２０１１年１１月８日 断课｛ ・上旬 ／．人一道例题看等比数列的前 项和公式及其性质 文／何会军 摘 要：等羞数 和等｝ 教ｉ，Ｊ是高中阶段最重要的两个数列，前，ｚ项和是其重要鲴成部分，是高考的必考内容如果能熟练掌握它 们及其性质，许多难题就会迎刃而解。通过一道例题看等比数列的前ｎ项和公式及其性质的应用。 关键词：等比数列；前 项和公式；性质 等差数列和等比数列是高中阶段最重要的两个数列，前ｎ项 解法二：设Ｓ．＝Ａｑ＝－Ａ（其中Ａ，ｑ为非０常数，且ｑ≠１） 和是其重要组成部分，是高考的必考内容，如果能熟练掌握它们 及其性质，许多难题就会迎刃而解。下面通过一道例题来体会等 ③÷①得ｌ叼‘ ３．・．ｑ１０－２，将之代人①得Ａ＝ＩＯ ’．．Ｓ３０ ｇ ＝１０（ｇ １）＝７０ 比数列的前ｎ项和公式及其性质的应用。 例：等比数列｛ 的前，ｌ项和为ｓ ，若Ｓｊ￣ＩＯ，Ｓ￣＝３０求Ｓ 分析ｌ：在应用等比数列的前 项和公式ｓ ： １ 分析３：等比数列ｆ 的前ｎ项和为．ｓ ，公比为ｇ，则 ＝ ｌ＋口＇＋…＋诹， ： ．ｓ２ Ｓ＾＝ ＋ｌ托 ＋ …＋口’ｊ （口ｌ埘…＋ａＤ＝ｑ‘ ， ．ｓ — ： ＋Ｉ ＋２＋…＋蛳：ｇ （‰Ｉ＋ｍ＋１＋…＋ ）＝ｇ （ Ｓ＾）， －．＝ （ｇ≠１）时注意整体代换，当然也要注意公式的应用前提是 １ ．若 ≠０（即当ｇ—ｌ时，．１｝不为偶数），则 ，ｓ’Ｊ— ，．ｓ ＿５ 也 公比口≠１。 解法一‘． ＿ｓ∞≠ ｌ０，．。ｘ／≠１ 成等比数列。 性质２：等比数列连续ｋ项之和 ， 一ｓ ，Ｓ 一Ｓ …仍是等 ．．．ｆ．ｓ ｛ｆ ｌ ① ：３０ ：３ｏ １ 数列（口＝一ｌ，且ｋ为偶数除外）。 解法三：‘．。｛％Ｉ为等比数列 ’ ．ｓ 鱼 ｉ 【—口 ② ③ Ｈ¨．ｓ扩５，。，｜ｓ扩 也成等比数列， ・．．（Ｊｓ３ 、ｓｌ０）。： ｌ０（Ｊｓ３ｄ ∞），即（３０一ｌＯ）￣ｌＯｘ（． 一３０）， 由②得 ’．．Ｓ￣ｏ＝７０。 ③÷①得Ｉ＋ｑＩ￣＝３ ．・．ｑＩ￣＝２ １－分析４：等比数列｛ 的前ｎ项和为Ｓ ，则 ： Ｓ ，口ｌ＋啦＋…＋ ｆ ％ Ｉ＋ ＋胙 ｌ十啦＋…＋口 ｇ （Ⅱｌ＋ ＋…＋ｃ ）：ｓ ＋ｇ Ｊｓ ＋ ｌ … ， ｔ＋ｎ Ｉ ’＋…托 ０Ｉ＋ｄ’＋…托 ）＝ｓ棚 分析２：对于等比数列的前ｎ项和，当ｑ≠１时，‘ ｓ Ｌ一 ｌ－ｑ Ｉ－Ｃｌ ｑ 若令Ａ一 Ｌ，则Ｓ．＝Ａｑ －，４；反之不难证明，若一个 Ｊ－口 （性质３）：‘．‘．ｓ— 十ｑ 解法四：Ｓ ｌｏ＋ｑ’ｏＳｌ０ ・．＋ｇ 数列的前ｎ项和公式为Ｓ，＝Ａｑ＂－Ａ（其中Ａ，ｑ为非０常数且ｑ≠ １），则这个数列必为等比数列。 性质ｌ：｛ 是非常等比数列§ｓ ＝Ａｑ －Ａ（其中Ａ，ｑ为非０常 ．ｑ１０＝ ＝ ＝２ 。．．Ｓ３ｏ－５ｌ ０５ １０＋２×３０－７０ 数，且ｑ≠１）， 我们发现等比数列及其前ｎ项和与等差数列及其前ｎ项和 的性质很相似，在记忆等比数列的前ｎ项和公式及其性质时，要 ｛ ）是常数列甘ｓＩｌ：∞。（ 为常数）。 那么我们可设该等比数列的前ｎ项和Ｓ．＝Ａｑ －Ａ（其中Ａ，ｑ为 注意与等差数列进行类比。 非０常数，且ｑ≠１）。 （作者单位陕西省榆林市子洲县子洲中学） 初中物理探究性试题解题策略 文，陈刚 摘要：新的初中物理课程标准对物理课程提出了新的改革要求，提出以发展学生能力为本、强调研究性过程的课程理念。学生主 、 动参加到探究性的学习活动之中不仅是学生的学习目标，也是新课程背景下教学的重要方式。纵观现在初中的物理课教学和以后物理 教学的发展趋势，物理学习必定由被动的接受逐渐转变为自主性的探究。 关键词：初中物理；探究性试题；解题策略；思维能力 探究性试题的出现，让学生在探究的过程中主动地获得知： 一、认识探究性试题 识、运用知识解决问题。培养了学生的创新意识和能力，这是探究－ 性学习最重要的目标。 ：１．关于探究性试题 探究性试题是以多变性、独特性为特点的创造性的试题，能 新．ｉ罘哥墨・上旬 ２０１１年１１月８日 很好地锻炼学生发散思维的能力，培养学生的分析能力和综合运 总质量ｒａ。；（２）将烧杯中的一部分牛奶倒人量筒中，记录量筒中牛 计算出牛 用知识的能力，同时也考查了学生实际的操作能力和语言的表达 奶的体积 ；（３）测出烧杯及剩下牛奶的总质量 ；（４）能力。学生在解答探究性题目时要对问题从不同角度进行分析， 奶的密度Ｐ 。 从各个层面进行探究，并从正反两方面进行对比，克服思维的定 解答：选择方案二。因为方案一的第３步中，将烧杯中的牛奶 会导致测出的密度偏大，从而导致误差。 式和单一化，这样有助于对问题进行全面而深刻的认识，在处理 全倒人量简时，烧杯内壁会残留有牛奶，测量出的牛奶体积偏小， 问题的过程中学会创新和创造突破。 ２．探究性试题的重要性 解答探究题对学生提出了较高的能力要求，近年来中考卷中 例３．，ｊ、张观察家里挂东西用吸盘，那么吸盘所能承受的物体 解答：本题是实验探究的开放性题，可从力的平衡方面来解 科学探究是新课标准提出的重要的学习方式和教学内容之 重量大小与哪些因素有关？请合理分析并作出猜想。 一。的探究题在各种复习资料中基本找不到原题，探究的问题往往不 答分析。在忽略不计吸盘重力的情况下，吸盘所能承受的物体重 是课本中的内容，分析看来主要来源是课本上的重要概念或规 力大小等于墙壁对吸盘摩擦力的大小，而摩擦力的大小与压力和 律，甚至有些来源于日常的生活经验。 接触面的粗糙程度等因素有关。从而可以作出以下猜想：（１）在相 探究性试题能够培养学生的创新意识和能力，在一些中考试 同条件的情况下，吸盘所能承受的物体重量大小与吸盘内外气压 卷中，出现了一批立意新颖、耐人寻味的探究性试题，成为中考试 差大小成正比。（２）在相同条件下，吸盘所能承受的物体重量大小 卷中的亮点，引起了初中师生的格外关注。通过分析解答这一类 与吸盘接触面的粗糙程度正相关。 的问题，可以提高学生学习的兴趣，考查学生的发散思维能力。 二、初中物理探究性题型解题策略概述 对于具体的物理现象或题目，通过假设和猜想来解决问题的 方法是实验探究时常用的方法。实验探究类的题目通常文字较 科学探究既是物理学习的内容，也是一种学习物理的方法之 多，所给出得信息量较大，注重将物理走进生活、从物理走向社 一。解题的关键是挖掘出题目中的隐藏条件。这就要我们找出题 会，并较好的考查了探究的思想。解答这类题目要认真阅读题意， 目中的重点字句，进行分析、比较、联想、推敲，结合知识概念、物 抓住题目所给的重要信息，找出题目想要考查的物理知识点，组 理规律、现象和状态、图形等方面置于情景中加以理解分析。 进行一般科学探究活动的过程是：提出问题一建立假说或猜 查了学生的综合分析能力，是最近几年来考试改革的新产物。 三、初中物理探究性题型解题实例 １．物理现象探究 织语言从而解决问题。 解答探究性的题目过程中，学生处于主体地位。在探究性的 识的题目。这样，不仅锻炼了学生的学习能力和综合能力，还增加 了他们的信心。 总之，物理的探究性试题的解答方法要靠学生自己去学习探 想一实验检测一分析归纳一得出结论一交流讨论。探究性试题考 学习中，应该主张学生们自己去探究那些略高于他们课堂所学知 例１．把一个钢球放入某种液体后，令人奇怪是，钢球竟然没 索，解答这类题目的方法是多种多样的，需要学生能够综合的运 有沉下去。猜想发生这种现象的原因，推断出发生可能性的原因， 用所学的知识，具备一定的综合能力。 并说明理由。 参考文献： 分析：推断发生这种物理现象的原因，再用物理原理去说明 试题的重要特点。解答时要分析出题目所考查的物理知识，灵活 的运用物理知识来解题。 解答：出现这类现象的原因可能：（１）液体是密度大的水银； ［１］杨培满．初中物理教学中创造性思维的培养．北京高等教 ［２］谢继明．谈新课程下物理教学中创造性思维的培养．人民 教育出版社，２００７（４）． 理由。这种从现象推出原理，再用原理证明现象的方法，是探究性 育出版社，２００７． ［３］王文斌．初中物理科学探究新视野．考试周刊，２００９（１７）． （２）钢球是空心球；（３）钢球上方有磁铁吸引；（４）钢球上方有带异 种电荷的物体吸引或下方带同种电荷的物体排斥等。 ２．物理方法探究 （作者单位江苏省无锡市江南中学） 初中物理解答探究性问题常用的方法有：观察现象法、比较 法、假设法、控制变量法、理想实验法、等量转换法等等。 ３．物理实验探究 例２．为了测量某牌子牛奶的密度，某小组同学设计了以下两 种实验方案，要求帮该组同学从这两组方案中选出更好的方案，并 说明理由。 方案一：（１）用调节好的天平测出空烧杯的质量为ｍ ；（２）向 空烧杯中倒人一定的牛奶，测出它们的总质量为ｍ２；（３）再将烧杯 中的牛奶倒人量筒中，测出牛奶的体积Ｖ；（４）计算出牛奶的密度 Ｐｌｏ 方案二：（１）用调节好的天平测出装有一定量牛奶的烧杯的
