八年级数学全等三角形之动点问题

一.选择填空题

1．如图1，已知AD，BC相交于O点，ABAC，BDCD，写出图中另一对相等线段______． 2．如图2，AB∥DE，ABDE，AE，BD相交于C点，在BC，CD上分别取M，N两点，使AMEN，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？答：______．

3．如图3，点D，E是BC上两点，且AB=AC，AD=AE，要使△ABE≌△ACD，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______．

4．如图4，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．

A D A B 5．如图5，△ABCC 中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△O A E C ABD的面积是______．

6.如图6D ，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内AB B , 将△ABC绕点C △AB′C′ 的位置, 使得 CC∥AB, 则∠B′AB = _________

′

D E 旋转到

7．如图7，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，

F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离

相等；③BD＝CD ，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题中，错误的是（ ） B A A．全等三角形对应边上的中线相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形对应边上的高线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 D E F 二.解答题 A C D 1. 如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B

和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°；

C B （3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确．

2. 如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.

3. (1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

4. (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

5. (3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 6.

3.已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

4. 已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。

5．等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE． （1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；

（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．

6.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则

AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A B D F 图1

A G B D F 图2

A G B 图3

D C E G F E C E C