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江苏省江浦高级中学2020-2021学年
高一年级数学期中复习题三
一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若集合
,
,则
C. ,则命题
( )
A.
2. 命题
:
B.
,,
D.
的否定是( ) ,
C.
,
A.
3. 命题“方程
B. D.
,
没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )
4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 当
有意义时，化简 B.
,
C.
D.
,
.
,则图中阴影部分表示的集合为
的结果是（ ）
A. B. C. D.
A.
6. 如图,设全集( )
A. C.
7. 若函数
B.
D.
和
的图象如图，这不等式的解集是（ ）
（-1，1](2,3] B. (-1，1](2,3) C.（2，3](4,) D.（-1，1](2,3](4,) A.
8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设小关系是( )
A.
,
,
,则
,
的大
B.
C.
D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若
, B.
, C.
,则下列不等关系正确的是( )
D.
A.
10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )
”是“”的充要条件 A. “B. “”是“”的充分条件 C. “D. “11. 已知函数
在区间
是无理数”是“是无理数”的充要条件
”是“”的必要条件
上是减函数,则整数的取值可以为( )
A.
B. C. D.
,下列说法正确的是( )
12. 关于定义在上的偶函数
A. x0时,函数解析式为f(x)x22x B. 函数在定义域R上为增函数
42（0，）C. 不等式f(3x2)8的解集为 D. 不等式f(x)xx10恒成立.
3
三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知
__________.
,
是一元二次方程
的两个实数根,则
14. 已知,,且,则的最小值为__________.
15. 下列可作为函数
的图像的序号是__________.
16. 如果
且
，则
__________．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知若
为真，求实数
有两个不相等的负实数根，的取值范围; （2）若
方程
的取值范围.
无实数根. （1）
为假为真，求实数
18. 已知关于的不等式(2)若
,求此不等式的解集.
. (1)若该不等式的解集为,求,的值;
19. 数算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果
,且
,
,那么
;
(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;
(3)因为
的对数运算的知识,判断
,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过
)
的位数.(注
20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:
.
21. 如图，建立平面直角坐标系
，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于
表示的曲线上，其中与发射
坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
22. 已知二次函数设
，
，
，且
．
．若，且
， 若方程
，试证明必有两个零点；有两个不等实
根，试证明必有一个实根属于区间
江苏省江浦高级中学2020-2021学年 高一年级数学期中复习题三答案
一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若集合
,
,则
C.
( ) ,∴
.
A. B. D.
,
的否定是( ) ,
C.
,
【答案】D【解析】由题意可得:
2. 命题
:
,
,
,则命题
A. B. D.
,
【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,可知选项C正确.故选C.
3. 命题“方程
没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )
,解得:
,所以只有符合.
A. B. C. D.
【答案】C【解析】方程无实根,所以
4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
,,,【答案】D【解析】满足题意的集合可以是,
共有个,故选D.
5. 当
有意义时，化简 B.
C.
D.
.
.
6. 如图,设全集( )
,
,
,则图中阴影部分表示的集合为
的结果是（ ）
A.
【答案】C【解析】当有意义时，
A. B.
C.
D.
【答案】D【解析】由题意可得:
集合为:7. 若函数
和
, 结合文氏图可得图中阴影部分表示的
. 本题选择D选项.
的图象如图，这不等式
的解集是（ ）
A.（-1，1](2,3] B. (-1，1](2,3) C.（2，3](4,) D.（-1，1](2,3](4,) 【答案】D【解析】由
. 由
. 故时
图象知时，
图象知
时
，且. 因此不等式
,
；
时，时
的解集为
,
,则
,
，，
时，时，；. 的大小
8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设关系是( )
A.
B.
C.
,
D.
, 所以
,
【答案】A 【解析】因为
. 因为
,所以
,所以
,所以.因为
,
,∴
.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若
, B.
, C.
,则下列不等关系正确的是( )
D. 均大于零,∵
,∴
; ∵
A.
【答案】A,B【解析】易得
,∴,故选A,B.
10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )
”是“”的充要条件 A. “B. “”是“”的充分条件 C. “D. “
是无理数”是“是无理数”的充要条件
”是“”的必要条件
【答案】B,D
【解析】A中“
”“”为真命题,但当时,“”“”为假命题, 故“”
是“”的充分不必要条件,故A为假命题; B中“是无理数”“是无理数”为真命题,“是无理数”“是无理数”也为真命题, 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件,故B为真命题; C中“”“” 为假命题,“”“”也为假命题, 故“”是“”的即不充分也不必要条件,故C为假命题; D中是的真子集,故“”是“”的必要条件,故D为真命题. 故选:B、D. 11. 已知函数
在区间
上是减函数,则整数的取值可以为( )
A. B. 【答案】A,B
C. D.
【解析】由题意可得
12. 关于定义在
上的偶函数
,解得,即整数的取值为或.
,下列说法正确的是( )
A. x0时,函数解析式为f(x)x22x B. 函数在定义域R上为增函数
42（0，）C. 不等式f(3x2)8的解集为 D. 不等式f(x)xx10恒成立
3【答案】A,C 【解析】令
,则
,根据偶函数的定义知可知
,故A正确;作出函数
的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B错误;由于
,且函数在,故C正确;又
上为增函数,则
恒成立,即
,解得,也即
恒不成立,显然错误.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知
__________.
,
是一元二次方程
的两个实数根,则
【答案】【解析】根据题意得,, ∴.
14. 已知,,且,则的最小值为__________.
【答案】【解析】
,等号成立时
15.
,
.
, ∴
下列可作为函数的图像的序号是__________.
【答案】（4）【解析】（1）中，当
时，有两个值与它对应；（3）中，当征符合函数的概念. 16. 如果__________．
且
时，有两个值与它对应；（2）中，当
时，有两个值与它对应；（4）中，图像所体现的对应特
，则
【答案】【解析】因为，
．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知为真，求实数
有两个不相等的负实数根，
的取值范围; （2）若
方程
的取值范围.
无实数根. （1）若
为假为真，求实数
【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，
，∴； 当为假为真时，，解得.
综上可知：
18. 已知关于的不等式(2)若
.
. (1)若该不等式的解集为
,求,的值;
,求此不等式的解集.
【解析】(1)根据题意得,解得,. (2)当时,
, 即. 当,即时,原不等
式的解集为; 当时,即时,原不等式的解集为; 当,即时,原不等式的解集为.
19. 数算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;
没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果
,且
,
,那么
;
(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;
(3)因为
的对数运算的知识,判断
,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过
) , 所以
, 所以. 方法三: 因
, 所以
得证. , 所以, 所以
,
, 所以
的位数.(注
, 所以
【解析】(1)方法一: 设
,得证. 方法二: 设
, 所以
, 所以, 所以
(2)方法一:.
方法二:
lg3lg8lg16()lg4lg9lg27所以
, 所以
, 所以
.
, 所以, 所以
有
位数,即
, 所以
, 所以
.
(3)方法一: 设
, 因为, 所
以方法二: 设所以
所以的位数为, 所以
, 因为
, .
的位数为
20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:
.
【解析】(1)由解得,所以的定义域为. (2)依题意
,得证.
21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于
表示的曲线上，其中与发射
坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
【解析】(1）在中，令
，由实际意义和题设条件知
，得:； ∴
，当且仅当时取等号，∴炮的最大射程是千米.
（2）∵的方程时，
，∴炮弹可以击中目标等价于存在
有正根， 由
，使成立，即关于得
，此
（不考虑另一根）， ∴当不超过千米时，炮弹
可以击中目标. 22. 已知二次函数设
，
，
，且
．若，且
， 若方程
，试证明必有两个零点；有两个不等实
根，试证明必有一个实根属于区间
，【解析】
，方程个零点；
令
． .又
，，，即. 又有两个不等实根. 所以，函数必有两，则
，， 又
，
在
，
内必有一根.
在内必有一实根.方程
