圆的切线专题复习

1．已知，如图，在△ADC中，ADC90，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，BED2C． （1）求证：BF是O的切线；

（2）若BFFC，AE3，求O的半径．

A F E B

D O C

2、如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠A＝30，延长OB到D，使BD＝OB． （1）△OCB是否是等边三角形说明你的理由； （2）求证：DC是⊙Ｏ的切线．

A

O B D

C

3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线上, 且BOC+ADF=90． （1）求证： ; （2）求证：CD是⊙O的切线. 证明:

4. 如图，在⊙O中，弦AEBC于D，BC6，AD7，BAC45。

C

B O E D

F A （1） 求⊙O的半径。 （2） 求DE的长。

19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，

P且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D． （1） 求证：CD是⊙O的切线；

（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

DACOBE

22．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D.

（1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的长. 解：

32．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥

OABDCAC，垂足为E．

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

21．如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H． （1）求证：AB是半圆O的切线； （2）若AB3，BC4，求BE的长．

A FHB

圆与三角函数

19．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的

延长线相交于点H，且HF＝HG. （1）求证：AB⊥CD；

EMC

DOFHCGEBD3（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

4

AO

20．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上

的点，且AF＝BF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sinC=

3，AE=32，求sinF的值和AF的长． 5FAEOBDC20．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD． （1）求证：OC⊥OB；

（2）如果OD=1，tan∠OCA=

5，求AC的长． 2ODACB20．如图，AC、BC是⊙O的弦, BC（1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若BC=4，tanD1，求CD和AD的长． 2AO

BCD

20、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若EB=AB，cosE

19. （本题满分5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切；

4，AE=24，求EB的长及⊙O的半径. 5A •E O C B D CDEAFOGB3（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

5

20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，

联结AD.

（1）求证：AD是∠BAC的平分线； （2）若AC= 3，tan B=

AOEBDC3，求⊙O的半径. 4

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与 ⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若OE与AD交于点F，cosBAC

圆与相似：

21．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．

BFDF4，求的值．

AF5（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径 为2，AE=3，求BF的长．

AOEDC20．如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE． （1）求证：AE是O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径．

BOCADE⌒

20．已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是AD的中点，连结BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于

H交AB于F点.

（1） 求证：BC是⊙O的切线；

EGHAOFDC（2） 若AB=8，BC=6，求BE的长.

22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.

求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.

B

圆，三角函数，相似

20.已知：如图，在△ABC中，ABAC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)延长DE交BA的延长线于点F.若AB6，sinB=

20. 如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．

(1)求证：直线AD是⊙O的切线；

5,求线段AF的长. 5(2)若sin∠CAD =

2，⊙O的半径为8，求CD长． 4BOACD20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．

(1) 求证：EF与⊙O相切； (2) 若AE=6，sin∠CFD=

3，求EB的长． 5

21. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线， AE平分∠BAC交BC于点E，交

CD于点F．

（1）求证：CE=CF； （2）若sinB=

20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙Ο分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且.CBF3，求DF∶CF的值． 51CAB 2ADOEBFC⑴ 求证：直线BF是O的切线；

⑵ 若AB=5，sinCBF

5，求BC和BF的长. 520．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB9，sinABC

2，求BF的长． 3

20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。

（1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=34，求OE的长。