2018年高三最新 高考2018月南京江浦中学高三数学月考

2018年12月南京江浦中学高三数学月考试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x≠2，且y≠3”是“x+y≠5”的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数f(x)lg(21x1)的图象关于

（ ）

C．y轴对称

B．cos(D．cot(5 D．原点对称

6) )

（ ）

A．直线y=x对称 B．x轴对称 3．下列不等式中成立的是

A．sin(C．tan(5)sin()tan(（ ）

6) )

)cos()cot(5+

65．设a、b∈R，则下述不等式中不正确的是 A．

C．

abba

1a2（ ）

2

ab

B．(ab)(D．

a21b)4

2ababb2ab2

5．已知点A（2，—3），B（—3，—2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是

A．4k34

34 B．34k4 34 （ ）

C．k4或kD．k或k4

6)的图象，则向量

6．把函数ycos2x3的图象沿向量a平移后得到函数ysin(2xa是

B．(6,3)

C．(12,3)

D．( D．60

6,3)

（ ）

A．(3,3)

7．在等差数列{an}中，已知am317,am733,则am10等于

A．45

B．50

C．55

（ ）

8．已知公差d2 等差数列{an}共有m项，am=19，前m项的和Sm=99，则项数m为（ ） A．7或9 B．7或10 C．8或10 D．9或11

9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降

价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 A．多花费2.5% B．多花费3.2% C．少花费4.5% 10．已知函数

f(x)2x3x1

（ ）

D．少花费1.5%

，函数yg(x)的图象与yf

521(x1)的图象关于直线y=x

对称，则g（11）等于

A．

32

72 （ ）

218 B． C． D．

11．椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，F为左焦点，A为左顶点，B1、B分别为上、下顶点， 若直线AB1⊥BF，则椭圆的离心率为 （ ）

A．

512 B．

312 C．

32 D．

12

12．从一楼到二楼的楼梯有15级台阶，某人从一楼到二楼每步跨1级或跨2级，他想10 步走完，则不同的走法总数为 （ ）

A．252 B．840 C．1260 D．31840 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知向量a=（3，4），b⊥a且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b=

1m1n2

2

14．设三个实数

,1,等差数列，又m，1，n成等比数列，则

34m2n2mn等于 ．

15．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y 则该双曲线的方程为 ．

x,焦点到渐近线的距离为6，

16．已知函数f(x)x2x3在区间[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实 数a的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共74分） 17．已知2sin2sin22xcos2xsinxcosx6sinx3cosx0,

2求：

xsin2x1tanx的值．

18．△ABC中，已知三边a、b、c成等差数列， 求y

1cos2BcosBcos(AC)的最小值，并确定此时△ABC的形状．

19．已知函数f(x)aaxxaaxx （a0且a1)，

（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性与单调性； （Ⅱ）求f（x）的反函数f（Ⅲ）求使f11(x);

(x)0成立的x的取值范围．

20．已知椭圆C的中点在原点，焦点F1、F2在x轴上，直线l过焦点F1且倾角为

32，l与椭圆C相交于A、B两点，|AB|82，点P

,且的最大值为90，求椭圆C的

是椭圆上的动点，F1PF方程．

21．某大型商厦的家电部计划2018年销售“海豹”牌冰箱2000台，经铁路分若干次等量进货，运输费用按每台50元计算，但每次进货必须另加1万元火车车箱调度费用。冰箱进货后需租用商厦仓库存放，但仓库租用面积必须年前（2001年底）作出计划，租用面积确定以后必须租用一年（中途不能更改租用面积），仓库年租金按所租用面积能存放冰箱的最大数量乘以100元计算．问几次等量进货，才能使运输费用与仓库租金总和最小，最小总费用是多少？ 22． 已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an（Ⅰ）求证：{1Sn}是等差数列，并求公差；

SnSn1(n2).

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）数列{an}中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求出最小的k值；若不存在，请说明理由．

答案

一、1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A 8．D 9．A 10．A 11．A 12．A

二、13．(415,15), 14．—3或1， 15．

x2y2361; 16．[1，2]

三、17．由条件得(2sinxcosx)(sinxcosx3)0tanx18．y2sin212原式=4sin22x)245.

Bcos(AC)cos(AC)sin2BsinAsinCb2ac,ac2b,yb/(ac21,

等号成立时a=c，∴2a=2b得a=b=c，故ymin1,此时△ABC为正三角形． 19．（I）f(x)f(x)为奇函数；f(x)12a2x1,任取x2x1,f(x2)f(x1)

(a2(a2x12x2a2x1)1)1)(a2x2，①当a1时f（x）为增函数；②当0a1时f（x）为减函数；

（Ⅱ）f1(x)12log1xa1x11;（Ⅲ）①当a＞1时x0x1;②当0＜a＜1时，

11x1x1x11x1x0;

11x20．设|PF1|t1,|PF2|t2,4c24a22t1t2(1cos)4a22(22t1t222)(1cos)

cos12ca，等号成立时t1t2,[cos]mincos90012ca220a22c，

222∴椭圆C方程为xy1①，而l方程为y223(xc)②，联立①、②得7x212c4c220,

2cc |AB|4[(x1x2)24x1x2]872c82c7,故椭圆方程为

x98y2491.

21．设分n次等量进货，∴总费用W200050200010010000n100000400005,

n当n25时等号成立；而（f4）=f（5）=9；故分4次或5次（最好4次）进货才能使总费用最小，Wmin190000元．

22．（I）当n2时，anSnSn12anSnSn1653n;当n1Sn1Sn11212 （n2），故1是公差为1的等差数列；

Sn2（Ⅱ）11,得SnS132时，an023SnSn118(3n5)(3n8),而a1=3；

（Ⅲ）akak1小k=3．

108(3k2)(3k5)(3k8)k53或k8.∴当k≥3时，恒有akak1,故最

3