饭衙研宪考考２０１３年第６０期（总第２５４８期） 场便达到了均衡状态，即对这些资产的需求正好 等于已发行的供给。如果以这种市场均衡状态 现代投资组合理论述评 韩正宇 作为对预期收益估计的假设，那么当投资者不持 任何观点时，最优投资组合就应该是符合市场资 本比例的市场组合（Ｍａｘｋｅｔ Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ）。这并不意 味着市场会一直处在均衡状态，而是市场即使与 均衡状态有偏差，也最终会调整到均衡状态。换 一、Ｂｌａｃｋ－Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型 ｔ ＿ｌｌ ＿ｌ ： 。、… 、 ：： Ｂｌａｃｋ－Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型最初是由Ｆｉｓｃｈｅｒ Ｂｌａｃｋ 句话说，市场在均衡状态上下波动所产生的偏差 一 ，和Ｒｏｂｅｒｔ Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ在１９９０年发表于高盛公司 是有限的。所以，在运用Ｂｌａｃｋ，Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型 １． ‘ （Ｇｏｌｄｍａｎ Ｓａｃｈｓ）的内部资料，并在次年正式对 时，以市场组合作为起始点是非常合适的。 在此 。０ 一 ｌ＿ ＿． 外发表。总的来说，Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型是对传 基础上，投资者需妻将自巴的观Ｊ点和对这种观点 ｝１、 ， ｌｌｌ 。统的马科维兹模型（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ Ｍｅａｎ—Ｖａｒｉａｎｃｅ Ａｐ． 的信 程度量化并输入到Ｂｌａ ．“ｔｔｅ珊ａｎ模型 ！｝ ｝－｝ 。、 －’ Ｉｐ￣ｏａｃｈ）所存在的一些内生缺陷的改进。中，从而得出在这种观点下的最优投资组合与在 、 ’ ‘ ｒ＿、： ： 马科维兹模型是一种找到最优投资组合的 市场均衡状态下的投资组合的偏差；同时＿＇投资 ‘‘ ： Ｉ‘ －方法，即实现投资组合的最大的预期收益和最小 者还可以添加需要的约束条件，进而得到满足投 ｊ的风险。然而，在马科维兹模型多年的实践应用 资者需求的最优投资组合。・ ’“。 … 、 Ｊ 中，如果不添加任何的约束条件，投资者往往会 Ｂｌａｃｋ￣Ｌ￣ｔｅｒｒｎａｎ模型输出的最优投资组合是 一 ！ ’ ｝ 得出大量买进某种资产而又大量卖出另一种资 很直观的，特别是在没有任何约束条件的情 ， １Ｊ 产的投资组合；如果加上空头头寸出现的限 况下，这种投资组合是非常符合投资者直觉的。 制条件，又经常会得出多数资产权重为零而个别 比如，当投资者对某种资产持有看涨的观点时， 资产权重极大的情况。有些极端情形甚至违反 经过调整后的市场组合中，这种资产的权重会上 投资者的一般直觉。这主要是因为马科维兹模 升；再比如，当投资者对某种资产看涨的信心增 ●‘ ｝型依赖于对各类资产的预期收益的估计和对各 强时，经过调整后的市场组合中，这种资产的权 类资产之间协方差的估计。通过历史数据，各类 重也会上升。 ； 资产的协方差是可以被充分估计的。但是，对于 Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型的另一大优点在于它的 ／ ’ ’ 未来的预期收益而言，这种估计是十分困难的。 输入是非常具有弹性的。、、投资者可以输入对某 比如，常用的历史数据均值法（Ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ Ａｖｅｒ． 些资产预期收益的一种观点或者几种观点，也可 ａｇｅ）就很难做出令人十分信服的估计，因为过去 以不输入任何观点 而在传统的马科维兹模型 收益的表现是很难预测未来的收益表现的。然 中，投资者必须对所有资产的预期收益进行估 而，资产分配又对预期收益的估计假设非常敏． 计，这本身就是极其困难的。 感，这就最终造成了马科维兹模型在实际的应用 Ｂｌａｃｋ－Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型的数学推导过程十分复 ●中常常会输出不合理的投资组合。 杂。为了便于说明，本文规定在模型的表述中， 为了解决上述问题，Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型将 代表投资者观点的数量，Ⅳ代表资产组合中资产 资本资产定价模型（Ｃａｐｉｔａｌ Ａｓｓｅｔ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ， 的种类；Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型表述如下： ＣＡＰＭ）中的市场均衡理论与投资者的观点相结 Ｒ］＝［（７∑）Ｉ１＋Ｐ Ｉ１Ｐ］Ｉ１［（ｒ∑）Ｉ１Ⅱ 合，从而得出合理的最优投资组合。根据资本资 ＋ＪＰ 力 Ｑ］ 产定价模型，价格会一直调整，直到当所有的投 其中： ；资者对所有资产的预期收益持有相同观点时，市 Ｅ［Ｒ３表示新的收益向量（Ｎ×１向量）； 锯衙碍宪考考２０１３年第６０期（总第２５４８期） ｒ表示观点中预期收益均值的不确定性与 认为，观点的不确定性是和超额收益的协方差 超额收益的不确定性的比例关系； 矩阵成正比的。但是，因为观点所描述的是平 ∑表示超额收益的协方差矩阵（Ｎ Ｘ Ｎ 均收益的差别，而不是单一收益的差别。显 矩阵）； 然，平均收益的不确定性应该小于单一收益的 Ｐ表示投资者观点涉及的资产矩阵（Ｋ Ｘ Ｎ 不确定性。所以，利用 ｒ∑来描述观点中预期 矩阵）； 收益均值的不确定性（方差）是非常自然的。 力表示代表观点误差的对角协方差矩阵 Ｂｌａｍｏｎｔ和Ｆｉｒｏｏｚｙｅ于２００３年将 ｒ∑解释为对 （Ｋ×Ｋ矩阵）； 暗含的均衡状态下的收益向量估计的标准误。 口表示暗含的均衡状态下的收益向量（Ｎ Ｘ 这样，比例关系（ ）就大约等于１除以统计观 １向量）； 察量。另一点需要指出的是，在暗含的均衡状 Ｑ表示观点向量（Ｋ×１向量）。 态下的收益向量（口）中，“暗含”代表的是通 理论上，Ｂｌａｃｋ．Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型是对暗含的均 过逆向最优化求导出来的超额收益并不是基 衡状态下的收益向量（Ｈ）和观点向量（Ｑ）的一 于对历史数据的回归分析，而是利用市场资本 个复杂的加权平均，而相应的权重则是由比例关 权重比例推导出来的。因此，用“暗含”来与 系（ｒ）和观点的不确定性（力）的方程决定的。这 传统的方法加以区分，并强调“均衡状态”（见 其中，比例关系（ ）的含义是极其抽象的。一般 图１）。 图１暗含均衡状态图 锯衙掰宪每考２０１３年第６０期（总第２５４８期 通过图１，我们可以更直观的看出Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔ－ 素、市值和账面市值比；两个因子用来解释债券 市场，分别为期限和违约风险。 一ｔｅｒｍａｎ模型的本质：将市场均衡状态与投资者观 点相结合，从而推导出最优的投资组合。市场均 般来说，当提到Ｆａｍａ．Ｆｒｅｎｃｈ模型时，人 衡状态下的投资组合服从期望为口、方差为 ∑ 的正态分布，投资者观点则服从期望为Ｑ、方差 们通常指的是Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型，用来描 述股票的预期收益。Ｆａｍａ Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型的 为 的正态分布。将两个正态分布结合，得到的 便是期望为 尺］、方差为［（ ∑） ＋ｐ 尸］ 的最优投资组合的正态分布。 总之，运用Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型，投资者可 以输人关于任何投资组合的任意数量的观点，并 与市场均衡状态相结合，同时输出预期收益和最 优投资组合权重。在实际应用中，投资者通常可 以先投资于市场组合，再根据自己的观点加以调 整；通过Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ模型输出的最优投资组 合权重，对原有的市场组合做出相应的买进和卖 出，从而得到最优投资组合。 二、Ｆａｍａ－Ｆｒｅｎｃｈ模型 经过对预期收益（多指股票预期收益）截面 数据多年的研究分析，芝加哥大学布斯商学院 （Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｃａｇｏ Ｂｏｏｔｈ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ） 的Ｅｕｇｅｎｅ Ｆａｍａ和Ｋｅｎｎｅｔｈ Ｆｒｅｎｃｈ在１９９３年发 表的论文《在股票和债券的收益中常见的风险因 素》（Ｃｏｍｍｏｎ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｔｕｒｎｓ ｏｎ ｓｔｏｃｋｓ ａｎｄ ｂｏｎｄｓ）中首次比较详尽地介绍了Ｆａｍａ— Ｆｒｅｎｃｈ方法。在过去的资本资产定价模型（Ｃａｐ． ｉｔａｌ Ａｓｓｅｔ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｍｏｄｅ１）的实际应用中，使用者常 常发现启系数不能完全反映出预期收益中的风 险因素。而在多年的实践中，人们还发现有许多 ｛ 其他因素可以很大程度上为预期收益提供可靠 的解释力，诸如市值（Ｓｉｚｅ）、杠杆率（Ｌｅｖｅｒａｇｅ）、 市盈率（Ｅａｒｎｉｎｇ ｔｏ Ｐｒｉｃｅ Ｒａｔｉｏ）和账面市值比 （Ｂｏｏｋ ｔｏ Ｍａｒｋｅｔ ｅｑｕｉｔｙ）。比如，市值较小的公司 股票收益较大；账面市值比较大的公司股票（价 值股，Ｖａｌｕｅ Ｓｔｏｃｋｓ）会比账面市值比较小的公司 股票（成长股，Ｇｒｏｗｔｈ Ｓｔｏｃｋｓ）表现得更好。 因此，在前人的基础上，Ｆａｍａ和Ｆｒｅｎｃｈ提出 了在股票和债券收益中的五个常见因子。其中， 三个因子用来解释股票市场，分别为整体市场因 表述如下： ｒ一｜Ｒ，＝Ｏ／＋卢 （Ｒ 一Ｒ，）＋５・ＳＭＢ＋ｈ・ＨＭＬ 其中： ｒ表示股票的预期收益； 表示市场收益率； ，表示无风险收益率； ＳＭＢ表示市值因子的模拟组合收益率； ＨＭＬ表示账面市值比因子的模拟组合收 益率。 需要说明的是，ｓＭＢ（Ｓｍａｌｌ Ｍｉｎｕｓ Ｂｉｇ）实际 上是衡量市值较小的公司股票与市值较大的公 司股票之间的超额收益的因子；相似的，ＨＭＬ （Ｈｉｇｈ Ｍｉｎｕｓ Ｌｏｗ）是衡量账面市值比较大的公 司股票与账面市值比较小的公司股票之间的超 额收益的因子。在具体的计算中，模型使用者首 Ｅ 先会选择一些具有代表性的股票集合，诸如纽约 证券交易所挂牌股票（Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｅｘ． ’ ｝ｃｈａｎｇｅ，ＮＹＳＥ）或者纳斯达克股票交易市场挂牌 股票（ＮＡＳＤＡＱ）。之后以市值中位数作为分界 ； 点，将这一股票集合分为市值较大和市值较小两 ｝ ． 组；再将这组股票以相应公司的账面市值比从大 到小按３０％（大）、 ４０％（中）、３０％（小）的比例 分为三组。这样，这个股票集合就被分成了六 组，分别是市值小账面市值比大的股票（Ｓ／Ｈ）、 市值小账面市值比中等的股票（ｓ／Ｍ）、市值小账 面市值比小的股票（Ｓ／Ｌ）、市值大账面市值比大 ｔ 的股票（Ｂ／Ｈ）、市值大账面市值比中等的股票 ｛ （Ｂ／Ｍ）和市值大账面市值比小的股票（Ｂ／Ｌ）。 。ＳＭＢ就等于市值小的三组（Ｓ／Ｈ，ｓ／Ｍ，Ｓ／Ｌ）每月 ●。 收益的简单平均数与市值大的三组（Ｂ／Ｈ，Ｂ／Ｍ， Ｂ／Ｌ）每月收益的简单平均数之差；相似的，ＨＭＬ 就等于账面市值比大的两组（Ｓ／Ｈ和Ｂ／Ｈ）每月 收益的简单平均数和账面市值比小的两组（Ｓ／Ｌ 豢 锯所碍宪考考２０１３年第６０期（总第２５４８期） 和Ｂ／Ｌ）每月收益的简单平均数之差。在确定了 ＳＭＢ和ＨＭＬ的含义与数值 后，就可以对股票 超额收益、市场超额收益、ＳＭＢ和ＨＭＬ的时间序 状态。在市场参与者能够做出理性预期的假设 下，持续获得超越市场平均水平的收益是不可能 的。换句话说，没有人可以“打败”市场。 根据信息的特征与性质，可以将有效市场假 说分为三种形式：弱势有效（Ｗｅａｋ Ｆｏｒｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎ— ｅｙ）、半强势有效（Ｓｅｍｉ—Ｓｔｒｏｎｇ Ｆｏｒｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）和 列数据进行线性回归分析，从而得出各项系数。 其中，Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ模型中的ｐｓ系数与ＣＡＰＭ模 型中的Ｂ系数类似，但是数值上并不相等。ｄ是 超额收益率，在理想状态下，Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ模型中 的三个因子可以完全解释预期收益。此时，仅在 统计学意义上数值应该为０。如果将仅视为投 资组合的预期收益与基准（Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ）收益之问 强势有效（Ｓｔｒｏｎｇ Ｆｏｒｍ Ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ）。在弱势有效 的情况下，股票价格已经充分的反映出了过去的 价格信息；在弱势有效市场中，基于过去历史数 据的技术分析将不能够为投资者提供超额收益。 在半强势有效的情况下，股票价格能够充分反映 的差异，那么这一系数便可以被看做为衡量基金 经理对预期收益把握程度的一个指标，进而评价 基金经理的表现。 出公司所有的公开信息，包括财务报表、公司管 理状况和未来盈利预测等；在这种有效形式下， Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ模型主要应用于以下几个方 基本面分析也将失去作用；在强势有效的情况 下，股票价格可以充分反映出所有的公司信息。 面：选择投资组合、评价投资组合的表现、在学术 研究中衡量异常收益和估计资本成本。这里需 要注意的是，Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ模型是一种基于历史 数据的分析工具。然而过去的各种风险因素对 收益的影响在未来是极有可能发生变化的。所 以，Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ模型更倾向于是一种解释工具， 它的预测能力是非常有限的。 在强势有效市场中，没有任何方法可以帮助投资 者获得超额收益。 这三种形式中，当强势有效成立时，半强势 有效一定成立；当半强势有效成立时，弱势有效 也一定成立。因此，在检验市场有效性时，应该 按照弱势有效、半强势有效、强势有效的顺序进 三、有效市场假说 有效市场假说（Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍａｒｋｅｔｓ Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ） 行。其中，强势有效作为一种极端情形，是不能 够准确的描述现实世界的。但是，我们可以用这 种有效形式作为一种标准，进而来衡量某个市场 是由Ｅｕｇｅｎｅ Ｆａｍａ １９７０年在他的博士毕业论文 中提出的。经过对股票价格变化的多年观察和 与有效市场的偏差程度。 研究，研究者们先后发现并提出了许多理论，诸 如公平博弈模型（Ｆａｉｒ Ｇａｍｅ Ｍｏｄｅ１）和随机游走 模型（Ｒａｎｄｏｍ Ｗａｌｋ Ｍｏｄｅ１）。Ｆａｍａ在总结了公 四、资本资产定价模型 资本资产定价模型（Ｃａｐｉｔａｌ Ａｓｓｅｔ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ，ＣＡＰＭ）是由Ｊａｃｋ Ｔｒｅｙｎｏｒ（１９６１，１９６２）、 Ｗｉｌｌｉａｍ Ｓｈａｒｐｅ（１９６４）、Ｊｏｈｎ Ｌｉｎｔｎｅｒ（１９６５）和Ｊａｎ 平博弈模型与随机游走模型关系的基础上，与鞅 理论（Ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ Ｔｈｅｏｒｙ）相结合，最终提出了有 效市场假说以及它的三种形式。 Ｍｏｓｓｉｎ（１９６６）基于Ｈａｒｒｙ Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ对分散投资 （Ｄｉｖｅｒｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ）和现代投资理论的研究成果分 别提出来的。１９５２年，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ首次提出 总的来说，市场是否有效主要取决于价格是 不是在任何时候都能够完全的反映出可获得的 信息。如果市场是严格有效的，那么价格会随着 了马科维兹模型（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ Ｍｅａｎ—Ｖａｒｉａｎｃｅ Ａｐ— ｐｒｏａｃｈ），第一次向人们展示了如何运用严谨的 新信息的出现及时迅速地变动到新的市场均衡 数学工具找出最优投资组合的方法。但是，由于 在Ｋｅｎｎｅｔｈ Ｆｒｅｎｃｈ的网站上可以找到最新更新的美国ＳＭＢ和ＨＭＬ数值，其中还包括基于更细致精确分组的计 算结果。网址：ｈｔｔｐ：／／ｔｕｂａ．ｔｕｃｋ．ｄａｒｔｍｏｕｔｈ．ｅｄｕ／ｐａｇｅｓ／ｆａｃｕｈｙ／ｋｅｎ．ｆｒｅｎｃｈ／ｄａｔａ—ｌｉｂｒａｒｙ．ｈｔｍ１． 罄 锯所研宪考考２０１３ ｆ－－￣；６０期（总第２５４８期） 当时计算机技术还并不成熟，面对如此大量繁琐 的计算，需要花费的成本依然是相当巨大的，所 以这一模型并未在实践中得到广泛的应用。正 因如此，研究者们希望可以找到一种将马科维兹 模型简化的方法，并最终探索出了资本资产定价 模型（见图２）。 Ｅ（Ｒ ）表示市场收益； Ｅ（Ｒ ）一Ｒ，表示市场风险溢价； 层（Ｒ ）一 表示资产风险溢价。 － 资本资产定价模型中的 系数除了可以通 过对资产风险溢价和市场风险溢价的历史数据 进行线性回归分析得出外，还可以通过下述公式 一般认为，一个投资组合包含两种风险：一 计算得出： ’ 一 种叫做系统性风险（Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ Ｒｉｓｋ），或者不可 （ ｆ，Ｒｍ） 一 分散风险（Ｕｎｄｉｖｅｒｓｉｉｆａｂｌｅ Ｒｉｓｋ），也就是市场风 （Ｒ ，） … 险（Ｍａｒｋｅｔ Ｒｉｓｋ）；另一种叫‘做非系统性风险（ｕｎ－ 从资本资产定价模型中还可以引申ｌ出证券 ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ Ｒｉｓｋ）或者可分散风险（Ｄｉｖｅｒｓｉｉｆａｂｌｅ 市场线（Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｍａｒｋｅｔ Ｌｉｎｅ ＳＭＬ）ｌ的概念。证 Ｒｉｓｋ）。通过充分的分散投资 非系统性风险是 券市场线展示了证券的预期收益与其相应的系 可以被完全消除的１．但是系统性风险无论怎样分 统性风险的关系。它的函数表达式便是资本资 散投资都不可能被完全消除。，自然地，理性投资 产定价模型。在坐标系中（ 上图 ），－ｙ 轴为证券的 者是不会去承担任何非系统性风险的；而且，对 预期收益， 辅为 系数；ｙ轴的截距为无风险 于承担的系统性风险，理性投资者也都会要求相 收益，证券市场线的斜率为市场风险溢价 在投 应的收益作为补偿。 资本资产定价模型便利用 资组合管理中，所有被正确定价的证券都应该位 二个可以度量资产系统性风险的系数将预期收 于证券市场线上。那些位乎证券市场线盅方的 益与风险的关系用 个简单的线性关累表达出 资产都是被低估的 因为在给定任意风险水平的 来。资本资产定价模型的具体表述如下 ’ 情况下 这些资产都会产生更高的收益 相似 ～Ｅ（尺 ）＝ ＋卢ｆ（ （ ）。 广） － 那些位子证券市场线下方的资产都是被高估的 ， 其中： ・ 因为在给定任意风险水平的 况下 这些资产都 Ｅ（Ｒ ）表示资产的预期收益； 一 会产生更低的收益 ＋、 露，表示无风险收益； 、 总之，虽然资本资产定价模型在近年来受到 表示资产超额收益对市场超额收益的敏 了许多的挑战，但是由于它的简单踢确 资本资 感度； 一 一 ：： 产定价模型依然在被广泛的使甩 。 ． ， Ｅ（Ｒ ） Ｅ（ＲＭ） Ｏ １ Ｂ Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｒｉｓｋ 图２资本资产定价模型 锯绶 研宪考考２０１３年第６０期（总第２５４８期） 五、有效边界和资本分配线 有效边界（Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｆｒｏｎｔｉｅｒ），也被称为有效 合之间分配，从而得到新的投资组合。资本配置 线（Ｃａｐｉｔａｌ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ Ｌｉｎｅ，ＣＡＬ）就是描述这种 前沿，是Ｈａｒｒｙ Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ最优投资组合理论的一 新组合的预期收益与风险之间线性关系的曲线。 部分。有效边界模型假设所有投资者都是理性 资本配置线的具体函数表达式如下。 的，而理性投资者一定是风险厌恶者（Ｒｉｓｋ Ａｖｅｒ— ｒｅ ， ｓｉｏｎ），他们会尽可能的追求最大的收益和最小 的风险。通过对市场上的各种风险资产进行分 其中： 散投资，投资者可以实现在给定的风险水平下获 Ｅ（ｒ ）表示新的投资组合ｃ的预期收益； 得最优的预期收益，或者在给定的预期收益下保 ｒ 表示无风险收益； 持最小的风险水平，即有效投资组合。对于一个 表示新的投资组合ｃ的预期收益的标准 风险资产集合，有效边界就是这个风险资产集合 差，即新的投资组合ｃ的风险； 所有可能的有效投资组合按照风险和预期收益 Ｅ（ｒＰ）表示风险资产组合Ｐ的预期收益； 的关系所组成的曲线。在坐标系中（见图３），Ｙ 表示风险资产组合Ｐ的预期收益的标准 轴为预期收益， 轴为预期收益的标准差， 差，即风险资产组合Ｐ的风险。 即风险；整条曲线被称为马科维兹子弹曲线 在坐标系中（见图４），ｙ轴为预期收益， 轴 （Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ Ｂｕｌｌｅｔ），但是只有向上倾斜的部分才 为标准差，即风险；Ｙ轴的截距为无风险收益，资 是有效边界。在不考虑无风险资产的情况下，除 本配置线的斜率为收益对风险比率（Ｒｅｗａｒｄ—ｔｏ— 了有效投资组合，其他所有可能的投资组合都会 Ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ Ｒａｔｉｏ）。收益对风险比率衡量的是增 位于马科维兹子弹曲线以内的区域。这些投资 加的预期收益与增加的风险之间的比例关系。 组合是没有效率的投资组合，因为它们不能为给 资本配置线斜率越大，在给定的风险水平下，预 定的风险水平提供足够的预期收益。换句话说， 期收益越高；而在给定的预期收益下，风险越小。 与有效边界上的投资组合相比，在给定的风险水 显然，对于投资者而言，资本配置线的斜率越大 平下，位于有效边界下方的投资组合只能提供更 越好。 低的预期收益；在给定的预期收益下，位于有效 资本配置线上一般存在一个转折点，这个转 边界右边的投资组合只会拥有更高的风险。 折点是风险资产组合尸。位于转折点左边的投 在考虑无风险资产的情况下，投资者可能会 资组合被称为贷出投资组合（Ｌｅｎｄｉｎｇ Ｐｏ￣ｌｉｏ）。 更加倾向于将资本在无风险资产和风险资产组 这些投资组合需要投资者将资本在无风险资产 Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ 图３有效边界和资本分配线 锯衔碍宪考考２０１３年第６０期（总第２５４８期） Ｅ（ｒ） Ｃａｐｉｔａｌ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ Ｌｉｎｅ Ｒｉｓｋ．ｆｒｅｅ Ｒａｔｅ Ｓｔｄ．Ｄｅｖ 图４预期收益与风险之间线性关系 和风险资产组合之间分配，分配于无风险资产的 产所有可能的最优投资组合的一个集合。任何 资本相当于投资者将这部分资本按照无风险利 偏离市场均衡状态的投资组合都会在市场的调 率（收益）贷出，因此这些投资组合被称为贷出 节下最终回归到资本市场线上来。资本市场线 投资组合。相似的，位于转折点右边的投资组合 与有效边界相切的点就是市场投资组合，因为在 被称为借入投资组合（Ｂｏｒｒｏｗｉｎｇ Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ），这些 市场均衡状态下，如果不考虑无风险资产，那么 投资组合需要投资者按照无风险利率（收益）借 理性投资人会对各风险资产持有相同的比例。 人一部分资本投资到风险资产组合中，进而获得 六、分离定理 更高的预期收益，相应的也会承担更高的风险。 在现代投资组合理论中，分离定理（Ｓｅｐａｒａ－ 需要说明的是，贷出投资组合的斜率通常比借入 ｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ），也被称为共同基金分离定理（Ｍｕ— 投资组合的斜率大。这是因为资本借人的利率 ｔｕａｌ Ｆｕｎｄ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ）、共同。基金定理 往往比资本贷出的利率高，所以投资者借入资本 （Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｎｄ Ｔｈｅｏｒｅｍ）或两基金分离定理（Ｔｗｏ． 所承担的风险会更大。这就造成了风险增加的 ｆｕｎｄ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ），主要阐述在特定条件 速度相对于预期收益增加的速度变得更快，从而 下，任何投资者的最优投资组合都可以由某些特 使得收益对风险比率变得更小。不过，通常为了 定的共同基金按照适当的比例组合而成。其中， 简化，我们还是会经常将资本配置线视为一条从 共同基金的数量是比最优投资组合中单一资产 无风险资产到风险资产组合的一条射线。 的数量小的；而共同基金指的是最优投资组合中 将无风险资产与有效边界上各有效投资组 可用资产的任意指定基准投资组合 ． 合相连，我们便得到了一系列的资本配置线。这 在马科维兹模型的框架下 ，投资者选择最优 些资本配置线表示将无风险资产考虑在内的所 投资组合的原则主要是追求自身效用（Ｕｔｉｌｉｔｙ）的 有可能的有效投资组合。因为资产配置线的斜 最大化。最优投资组合就是投资者无差异曲线 率越大越好，而与有效边界相切的资本配置线斜 （Ｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｃｕｒｖｅ）与所有可能的有效投资组合 率显然是最大的，所以与有效边界相切的资本配 所组成的曲线的切点。显然，对于一个投资者而 置线就是最佳资本配置线，也被称为资本市场线 言，与资本市场线相切的无差异曲线一定是优于 （Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔ Ｌｉｎｅ，ＣＭＬ）。资本市场线可以 与有效边界相切的无差异曲线的（市场投资组合 被理解为市场均衡状态下无风险资产和风险资 除外）。因此，选择最优投资组合的过程一般可 倔睛研宪考考２０１３年第６０期（总第２５４８期） 的前提假设的基础上发展而来的。也正是因为 Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的开创性工作和他对金融经济学的突 出贡献，瑞典皇家科学院在１９９０年为他颁发了 诺贝尔经济学奖。 参考文献 ①Ｂｌａｃｋ，Ｆｉｓｃｈｅｒ，ａｎｄ Ｒｏｂｅｒｔ Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ．“Ｇｌｏｂａｌ ｐｏｒｆｔｏｌｉｏ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．”Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ａｎａｌｙｓｔｓ Ｊｏｕｒｎａｌ（１９９２）： ２８—４３． 八、随机游走 １８６３年，一名法国掮客（Ｂｒｏｋｅｒ）Ｊｕｌｅｓ Ｒｅｇ— ②Ｈｅ，Ｇｕａｎｇｌｉａｎｇ，ａｎｄ Ｒｏｂｅｒｔ Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ．“Ｔｈｅ ｉｎｔｕｉ． ｎａｕｈ第一次发现股票市场价格随机波动的特性。 ｔｉｏｎ ｂｅｈｉｎｄ Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ ｍｏｄｅｌ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓ．’’Ａｖａｉｌａｂｌｅ ａｔ １９００年，法国数学家Ｌｏｕｉｓ Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ在他的博士 ＳＳＲＮ ３３４３０４（２００２） 。 毕业论文《投机理论》（Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｓｐｅｃｕｌａｔｉｏｎ） （￣）Ｉｄｚｏｒｅｋ．Ｔｈｏｍａｓ Ｍ．“Ａ ｓｔｅｐ—ｂｙ－ｓｔｅｐ ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｔｈｅ 中对股票价格的随机性进行了进一步的探索，并 Ｂｌａｃｋ—Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ ｍｏｄｅ１．” ｒｅｃ伽￡ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｒｅｔｕｒｎｓ ｉｎ ｔｈｅ 在论文中第一次将布朗运动这一随机过程模型 ｉｆｎａｎｃｉａｌ ｍａｒｋｅｔｓ（２００２）：１７． 化。但是，他的研究成果并未得到当时学术界的 ④Ｗａｉｔｅｒｓ，Ｊａｙ．“Ｔｈｅ Ｂｌａｃｋ－ＬｉＲｅｒｍａｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ 重视。直到２０世纪５０年代，人们才发现Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ ｄｅｔａｉｌ．”Ａｖａｉｌａｂｌｅ ａｔ ＳＳＲＮ１３１４５８５（２０１１）． 这篇论文的意义。不过，在这五十年间，许多研究 ⑤Ｆａｍａ，Ｅｕｇｅｎｅ Ｆ．，ａｎｄ Ｋｅｎｎｅｔｈ．Ｒ．Ｆｒｅｎｃｈ，．“Ｔｈｅ 者的研究成果也都巩固和加强了随机游走这 ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｓｏｔｃｋ ｒｅｔｕｒｎｓ． ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉ－ 一理论。到了２０世纪６０年代，Ｐａｕｌ Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ ｎａｎｃｅ ４７．２（１９９２）：４２７—４６５． 开始将Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ的模型和方法介绍给经济学 （￣）Ｆａｍａ，Ｅｕｇｅｎｅ Ｆ．，ａｎｄ Ｋｅｎｎｅｔｈ．Ｒ．Ｆｒｅｎｃｈ．“Ｃｏｍｍｏｎ 家。经过多年的研究，Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ在１９７０年发表 ｒｉｓｋ．ｆａｃｔｏｒｓ：ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｔｕｒｎｓ ｏｎ ｓｔｏｃｋｓ ａｎｄ ｂｏｎｄｓ．”Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆ 了论文，进一步的证明了随机游走模型。 ｉｆｎａｎｃｉａｌ ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ３３．１（１９９３）：３—５６． 随机游走在金融领域的含义就是：在完全 ⑦Ｍａｌｋｉｅｌ，Ｂｕ￣ｏｎ Ｇ．， ｄ Ｅｕｇｅｎｅ Ｆａｍ￣Ｌ“Ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ 竞争市场中，证券未来的价格是随机波动的， Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔｓ：Ａ Ｒｅｖｉｅｗ Ｏｆ Ｔｈｅｏｒｙ Ａｎｄ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ 毫无规律可循的，而且完全不可预测的。影响 Ｗｏｒｋ ．”Ｔｈｅｊｏｕｒａｎｌ ｏｆＦ／ａｎｎｃｅ ２５．２（１９７０）：３８３－４１７． 证券价格变动的因素有很多，许多因素之间都 ￣Ｍａｒｋｏｗｉ￣，Ｈａｒｒｙ．＇ Ｐｏｒｆｔｏｌｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ”Ｔｈｅｊｏｕｒｎａｌ 是相互的，而且几乎都是不可预测的。任 ｏｆｆｉｎａｎｃｅ ７．１ｆ１９５２）：７７—９１． 何一个很小的突发事件都有可能对证券价格 ⑨Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ， Ｐａｕｌ。Ａ．“Ｐｒｏｏｆ ｔｈａｔ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ａｎｔｉｃｉｐａｔｅｄ 产生巨大的影响。因此，证券价格会呈现出随 ｐｒｉｃｅｓ ｆｌｕｃｔｕａｔｅ ｒａｎｄｏｍｌｙ．’’西 ｆ砌ｆ ｍａｎａ、ｇｅｍｅｎｔ ｒ ｅ ｛ 机游走的特点。 ６．２（１９６５，）． 投 稿 须 知 ．本刊欢迎社会各界踊跃投稿。为保证我刊与作者及时取得联系，敬请作者在向我刊投寄稿件时，注意以下事项： １ Ｊ １．务请在稿件上注明以下内容：作者的姓名、工作单位、通讯地址、邮政编码 联系电话、作者本人身份证号码。 ｔ’ 。 Ｉ． ２．务请投寄打印稿件，如果方便，请附稿件的电子版。 ３．稿件请寄：北京市海淀区阜成路甲２８号新知大厦１６层《经济研究参考》杂志社 邮政编码：１００１４２ Ｅ—ＭＡＩＬ：ｅｒｒｅｌ６０７＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ谢谢支持！
