江苏省江浦高级中学2021届上学期高三十月月考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1、设集合M{x|x2x0}，N{x|x2}，则MNA.{x|x0}C.{x|0x1}2、已知zA.3

B.{x|1x2}D.

（

）C.1

D.

12()

{x|x0或1x2}

2ii，则z=

2iB.2

3b,a1,33、已知向量，，若ab，则a3b与a的夹角为（3

）

A.

π

6B.

π4C.

π3D.

)

2π34、函数fx

lnx1的部分图象大致是(x1A.B.C.D.

5、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是

（

）

A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同

C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短

6、在△ABC中，如果cos2BCcosC0，那么△ABC的形状为A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形

（

）

7、已知函数f(x)定义域为R，且满足下列三个条件：①任意x1x2(4,0)，

f(x2)f(x1)

0；②f(x)f(x4)；③yf(x4)为偶函数，则都有

x2x1（）

A.f(2019)f(15)f(2)C.f(2)f(15)f(2019)

B.f(15)f(2)f(2019)D.f(2)f(2019)f(15)

8、直线l:ykxb是曲线f(x)ln(x1)和曲线g(x)ln(e2x)的公切线，则

b（）

B．

12A．2C．ln

e2D．ln(2e)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9、将函数fxsinx0的图象向右平移

个单位长度得到函数ygx12

gx的图象，若函数在区间0,上是单调增函数，则实数可能的取值为

2

（A.

23）

B.1

C.

56D.2

x2y2y2x2

10、关于双曲线C1:1与双曲线C2:1，下列说法正确的是

916916（）.

B.它们有相同的顶点D.它们的焦距相等

A.它们有相同的渐近线C.它们的离心率不相等

11、台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，

AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进

入角落C的球袋中，则tan的值为（A.

16）C.1

B.

1212、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段

BC1上的动点，下列说法正确的是（

）

A.对任意点P，DP//平面AB1D1B.三棱锥PA1DD1的体积为

16C.存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角大小为D.线段DP长度的最小值为

π362三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

2ππ32=________．13、已知sin，则cos

633

14、x2yxy的展开式中x2y4的系数为________．

5

15、若a，b均为非负数且a+b=1,，则

14

的最小值为________．

a2b2ab→→→→16、在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点．若AB·AD＝5，AC·AD＝→→2－，则AB·AC的值为________．3

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．

（1）求A；（2）若2ab2c，求sinC

18、（12分）从条件①2Snn1an，②SnSn1ann2，③an0，

2anan2Sn中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

已知数列an的前n项和为Sn，a11，________．若a1，ak，Sk2成等比数列，求k的值．

19、（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且正方形ABCD边长为2，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；

（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．

20、（12分）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为人．

（Ⅰ）完成下面22列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；

对服务水平满意人数

对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计

（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？

nadbc附：K2，nabcd．

abcdacbdPK2k2

132

，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180153对服务水平不满意人数合计

0.102.706

0.053.841

0.0255.024

0010

.

0.0057.879

0.00110.828

k6.635

x2y2321、（12分）已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，其左、右焦点

ab233

FFOPPFPF12P分别为1，2，点为坐标平面内的一点，且，，O为

24坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为，，且.证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标，

π

222、（12分）已知函数f(x)x22xalnx，g(x)ax.（1）求函数F(x)f(x)g(x)的极值；（2）若不等式

sinx

g(x)对x0恒成立，求a的取值范围

2cosx