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实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．(2019·广东某某中学模拟)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系〞的实验．
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.
【解析】(2)x0为乙图中F＝0时的x值，即x0＝4 cm.
k＝
ΔF6＝－2 N/m＝50 N/m. Δx〔16－4〕×10
(3)测力计示数F＝3.0 N，由乙图知弹簧长度x＝10 cm. 【答案】(1)竖直 (2)4 50 (3)10
2．(2019·河北衡水第二中学模拟)为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进展测试，根据测得的数据绘出如下列图的图象．
(1)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．
(2)这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为______ N/m，乙弹簧为________ N/m.假设要制作一个准确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲〞或“乙〞)．
【解析】(1)在弹性限度范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度范围，如此此规律不成立，
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所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度． (2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：
k甲＝k乙＝
F甲4
＝－2 N/m≈66.7 N/m Δx甲6×10
F乙8
＝－2 N/m＝200 N/m Δx乙4×10
要制作一个准确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，应当选甲弹簧． 【答案】(1)形变量超过弹簧的弹性限度 (2)66.7 200 甲
3．(2019·浙江绍兴一中模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进展探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进展探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．
重力加速度g＝10 m/s，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m，由表中数据________(填“能〞或“不能〞)计算出弹簧乙的劲度系数．
【解析】分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm，所以弹簧ΔFmg0.50 N劲度系数k1＝＝＝＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32 cm，即
ΔlΔl0.01 m
2
k1×0.003 2＋k2×0.003 2＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．
【答案】50 能
4．(2019·长春市实验中学模拟)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果与局部计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s)．实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的
2
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自由长度为11.88 cm.
(1)将表中数据补充完整：①________，②________．
11
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出－n图象．
kk
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．假设从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.
mg0.100×9.80 N【解析】(1)①k＝＝≈81.7 N/m. －2
Δx2〔5.26－4.06〕×10 m
11②＝m/N≈0.012 2 m/N. k81.7
(2)描点法，画一条直线，让大局部的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．
11160l0
(3)设直线的斜率为a，如此有＝an，即k＝·，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，如此有n＝，kan0.118 811
把其代入k＝·中可求得．
an【答案】(1)①81.7 ②0.012 2 (2)如下列图
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1.75×101.67×101.83×10
～均正确(3)
3
3
3
n
nn
3.473.313.62
～均正确
l0l0
l0
5．(2019·山西大学附中模拟) (1)某同学在探究“弹力和弹簧伸长量的关系〞时，实验步骤如下：安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝_ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个一样钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是_．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
(2)该同学更换弹簧，进展重复实验，得到如图丙所示的弹簧弹力F与伸长量x的关系图线，由此可求出该弹簧的劲度系数为 N/m.图线不过原点的原因是．
【解析】(1)由mm刻度尺的读数方法可知图乙中的读数为：25.85 cm；本实验中需要是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长．
(2)有图象可知，斜率表示弹簧的劲度系数，k＝使弹簧变长．
【答案】(1)25.85 弹簧原长 (2)200 弹簧有自重
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＝200 N/m；图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，0.035
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6．(2019·四川南充一中模拟)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：
①如图1所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．
②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……
③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2…… 1
④在坐标纸上做出－l的图象如下列图．
cos α完成如下填空：
(1)重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为(用g、 m、α表示)． (2)取g＝10 m/s，由图2可得橡皮筋的劲度系数k＝N/m，橡皮筋的原长l0＝ m ．(结果保存2位有效数字)
【解析】(1)对结点受力分析，根据共点力平衡可知mg＝Tcos α，解得T＝；(2)在竖直方向，合力
cos α1klk为零，如此klcos α＝mg，解得＝，故斜率k′＝，由图象可知斜率k′＝100，故k＝mgk′＝
cos αmgmg100 N/m；由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为0.21 m. 【答案】(1) (2)1.0×10 0.21
cos α7．(2019·江西上饶一中模拟)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图象如图乙所示，取g＝10 m/s.回答如下问题．
2
2
mgmg2
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(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为 cm.(刻度尺单位为：cm) (2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m.(结果保存两位有效数字) (3)另一同学在做该实验时有如下做法，其中错误的答案是． A．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐 B．实验中未考虑小盘的重力
C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取 D．在利用x－m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线局部数据． 【解析】(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm. (2)结合mg＝kx，得x＝m，由图可知
gkk＝
0.08×10
N/m≈3.0 N/m.
0.42－0.15
(3)读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐才能准确测量，故A错误；本实验中可采用图象进展处理，故小盘的重力可以不考虑，故B正确；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故C错误；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，故D正确． 【答案】(1)18.00 (2)3.0 (3)AC
8. (2019·湖南湘潭一中模拟)某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：
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①将指针P移到刻度尺l01＝5cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；
②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；
③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；
④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变． 将实验所得数据记录、列表如下：
次数 1 2 3 4 5 弹簧原长l0/ cm 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 弹簧长度l/ cm 钩码质量m/g 7.23 15.56 16.67 22.23 30.56 200 250 50 50 50 根据实验步骤和列表数据(弹簧处在弹性限度内)，回答如下问题：
(1)重力加速度g取10 m/s.在实验步骤③中，弹簧的原长为15cm时，其劲度系数k＝N/m. (2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数(填选项前的字母)． A．不变 B．越大 C．越小
2
F0.5
【解析】(1)挂50 g钩码时，弹簧的弹力为0.5 N，根据胡克定律得：k＝＝－2N/m≈30
Δx16.67－15.00×10
N/m.
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(2)对第3、4、5次数据分析，弹簧弹力相等，同一根弹簧，原长越长，形变量越大，根据胡克定律F＝kx知，弹簧的劲度系数越小，应当选C. 【答案】(1)30 (2)C
9．(2019·安徽蚌埠二中模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．
(1)实验中还需要的测量工具有：________．
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图可知：图线不通过原点的原因是________________；弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保存2位有效数字，重力加速度
g取9.8 m/s2)．
(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图象，如下正确的答案是( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比
【解析】(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺．
(2)图线的物理意义是明确弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，如此k＝
ΔF＝4.9 N/m.由图可知，当ΔxF＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的
原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．
(3)在图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
【答案】(1)毫米刻度尺 (2)弹簧有重力 4.9 (3)B
10．(2019·湖南长沙一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中，某同学先测出不挂钩码时
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弹簧下端指针所指刻度尺刻度，然后将不同数量的一样的钩码依次悬挂在竖直弹簧下端，并记录好相应读数．
(1)某次测量如下列图，指针所指刻度尺读数为________cm．
(2)该同学在实验过程中，发现挂前3个钩码时，钩码重力与对应的弹簧伸长量根本成正比关系，但当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据比照，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是__________________________________．
(3)更换新的同种弹簧后进一步探究，在挂上第3个钩码后，在弹簧伸长过程中钩码的机械能将________，弹簧的弹性势能将________.(填“增加〞、“不变〞或“减少〞)
【解析】(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为14.15 cm；(2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律；(3)弹簧伸长，在不超过其弹性限度时，其弹性势能增加，而钩码下降，弹力做负功，机械能减少．
【答案】(1)14.15(14.13～14.17均可) (2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律 (3)减少 增加
1．(2018·全国卷Ⅰ·22)如图甲，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
甲 乙
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现要测量图甲中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图乙所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s，此弹簧的劲度系数为________N/m(保存3位有效数字)．
【解析】标尺的游标为20分度，准确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，如此读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm． 弹簧形变量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825 cm， 砝码平衡时，mg＝kx， 所以劲度系数k＝＝
2
mg0.100×9.80
N/m≈53.7 N/m.(保存3位有效数字)
x1.825×10－2
【答案】3.775 53.7
2．(2018·全国卷Ⅱ·23)某同学用图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在甲木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图乙中弹簧秤的示数读出．
甲 乙 丙 砝码的质量m/kg 滑动摩擦力f/N 回答如下问题： (1)f4＝________N；
(2)在图丙的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ与重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，
0.05 2.15 0.10 2.36 0.15 2.55 0.20 f4 0.25 2.93 10 / 12
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f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s，由绘出的f－m图线求得μ＝________.(保存2位有效数字)
【解析】(1)对弹簧秤进展读数得2.70 N．(2)在图象上添加(0.20 kg,2.70 N)这个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答图所示．(3)由实验原理可得
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f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg.(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40．
【答案】(1)2.70 (2)如下列图 (3)μ(M＋m)gμg (4)0.40
3．〔2016·浙江卷〕某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法〞实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
图17
(1)假设弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，如此弹簧秤b的读数可能为________N.
(2)假设弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如此弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大〞“变小〞或“不变〞)． 【答案】 (1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大
【根底】(1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，两分力夹角为90°，如此另一个分力为F2＝F－F1＝4.0 N.
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word (2)假设弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法如此可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大．
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