2021-2022年上海市控江中学高二上期中

一. 填空题

1. 两个平面最多可以将空间分为 部分 2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，其所 在的直线与直线BA1成异面直线的共有 条 3. 设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH 的形状是 （填写你认为最恰当的形状）

4. 已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的体积为 5. 已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为

6. 袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为 7. 若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为

8. 在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E、D、C1作正方体的截面，则该截面的面积是

9. 直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，AB1，BC22，AA14，则球O的体积是 10. 异面直线a、b所成角为

，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若AC1，3AB2，BD3，则CD

11. 已知棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1，M是正方形BB1C1C的中心，P是△AC11D内（包括边界）的动点，且满足PMPD，则点P的轨迹长度为

12. 如图，矩形ABCD中，AB2，BC5，E、F分别为边BC、AD上的定点，且BAE45，

DCF30，分别将△ABE、△CDF沿着AE、CF向矩形所在平面的同一侧翻折至△ABE与△CDF处，且满足BDAB，分别将锐二面角BAED与锐二面角DFCB记为1与2，则

cos21cos22的最小值为

二. 选择题

13. 直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能

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14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ）

A. 8 B. 82 C. 12 D. 102

AA13，15. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1底面ABCD，已知AB1，

E为线段AB上的一个动点，则D1ECE的最小值为（ ） A. 22 B. 22 C.

51 D. 10 16. 如图，平面OAB⊥平面，OA，OAAB，

OAB120，平面内一点P满足PA⊥PB，记直

线OP与平面OAB所成角为，则tan的最大值是 （ ） A.

三. 解答题

1162 B. C. D. 12453PADABC90，17. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AB∥CD，DCCB（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值.

1AB2，PA2. 2ABCACD90，BACCAD60，18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA2，

AB1，设M、N分别为PD、AD的中点.

（1）求证：平面CMN∥平面PAB； （2）求三棱锥ACMN的侧面积.

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19. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C. （1）求球冠所在球的半径R（结果用h、r表示）；

（2）已知球冠表面积公式为S2Rh，当S65000，C500时，求积.

20. 如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，ACADAB1，BC2，四棱锥

r的值及球冠所在球的表面R1BACED的体积为，F为BC的中点.

2（1）求CE的长度； （2）求证：AF∥平面BDE； （3）求证：平面BDE⊥平面BCE.

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21. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也”. 翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍的字面意思为茅草屋顶”，现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB2EF4，EF∥AB，EAEDFBFC17. （1）求二面角AEFC的大小； （2）求三棱锥ABDF的体积；

（3）点N在直线AD上，满足ANmAD（0m1），在直线CF上是否存在点M， 使NF∥平面BDM？若存在，求出

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CM的值，若不存在，请说明理由. MF

参

一. 填空题

1. 4 2. 6 3. 矩形 4. 2 5. 2 6.

712581 7. 100 8. 9.  106211 11. 14 12.

10.

1 5二. 选择题

13. D 14. A 15. D 16. A

三. 解答题

17.（1）证明略；（2）

3 318. （1）证明略；（2）33

h2r2r519.（1）；（2）r250，h50，R650，，表面积1690000

2hR1320.（1）CE2；（2）证明略；（3）证明略 21. （1）

16311；（2）；（3）或

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