最小阻带衰减７３ｄＢ，满足设计要求。

３ＦＩＲ滤波器的应用

采用ＦＩＲ滤波器可以有效地对数字信号进行各种期望的处理。例如，一个采集的实际信号，希望从中提取不同频率的信号分量；或者采集的实际信号含有噪声分量，需要滤除噪声等。上述对数字信号的处理可以通过使用不同的滤波器来实现。

３．１特定频率分量提取的应用

首先介绍对采样信号不同频率分量的提取。对于实际采集到的信号，一般先从该信号中截取需要处理的部分，在该部分信号中，分别采用低通滤波器提取相对频率在０～

２５间的信号分量；使用带通滤波器提取相对频率在５０～１００间的信号分量；使用高通滤波器提取相对频率高于１００的频率分量。

结果如图３，可见通过不同的滤波器可以提取确定频率范围内的信号分量。

３．２信号消噪应用

图３特定信号频率的提取

在实际工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，因此可使用低通滤波器进行滤除。

结果如图４，可见用滤波器进行除噪的方法可以对信号的噪声按要求进行抑制。

图４信号的消噪

５结论

利用ＭＡＴＬＡＢ语言设计数字滤波器简单方便，是数字滤波器软件实现的有利工具。针对实现不同功能的数字信号处理系统，可以在设计和开发阶段借助ＭＡＴＬＡＢ语言设计相应的滤波器，通过计算机进行系统仿真验证，得到合适的滤波器。

参考文献：

［１］程佩青．数字信号处理教程［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００１．［２］ＯｐｐｅｎｈｅｉｍＡＶ，ＳｃｈａｆｅｒＲＷ．ＤｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｐｒｅｎ－ｔｉｃｅＨａｌｌ，Ｉｎｃ．，１９７５，董士嘉译．数字信号处理［Ｍ］．北京：科学出

版社，１９８１．

［３］胡书广．数字信号处理－－理论、算法与实现［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９７．

［４］ＭｃＣｌｅｌｌａｎＪＨ，ＰａｒｋｓＴＷ．ＡＵｎｉｆｉｅｄＡｐｐｒｏａｃｈｔｏｔｈｅＤｅｓｉｇｎｏｆＯｐｔｉｍｕｍＦＩＲＬｉｎｅａｒ－ＰｈａｓｅＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＣｉｒｃｕｉｔＴｈｅｏｒｙ，１９７３，ＣＴ－２０（６）：６９７－７０１．

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