第十二章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1题图)
图)
,第2题图) ,第3题
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B )
A．120°B．125°C．130°D．135°
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C )
A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC
6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )
A．60°B．62°C．°D．66°
7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交1
y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.
2若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为__12__cm，面积为__6__cm2.
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD__．
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
,第15题图)
13．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__13__．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__3__cm.
15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，则图中全等的直角三角形有__4__对．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距
离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．
18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.
解：由AAS证△ABC≌△DEF可得
20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C
21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，
BE＝FC，求证：BD＝DF.
解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF
22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.
解：(1)由ASA证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2
(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC.由ASA可证△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴AC－
AM＝AB－AN，即CM＝BN
23．(10分)如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说
明理由．
解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF
(2)仍然成立，证法同(1)
24．(11分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD5与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此时BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，
33BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综
上，点P运动的时间是1 s
5
25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝
CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋
∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE
(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)
