人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》复习测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）

A． B．

C． D．

2、如图所示，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 ( ) A 线段CD的中点 B OA与OB的中垂线的交点 C OA与CD的中垂线的交点 D CD与∠AOB的平分线的交点

_ A

_ C

_ O

_ D

_ B

3、如图所示，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，

他选择带③去的理由是（ ）

A SAS B ASA C SSS D HL

4、若△ABC≌△ABC,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则AC的长为( ) A 5 B 8

C 7 D 5或8

5、下列说法错误的是（ ）

A 有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 B 一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C 有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等

D 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

6、如图所示,在△ABC中,∠A=90,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )

A 15° B 20° C 25° D 30°

7、如图所示，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ） A 甲和乙 B 乙和丙 C 只有乙 D 只有丙

BaC50°58°72°bcA50°甲aca乙50°c72°b50°丙a

8、尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于

1C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作

2射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS

9、已知，如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

10、如图所示，已知△ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A．6 二、填空题

11、如图所示，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °

B B．4

C．23

D．5

H D

C

A E

12、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ 13、若△ABC≌△DEF,BC=EF=5cm,△ABC面积是20cm2,则△DEF中EF边上高为

_____cm.

15、如图所示，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_ __度．

16、如图,把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E点处,BE 与 AD相交于点

O,图中除了△ABD≌△CDB外,请写出其他一组全等三角形

17、如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，

还需添加一个条件，这个条件可以是 ． ．．

A

C B E

D F

18、如图,AC、BD相交于点O,OA=OC，OB=OD，,则AB与CD的位置关系是

19、在△ABC中,∠BAC=80,点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点,连接

AP,则∠DAP= 度.

14、如图所示,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15cm,则△DBE的周长为 cm.

20、如图所示，四边形ABCD对角线相交于点

于

，交

于

，则

，OA=OC，OB=OD，过点

任引直线交

（填“”“”“”），说明理由．

三、解答题

21、如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED.求证AB=AC.

22、如图,∠ACB=90,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F.

求证FD∥CB.

23、已知如图所示，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的

五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．

B

C

A

O D

24、如图所示，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再

分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，•改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？

AFBDEC25、如图所示，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，

P为∠MON的平分线上一点．问：

（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由． （2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．

BAPOCDN ． M4题图 26、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，

B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明

A （说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DCBE．

图1

参 一、选择题

1、A 2、D 3、C 4、D 5、A 6、D 7、D 8、D 9、C 10、B 二、填空题 11、100° 12、60° 13、8

B D C 图2

E 14、60° C 15、△ABO≌△EDO

16、CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB） 17、平行 18、40° 19、15 20、= 三、解答题

21、证明:∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC

ADAE在△ABD和△ACE中，ADBAEC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AB=AC

BDCE22、证明:∵AF平分∠CAE，∴∠1=∠2

ACAD 在△ACF和△ADF中，12，∴△ACF≌△ADF(SAS)，∴∠ADF=∠3

AFAF∵∠ACB=90 ，∴∠3+∠4=90，

∵CE⊥AB ，∴∠B+∠4=90，∴∠B=∠3，∴∠B=∠ADF，∴FD∥CB

23、解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB

（2）选证 OB＝OC

在ABO和DCO中 ∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等） ∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS） ∴OB＝OC．

24、证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90° 又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90° 又∵∠BAE+∠EAC=90° ∴∠BAE=∠CAF

BAECAF 在Rt△ABE和Rt△CAF中AEBCFA90 ∴△AEB≌△CFA

ABAC ∴AE=CF BE=AF ∴CF=AF+FE=BE+EF． 结论：BE+EF=FC．

24．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能

不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高

相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．

26、（1）△ABE≌△ACD

证明：∵三角形ABC和三角形AED是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在三角形ABC

ABAC和三角形AED中，BAECAD，∴△ABC≌△AED

AEAD（2）∵△ABC≌△AED，∴∠ACD=∠B，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴DCBE