武汉市二次函数的综合题

2007年25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。 (1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②BFAFy BGAG，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，

并证明成立的结论。

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(第25题图①) E A (第25题图②)

O x C D A B x O’ C G F B y O 2008年25．（本题12分）如图1，抛物线yax23axb经过A（－1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 ⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

2009年25．（本题满分12分）如图，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)、C(0，4)图1 A O y y D C D B x

A O F E 图2 B x

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两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45°，求

点P的坐标．y C A B O x

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