沙溪中学2011-2012学年上学期第一次月考
九年级数学试卷
（考试时间120分钟，满分120分）
班次 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，满分24分）
1、等腰三角形底边长7，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3，则腰为（ ）.
A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对 22、如图1，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3∶2，△ABD与△ACD的 面积之比为（ ）.
A、3∶2 B、3∶2 C、2∶3 D、2∶3 3、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、不确定
4、已知MN是线段AB的垂直平分线C、D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD的大小关系是（ ）. A、∠CAD＞∠CBD B、∠CAD＜∠CBD
ABD图 1C
C、∠CAD=∠CBD D、与C、D无关
5、某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程式正确的是（ ）. A、50(1+x)=72 B、50（1+x）+50（1+x）2 =72 C、50(1+x)×2=72 D、50（1+x）2 =72
6、方程式x2-x-4=0的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（ ）. A、（x-）2 =C、（x-）2 =
323238338 B、（x-）2 =-
24357 D、以上答案都不对 4137、若a2+(b-1) 2=0,下列方程是一元二次方程的只有（ ）.
A、ax2+5x-b=0 B、(b2-1)x2+(a+4)x+ab=0 C、(a+1)x-b=0 D、(a+1)x2-bx+a=0
8、若方程x2-7x+10=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（ ）. A、9 B、12 C、9或12 D、不能确定
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9、证明一个命题的一般步骤是 ， ， . 10、△ABC三个内角的平分线交于点O，AB=5，BC=7，AC=9.若S△ABC=21，则点O到AB边的距离是 . 11、在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，则∠ADC的度数是 °，△ABC是 三角形. 12、一元二次方程(1+3x)(x-3)= 2x2+1的二次项系数为 ，一次项系数为 ,常数项为 . 13、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .
14、设a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个三角形的斜边c为 . 15、已知方程x2+kx+2的一个根是-1，则k为 ，另一个根为 .
三、解答题（本小题共8个小题，满分75分） 16、求作一条线段的黄金分割点.（不写作法，但必须保留作图痕迹）（本题7分）
17、用反证法证明；若两条直线都平行于第三条直线，那这两条直线平行.（本题7分）
18、如图2，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD之长.（本题7分）
30°CBA30°图 2.D
19、解下列方程（每小题5分，满分20分） A、4x2-4x+1=9
B、3x2+9x=12（用配方法）
C、3x2+5(2x+1)=0
D、7x(5x+2)=6(5x+2)
20、如图3，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，E是BC边延长线上的点，且CE=CD，求证，BD=DE.（本题7分）
ADB图 3CE
21、如图4，AB⊥BC，AB=10cm，点M以每秒1cm的速度从A开始沿AB边向点B移动，点N以每秒2cm的速度从点B开始沿BC边向点C运动，求使△MBN的面积等于24cm2时，点M运动的时间.（本题9分）
22、有一批计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买二台每台都为760元，以此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批计算器：
A、若此单位需购买6台计算器，应去哪家公司购买？ B、若此单位恰好花费7500元在同一家公司购买了一定数量的计算器，请问是在哪家公司购买？数量是多少？(本题9分)
23、如图5，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD.（本题9分）
BECAFD图 5
