中学教学参考 解题方法与技巧 例谈高考物理弹簧问题分析解答 甘肃临夏县土桥中学（７３１８０１）何克亮 纵观历年高考物理试题，和弹簧有关的试题占有相 当大的比重。这类试题涉及静力学问题、动力学问题、 动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。对 于弹簧，从受力角度来看，弹簧上的弹力是变力；从能量 角度来看，弹簧是储能元件。因此，弹簧问题能很好地 考查学生的综合分析能力，故受到高考命题老师的青 睐。但是学生对这类问题显得束手无策，不知从何处下 手。现将有关弹簧问题进行分类剖析。 一、弹簧问题中的静力学 ［例１－１（２ｏｏ８年全国统一考试理科综合试题山东卷 第１６题）用轻弹簧竖直悬挂的质量为ｍ的物体，静止时 弹簧伸长量为 ，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 ２ 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 ，斜面倾角ａ 为３０。，如图１所示。则物体所受摩擦力（ ）。 Ａ．等于零 Ｂ．大小为 ，，２Ｊｊ，方向沿斜面向下 （ ．大于为 Ⅲｇ，方向沿斜面向上 图１ Ｄ．大小为ｍｇ，方向沿斜面向上 分析：这类问题涉及处理力学问题的基本方法。弄清 研究对象并进行受力分析是正确解决这类问题的关键。 解：轻弹簧竖直悬挂物体静止时，物体受竖直向上 的弹力和竖直向下的重力作用。取竖直向下为正，有 ｇ一是Ｌ０—０…………① 轻弹簧沿斜面方向拉住物体静止时，物体受竖直向 下的重力２ ｍｇ、沿斜面向上的弹力、垂直斜面向上的支 持力和沿斜面的摩擦力Ｆ。取沿斜面向下为正，有２ ｍｇ ・ｓｉｎＯ＋Ｆ＝ｋＬ。…………② 由①②式得Ｆ＝０，故选Ａ项。 二、弹簧问题中的动力学 ［例２－１（２０１０年全国卷理科综合 试题第１５题）如图２所示，轻弹簧上 端与一质量为ｍ的木块１相连，下端 与另一质量为Ｍ的木块２相连，整个 系统置于水平放置的光滑木板上，并 处于静止状态。现将木板沿水平方向 图２ 突然抽出，设抽出后的瞬间，木块１、２的加速度大小分 别为ａ 、“ 。重力加速度大小为ｇ。则有（ ）。 Ａ．“１一ｇ， ２一ｇ Ｂ＿ ｌ—Ｏ，以２一ｇ Ｃ．ａ１—０（２２：＝＝！ ｎ－ｋＭｇ Ｄ．ａｌ—ｇ，ｎ 一 高 分析：这类问题涉及瞬时加速度，需要对物体进行 受力分析。理解弹簧弹力不能突变和对物体进行受力 分析是正确解决这类问题的关键。 解：在抽出木板的瞬时，弹簧对１的支持力和对２ ８０ 中学教学参考２０１３年９月 总第１７０期 ｌ 的压力并未改变。 １物体受重力和支持力，ｍｇ Ｆ，“。一０。２物体受重力和 压力，根据牛顿第二定律“一￡ 一 ，故选ｃ项。 三、弹簧问题中动量和能量 桌面，下压外壳使其下端接触桌 图３ 面（见图３ａ）；②由静止释放，外 壳竖直上升至下端距桌面高度为ｈ 时，与静止的内芯碰 撞（见图３ｂ）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升 到外壳下端距桌面最大高度为ｈ 处（见图３ｃ）。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩 擦与空气阻力，重力加速度为ｇ。求： （１）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （２）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功； （３）从外壳下端离开桌面到上升至 处，笔损失的 机械能。 分析：这类问题涉及动量及其守恒、能量及其守恒， 还要求学生具备一定的分析综合能力和推理能力。弄 清物体的运动过程和所处的特殊状态是正确解决这类 问题的关键。 解ｉ设外壳上升高度ｈ 时速度为 ，外壳与内芯碰 撞后瞬间的共同速度大小为 ， （１）对外壳和内芯，从撞后以共同速度上升至＾ 处， 应用动能定理（４ ｒａｇ＠ｒａｇ）（＾。－－ｈ。）一（４ｍ＋ ） ／２， 解得 一ｘ／２ｇ（ｈ￣－－ｈ ）。 （２）ｔ，ｂ壳和内芯，碰撞瞬间动量守恒，有４．￣ｆｔＵ 一（４ｍ ＋ｍ）ｖ 。解得 一÷ ２ｇ（ －－ｈ ）。 外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为ｗ，南动能 定理有：Ｗ一４ｒａｇｈ 一１（４ ） ，得Ｗ一 ｇ。 （３）外壳和内芯以共同速度上升的过程，能量守恒． 外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失量为： 一÷（４ ） 一÷（４ｍ＋ｍ） ， 解得Ｅ损一÷ｍｇ（ｈ２－－ｈ１）。 （责任编辑 易志毅）
