维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年巨月 第己巨卷第巨期 小波分析在图像处理中的应 杨先麟朱艳芹 （武汉工程大学电气信息学院 武汉４３００７３） 摘要：本文比较全面地探讨了小波分析在图像处理中的应用，涉及的范围主要包括图像压缩、图像去噪、图像边缘检测（图 像特征提取和识别）、图像目标检测、图像增强、图像配准、图像镶嵌、图像细化、图像融合、图像分解等方面。同时还与其他传 统分析方法比较，介绍了小波分析方法的独特优势。最后展望了小波分析的前景。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像边缘检测 中图分类号：ＴＮ９１１ 文献标识码：Ａ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｙａｎｇ Ｘｉａｎｌｉｎ Ｚｈｕ Ｙａｎｑｉｎ （ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈｎ ４３００７３） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｓｏｍｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｍｄｕｄ￣ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ ｉｎ￣ｌａｇｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｉｌ－ｎａｇｅ ｅｄｇｅ ｔｅｓｔｉｎｇ，ｔｈｅ ｉｌＴｌａｇｅ ｏｂｊｅｃｔ ｔｓｔｅｉｇ，ｔｎｈｅ ｉｌ－ｎａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅ— ｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｆｕｓｉｏｎ，ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｄｉｓｓｅｃｔｉｏｎ，ｅｔｃ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｈ ｏｔｔｈｅｒ ｔｙｐｉａｌｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｓｐｅｃｉａｌ ａｄ－ ｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｅｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ０引 言 小波分析是目前数学中一个迅速发展的新兴领域，是 它们没有动。 传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基础上的，由 于傅里叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时 域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质， 而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。 ２０世纪８０年代后期形成的一个数学分支。小波分析的 发展历程充分体现了辩证法思想这一理论的出现，是不同 学科不同领域的交流与交叉学科发展的结果。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推 广乃至根本性的，提出并发展了小波变换。 小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，它具有 多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局 部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改 变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。 即在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较 高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常 小波分析的起源可以追溯到很遥远的时代，其说法至 少有１５种以上。１９１０年Ｈａａｒ提出了最早的小波规范正 交基，而小波分析的概念是由法国从事石油信号处理的工 程师Ｊ．Ｍｏｒｌｅｔ在１９７４年首次提出来的，通过物理的直观 和信号处理的实际需要建立了反演公式，但当时并没有得 到数学家的认可。２０世纪７０年代Ａ Ｃａｌｅｌｅｒｏｎ表示定理 的发现、Ｈａｒｄｙ空间的原子分解和无条件基的深入研究为 小波分析变换的诞生做了理论上的准备，而且Ｊ．０． Ｓｔｒｏｍｂｅｒｇ还构造出了历史上非常类似于现在的小波基． 信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分 析信号的显微镜。利用连续小波变换进行动态系统故障 检测与诊断具有良好的效果。 １小波分析的基本原理和基本理论 小波分析是人们对变化敏感体会的一种方法，其基本 思想如同人类体验反应、思维方式、视觉工程等一样。好 比人类对速度的反应，身体及大脑仅对加速度有反应，而 对速度没有感觉。只要火车或飞机的速度是常数，就感到 ２几种常见的小波 同傅里叶分析不同，小波分析的基（小波函数）不是唯 一存在的，所有满足小波的函数都可以作为小波函数，那 么小波函数的选取就成了十分重要的问题。以下是几种 作者简介：杨先麟（１９４７一），男，教授，主要研究方向为测控技术、虚拟仪器以及计算机网络与应用。 一１９— 维普资讯 http://www.cqvip.com 鏊 理论与方法 ２００７年巨月 第２ｆｉ卷第巨期—一常见的小波函数：Ｈａａｒ小波、Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂＮ）／ｉｓ波、双正 子图，将其扩展至与原始图像相同大小，这就是所含低频 交样条小波、Ｍｏｒｌｅｔ（ｍｏｒ１）小波、Ｇａｕｓｓ小波、Ｍａｒｒ小波、 信息丰富，相对于原始图像的模糊图像），小波分解将原图 Ｍｅｙｅｒ小波、Ｓｈａｎｎｏｎ小波、Ｂａｔｔｌｅ－－Ｌｅｍａｒｉｅ样条小波。 像中高频和低频成分进行不同程度的分离，直接从小波图 ３小波变换在图像处理方面的应用 像下手，将低频子图取出来人为处理成原图的一个模糊版 本，即只保留原图中的低频部分，在此基础上用原图与模糊 小波分析是近１５年来发展起来的一种新的时频分析 版本相减就能够获得足够多的纹理特征。然后用反锐化掩 方法，小波变换技术已广泛地应用于图形、图像处理，语音 模法进行增强处理，最后通过小波逆变换得到输出图像。 处理，视频处理以及数字信号处理等领域。由于小波变换 （３）基于小波分析的图像匹配 的良好特性，使其在众多实际应用中都能得到很好的应 图像匹配就是以某一图像作为基准图像，将另一幅同 用，并取得比原来技术更好的实际效果。本文主要探讨小 一场景或具有影像重叠的图像经过一定的平移、旋转和比 波变换在图像处理方面的应用。 例缩放等变换，使得两幅图像在几何关系上完全一致（相 （１）基于小波分析的图像压缩 应像点表示同一目标点），即用一定的算法自动识别像对 对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大 上同名像点或同名目标的过程。 量存储，就需要对图像数据进行压缩。在同等通信容量 随着多分辨分析和小波变换技术的发展，小波变换在 下，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像 图像匹配中取得了重要的应用成果。小波变换具有多分 信息，也就可以增加通信能力。 辨分析特性，基于小波变换的图像匹配是在多尺度上，将 基于离散余弦变换的图像压缩，其基本思想是在频域 实时图像和基准图像分解到Ｎ层，并且只保留ＬＬ低频部 对信号进行分解，去除信号点之间的相关性，并找出重要 分，然后利用改进的归一化灰度组合法（ＮＩＣ）作为相似性 系数，滤除次要系数，以达到压缩的效果，但该方法在处理 度量，进行由粗到精的相关匹配过程。在匹配搜索中，根 过程中并不能提供时域的信息。在这个方面，小波分析就 据粗分辨率上所获得的模板位置可知在粗细分辨率上模 具有其优越性。由于小波分析固有的时频特性，可以在时 板的大致位置，缩小了搜索范围，进而可以正确地检测到 频两个方向对系数进行处理，这样就可以对感兴趣的部分 模板的位置。 提供不同的压缩精度。小波变换是图像的时一频表示，具 （４）基于小波分析的图像镶嵌 有时间一频域定位能力，并可实现图像中平稳成分和非平 图像镶嵌技术是一种将数字图像拼接，组合成几何和 稳成分的分离，从而对其进行高效编码。 灰度连续，尽可能高分辨率的“无缝”图像技术。 基于小波变换的图像压缩编码模型一般包含３个部 传统的图像镶嵌方法是在接缝处及其附近采用平滑 分。首先，利用二维Ｍａｌｌａｔ分解算法对原始图像进行分 处理，这样的处理结果会导致图像的分辨率下降，产生图 解，假如分解成Ｍ层，则得到３Ｍ个高频子图（子带）和一 像模糊的效果。而把小波变换引入到图像镶嵌中（即用多 个低频子图；第二步，需要对小波系数进行量化，其被量化 分辨镶嵌技术），可以很好地兼顾清晰度和光滑度两个方 以后产生符号流的每一个符号是对应待定量化阶层的标 面的要求。在多分辨镶嵌技术中，首先定义屏蔽信号 记，信息的损失往往发生在量化级；第三步，则由熵编码把 （ｍａｓｋ ｓｉｇｎａ１）为镶嵌区域的示性函数，即在镶嵌区域取１， 量化得到的符号流表示为比特流，以达到压缩数据的目 否则取Ｏ，表征图像中参考镶嵌的区域；然后利用屏蔽信 的。小波图像压缩编码流程如图１所示。 号在各尺度上的低频小波分量作为加权系数，形成多尺度 输入图像Ｈ小液变换Ｈ分析取舍量化Ｈ编码Ｈ存储或传输 加权系数，把两幅图像在不同尺度下的小波分量进行平 图１小波图像压缩编码流程 均，从而拼接起来。最后，用重构算法，恢复整个图像。 其算法可表述为：已知二输入图像，Ａ：２ ×２ 背景 （２）基于小波分析的图像增强 图；Ｂ：２Ｍ×２Ｍ待镶嵌图（前景图像）（Ｎ＜Ｍ），Ｂ可镶嵌在 图像增强是按特定的需要突出一幅图像中某些信息， Ａ任意位置。 同时削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，其目的是 ①根据Ａ ，一Ａ，，＋ ，＋ ，＋ ，分别计算Ａ 使处理后的图像比原图更适合于特定的应用领域。在图 和Ｂ在每个尺度上的小波系数。 像处理的领域中，图像增强问题主要是通过时域和频域处 ②在每个尺度 和方向（１≤Ｋ≤３）上（即ＬＬ，ＨＨ， 理两种方法来解决。 ＨＬ，ＬＨ），用Ｂ的小波系数代替Ａ中相对应的２ ／４ 基于小波变换的频域法（反锐化掩模法）图像增强处 个小波系数。在尺度２ （即２ ／４—１）下，Ａ的低频分 理，即先将输入图像进行小波变换，小波变换后的图像被 量不被替换。 分离为４个子图（其中低频子图中包含了原始图像绝大部 ③根据ＣＪ＋ 一＾ ＋＾ｒｇ ＋ｇ ；＋ｇ ；将替 分的信息，只丢失了一些高频分量，那么，就可以利用小波 换后的小波表示逐层逆变换，重构图像，即得镶嵌图像。 图像这一特点，从一层小波分解后的小波图像中取出低频 Ａ汁 ，称为图像在 州尺度下的连续逼近；Ｄ ，（ｅ一 一２０— 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年５月 第２Ｂ卷第５期 １，２，３）为２川尺度下的连续细节；ＣＩ＋ｌ为图像在２ 尺度 下的连续逼近； 理论与方法 ④将行、列上随分辨率ｊ增大而增大的极值点进行叠 加，然后与每一行进行阈值进行比较，超过门限的则确认 为边缘点，再将这些点连接就可以得到不同分辨率时的图 像边缘。 （５）基于小波分析的图像去噪 噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对 所接收图像源进行理解或分析的各种因素。一般噪声是 不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识。 噪声对图像处理十分重要，它可以影响到图像处理的输 入、采集和处理的各个环节以及输出结果的全过程。 （７）基于小波分析的图像目标检测 基于小波变换的图像目标检测充分利用了小波的多 尺度多分辨率的分析方法，其思想是：在大尺度下抑制噪 声，可靠地识别边缘，在小尺度下精确定位。多尺度目标 传统的去噪方法是将噪声污染的图像信号通过一个 检测方法，遵循由粗到细的原则，在低分辨率下确定目标 滤波器，滤掉噪声频率成分。但对于短时瞬态信号、非平 稳过程信号、含宽带噪声信号，采用传统方法处理有着明 显的局限性。基于小波变换的图像去噪可以充分利用小 波的时频局部分析特点，可以灵活地对奇异特征提取及时 变换滤波，在低信噪比的情况下进行有效滤波并检测信号 的波形特征。 小波变换去噪的基本步骤如下： ①选择合适的小波基，对含有噪声的原始信号进行小 波变换； ②利用软阈值或硬阈值门限处理相应的小波系数，获 得新的被压缩的小波系数； ③通过小波逆变换，获得去噪后的信号。 （６）基于小波分析的图像边缘检测（图像特征的提取 和识别） 边缘是图像最基本的特征，边缘检测在计算机视觉、 图像分析等应用中起着重要的作用，它存在于目标与目 标，目标与背景，区域与区域，基元与基元之间。通过边缘 检测可以极大地减少要处理的数据，同时也保存了关于目 标边界有用的结构信息。 传统的边缘检测方法是对原始图像按像素的某领域 构造边缘算子，由于原始图像往往包含有噪声，而边缘和 噪声在空间域表现为灰度有比较大的起落；在频域则反应 为同是高频分量，这就给边缘检测带来困难。 而小波变换作为一门近年来兴起的热门信号处理方 法，具有良好的时一频局部特性，非常适合于图像边缘检 测。小波的多尺度边缘检测就是利用一个平滑函数，在不 同尺度下平滑所要检测的信号，根据平滑后信号的小波变 换系数模的一阶、二阶导数，找出它们的突变点，一阶导数 的极值点对应二阶导数的零交叉点和平滑后信号的拐点。 其实现步骤是： ①根据小波与平滑函数的关系，选取小波 （￡）以及 对应的尺度函数 （￡）； ②对所给定的图像执行二次小波分解，即通过： Ａ ，一∑ （ 一２ｋ）Ａ￣ｆ，Ｄ ，一∑ｇ（ｎ一２ｋ）Ａ￣迭代 分解求出有限分辨率Ｍ时的小波变换Ｄ ，ｊ一１，２…，Ｍ， 找出小波变换随分辨率Ｊ增大而增大的极值点； ③对所给定图像的每－－Ｎ重复执行上面两式的变换 计算，找出小波变换随分辨率ｊ增大而增大的极值点； 存在及宏观结构，在高分辨率下精确定位及提高微观边界 的精度；然后根据生成的边缘特征图，对粗糙分割后的特 征图像在边缘区域内进行目标边界补偿，从而精确定位出 目标图像的边界，提高目标的检测精度。 目前，纹理背景下的目标检测方法大致包括两大类： ①利用背景灰度与物体灰度的分布不同，采用灰度直方图 方法；②根据目标表面与背景纹理服从不同的随机模型的 特点。通常纹理的最有意义的信息常常位于高频区域，通 过多尺度分解，在高频频道提取原目标图像的纹理背景特 征，而目标主要集中在分解图像的低频区域。 （８）基于小波分析的图像细化 在图像识别、文字识别系统中，为了减少数据量，准确 提取特征，需对图像、文字进行细化。细化结果的好坏，直 接影响识别率，故细化算法已经成为图像，文字识别系统 最关键的预处理方法之一。由于小波特别擅长分析突变 信号，所以很自然地用于图像边缘提取，而逐次去掉提取 的边缘就得到图像细化的结果。其基本原理是：首先用 Ｂｕｂｂｌｅ小波对图像进行细化；然后再用神经网络对细化 后的结果进行修正补偿，或者先用神经网络对图像进行细 化；最后再用Ｂｕｂｂｌｅ小波对细化后的图像进行修正补偿。 由于Ｂｕｂｂｌｅ小波的Ｂｕｂｂｌｅ函数是一无限光滑的函 数，它能对信息进行漫画式的夸张，使得包含信息的特征 点特别突出，故由其生成的小波能准确提取图像信息的边 缘，又能准确得到图像信息的细化结果。 图像细化的具体算法为： ①对图像，文字先用Ｂｕｂｂｌｅ小波对其进行预处理，提 取其内外边缘轮廓； ②依据《一种新的文字细化算法》中提出的基于笔画 轮廓的细化方法，由神经网络对Ｂｕｂｂｌｅ小波提取的内外 边缘轮廓实施具体细化； ③对细化后的结果由二维非张量积样条函数产生的 小波进行处理，以求得最佳细化视觉效果。 （９）基于小波分析的图像融合 图像融合是将同一对象的两个或更多个图像合在一 幅图像中，以便它比原来的任何一幅图像更容易为人们所 理解，它可以综合两个或多个源图像的信息，充分利用多 个被融合图像中包含的冗余信息和互补信息，来获取对同 一场景的更为准确、全面、可靠的描述。 基于小波变换的图像融合，首先对两幅图像使用正交 一２１— 维普资讯 http://www.cqvip.com 理论与方法 小波进行分解，得到两幅图像的小波分解系数，根据小波 系数的特点，对两幅图像的小波系数进行比较，取绝对值 己口口７年５月 第己５卷第５期４结 论 —一大的小波系数构成融合的小波系数矩阵，对融合小波系数 矩阵进行小波反变换，得到两幅图像的融合图像。 图像通过小波变换，分解成４个子图像波段（低频、水 平高频、垂直高频和对角高频）。在低频部分包含了所有 小波分析的应用与小波分析的理论研究是紧密地结 合在一起的。但是，现有的小波理论还尚未完善，某些现 象还不能用现有的理论技术方法来解决，这就推动了小波 理论的研究。目前，它已经开始走出仿真及实验室阶段， 并向人们提供具有实用价值的小波分析技术，以小波作为 的正小波变换系数，描述了图像的基本样貌，而在其他３ 个波段，描述了图像的细节部分。小波变换系数值在零附 工具的分析软件也正日益丰富。 近波动。小波变换的图像融合示意图如图２所示。 参考文献 ，卜波 ［１］刘贵忠，邸双亮．小波分析及其应用［Ｍ］．西安：西安电 子科技大学出版社，２０００． 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