《简明施工计算手册》（第三版）
板桩支护类型与打入深度计算
打入深度计算一、支护类型与荷载
板桩是在深基坑开挖时打入土中，用来抵抗图和水所产生的水平压力，并依靠它打入土内的水平阻力，以及设在钢板桩上部的拉锚或支撑来保持其稳定。板桩使用的材料有木材、钢筋混凝土、钢材等，其中钢板桩由于强度高，打设方便，应用最为广泛。
板桩的支护形式，根据基坑挖土深度、土质情况、地质条件和相邻近建筑、管线的情况，可选用悬臂式、单锚（支撑）式或多锚（支撑）式等。
作用在板桩上的土侧压力，与土的内摩擦角ϕ、黏聚力c和重度
γ有关，应由工程地质勘查报告提供，如基坑内打桩降水后，土质有
挤密、固结或扰动情况，应作调整，或再进行二次勘查测定。如土质不同时，应分层计算土侧压力，对于不降水一侧，应分别计算地下水位以下的土侧压力和水对=板桩的侧压力。
地面荷载包括静载（堆土、堆物等）和活载（施工活载、机械及运输汽车等），按实际情况折算成均布荷载计算。二、悬臂式板桩
悬臂式板桩是指顶端不设支撑或锚杆，完全依靠打入足够的深度来维持其稳定性的板桩。
悬臂式板桩的如图深度和最大弯矩的计算，一般按以下方法步骤
1
进行：
a1、试算确定埋入深度t1。先假定埋入深度t1，然后将净主动土
EabdhfEpgec压力acd和净被动土压力def对e点取力矩，要求由def产生的抵抗力矩大于由acd所产生的倾覆力矩的2倍，即使防倾覆的安全系数
图1 悬臂式板桩计算简图
不小于2；
2、确定实际所需入土深度。将通过试算求得的t1增加15%，以确保板桩的稳定；
3、求入土深度t2处剪力为零的点g，通过试算求出g点。该店净主动土压力acd应等于净被动土压力dgh；
4、计算最大弯矩。此值应等于acd和dgh绕g点的力矩之差值；5、选择板桩截面。根据求得的最大弯矩和板桩材料的容许应力（钢板桩取钢材屈服应力的1/2），即可选择板桩的截面、型号。
对于中小型工程，长4m内悬臂板桩，如土层均匀，已知土的重度γ、内摩擦角ϕ、和悬臂高度h，亦可参靠表4-12来确定最小入土深度tmin和最大弯矩Mmax
2
三、单锚浅埋式钢板桩与单锚深埋式钢板桩
单锚板桩按入土深度的深或浅，分别以下两种计算方法：1、单锚浅埋板桩计算
假定上端为简支，下端为自由支撑。这种板桩相当于单跨简支梁，作用在墙后为主动土压力，作用在墙前的为被动土压力
主动土压力最大强度为：ea=γ（H+t）Ka
2主动土压力为：Ea=e（=γ（H+t）KaaH+t）
（4-37）（4-38）（4-39）
1
212
被动土压力最大强度：ep=γtKp被动土压力为：Ep=ept=γt2Kp
RaaA1212
B.KEaγ.（KKp-pγa）EpCD土压力分布图叠加后的土压力分布图
图2 单锚浅埋板桩计算简图
式中Ka——主动土压力系数
ϕ2
Ka=tg（45�-）2
（4-40）
Kp——被动土压力系数
ϕ2
Kp=tg（45�+）2
3
（4-41）
γ——土的重度
为使板桩保持稳定，在A点的力矩应等于零，即∑MA=0，亦即
32
EaHa-EpHp=Ea（H+t）-E（H+t）=0p
23
整理后，即可求得所需的最小入土深度t：
（3Ep-2Ea）Ht=
2(Ea-Ep）
（4-42）
再根据∑x=0，即可求得作用在A点的锚杆拉力Ra：
Ra-Ea+Ep=0Ra=Ea-Ep
（4-43）
根据求得之入土深度t和锚杆拉力Ra，刻画出作用在板桩上的所有的力，并依此可求得剪力为零的点，在该点截面处可求出最大弯矩Mmax，根据此最大弯矩取选用板桩的截面。
由于Ea和Ep均为t的函数，通常先假定t值，然后进行验算，如不合适，再重新假定t值，直至合适时为止。
板桩的入土深度t主要取决于被动土压力，计算时，被动土压力一般不取全部（三角形BCD），而只取其一部分，安全系数多取2。
2、单锚深埋板桩计算
单锚深埋板桩上端为简支，下端为固定支撑。其计算常用等值梁法。其基本原理入图3（a）所示。ab为一梁，其一端简支，另一端固定，正负弯矩在c点转折。如在c点切断ab梁，并于c点置一自由支撑形成ac梁，则ac梁上的弯矩保持不变，此ac梁即为ab段的等值梁
4
RaARaabBP0P0CDacb（a）等值梁法（b）板桩上土压力分布（c）板桩弯矩图（d）等值梁
图3 用等值梁法计算单锚板桩简图
用等值梁法计算板桩，为简化计算，常用土压力等于零点的位置来代替正负弯矩转折点的位置。板桩的计算步骤和方法如下：
（1）计算作用于板桩的土压强度，并并绘出土压力分布图。计算土压力强度时，应考虑板桩墙与土的摩擦作用，将板桩墙和墙后的被动土压力分别乘以修正系数（为安全起见，对主动土压力则不予折减）；
（2）计算板桩墙上土压力强度等于零的点离挖土面的距离y，在y处板桩墙前的被动土压力等于板桩墙后的主动土压力，即：
γKKpy=γK（=b+γKayaH+y）Py=
Pb
γ（KKp-Ka）
（4-44）
式中Pb——挖土面处板桩墙后的主动土压力强度值；
Kp——被动土压力系数；
K——被动土压力修正系数，见下表；Ka——主动土压力系数；
5
γ——土的重度
钢板桩的被动土压力修正系数
土的内40°摩擦角
ϕ35°30°25°20°15°10°
KK′
2.30.35
20.4
1.80.47
1.70.55
1.60.
1.40.75
1.21.0
注：K、K′分别为板桩墙前、后被动土压力修正系数。（3）按简支梁计算等值梁的最大弯矩Mmax和两个支点的反力（即Ra和P0）；
（4）计算板桩墙的最小入土深度t0，t0=y+x；
x可根据P0和墙前被动土压力对板桩底端的力矩相等求得，即
P0=x=γ（KKp-Ka）2
x66P0γ（KKp-Ka）（4-45）
板桩实际埋深应位于x之下（图3b），所需板桩实际的入土深度为：t=（1.1~1.2）t0
一般取下限1.1，当板桩后面为填土时取1.2用等值梁法计算板桩是偏于安全的四、多锚（支撑）式板桩
1、支撑（锚杆）的布置和计算
支撑（锚杆）层数和间距的布置，是板桩施工中的重要问题，它
6
影响着板桩、横梁和横撑的截面尺寸与支撑数量。支撑（锚杆）的布置方式有以下两种：
（1）等弯矩布置计算
这种布置是将支撑布置成使板桩各跨度的最大弯矩相等，且等于钢板桩的允许抗弯弯矩，以便充分发挥板桩的抗弯强度，并使板桩材料最经济。计算步骤为：
1）根据施工条件，选定一种类型的板桩，并查得或计算其截面模量W，（常用钢板桩型号、规格和性能如表4-13）；
2）根据其允许抵抗弯矩，计算板桩顶部悬臂部分的最大允许跨度h：
1
γKah3
Mmax6σ==[]
WWh=36[σ]WγKa（4-47）
式中
[σ]——板桩的允许弯曲应力
γ——板桩墙后的土重度Ka——主动土压力系数
3）计算下部各层支撑的跨度（即支撑的间距）。把板桩视作一个承受三角形荷载的连续梁，各支撑点近似的假定其不转动，即把每跨都视作两端固定，可按一般力学计算求出各支点最大弯矩都等于Mmax时各跨的跨度，其值如图4所示：
4）如算出的支撑层数过多或过少，可另外选择钢板桩的规格，按上述同步骤重新计算各跨跨度
7
APnBCDh1=1.1hh2=0.88hh3=0.77hh4=0.70hh5=0.65hh6=0.61hh7=0.58hh8=0.55h图4 支撑的等弯矩布置
（2）等反力布置计算
这种布置是使各层横梁和支撑所承受的力都相等，以简化支撑系统，计算支撑的间距时，亦把板桩视作承受三角形荷载的连续梁，解之既得到各跨度如图5所示，这样除顶部支撑压力为0.15p外，其他支撑承受反力均为p，反力p的数值可按下式计算：
A0.15ppγKappBCh1=0.6hh2=0.45hh3=0.36hD图5 支撑的等反力布置
8
1
（n-1）p+0.15p=γKah2
2
则：
γKah2
p=（2n-1+0.15）
（4-48）
通常按第一跨的最大弯矩进行板桩截面的选择
以上两种是理论上较理想的布置方式，如果实际施工中因某种原因不能按上述布置支撑（锚杆）时，则在考虑各种因素进行布置后，将板桩视作承受三角形荷载的连续梁，用力矩分配法计算板桩的弯矩和反力，用来验算板桩截面和选择支撑材料、尺寸。
2、横梁计算
支撑间距确定后，可按照支撑的等弯矩布置图4，计算横梁所承受的均布荷载Pn。即假定横梁承受相邻两跨度各半跨上的土压力：
1
Pn=γKaD（hn+hn+1）
2
（4-49）
式中Pn——所求横梁支点承受的土压力；D——横梁支点至板桩顶的距离；hn——横梁支点至上一支点的跨度；hn+1——横梁支点至下一支点的跨度；
3、多层支撑（锚杆）板桩入土深度计算
多层支撑（锚杆）板桩入土深度的计算有以下两种方法：（1）用盾恩近似法计算
用盾恩近似法计算多层支撑板桩的步骤如下：
1）绘出板桩上土压力分布图，经简化后土压力分布图如图6所示：
9
ACDEGQWFMPN'NR'R
γ·（Kp-Ka）xB图6 多层支撑钢板桩计算简图
2）假定作用在板桩FB′段上的荷载FGN′B′,一半传至F点上，一半由坑底土压力MB′R′承受，由图所示几何关系可得：
11
γKaH（L5+x）=γ（Kp-Ka）x222
即：（Kp-Ka）x2-KaHx-KaHL5=0
（4-50）
式中Kp、Ka、H、L5均为已知数，解之即可求得入土深度x3）坑底被动土压力的合力P的作用点，在离坑底2/3x处的W点，架设W点即为板桩入土部分的固定点，所以板桩最下面一跨的跨度为：
2
FW=L5+x=0
3
（4-51）
4）假定F、W两点皆为固定端，这可以近似地按两端固定计算F点的弯矩。
10
（2）等值梁法计算
用等值梁法计算多层支撑板桩的步骤和方法同单锚板桩；1）绘出土压力分布图，入图7所示；
ABCDEFO（a）
RABRADRAEEFRFRF
ARBRCRD（b）
RAC（c）
11
图7 等值梁法计算多层支撑钢板桩简图
（a）土压力分布；（b）等值梁；（c）入土深度计算简图；
2）计算板桩端墙上土压力强度等于零点离挖土面的距离y；3）按多跨连续梁AF，用力矩分配法计算各支点和跨中的弯矩，
从中求出最大弯矩Mmax，以验算板桩截面；并可求出各支点反力RB、Rc、Rd、Rf，亦即作用在横梁上的荷载；
4）根据Rf和墙前被动土压力对板桩底端O的力矩相等原理可得x，而t0=x+y
∴入土深度
t=（1.1~1.2）t0
(4-52)
【例】：地下室工程基坑，挖深H=10m，采用钢板桩维护，地质剖面如图4-6。地面附加荷载为30Kpa，采用井点降水，钢板桩用包Ⅳ型，W=2410cm3，［σ］=200N/mm2，试计算板桩入土深度。
粉质粘土 γ=18.2KN/m3φ=14°,c=11kPa粉质粘土 γ=17.7KN/m3φ=14°40',c=7kPae1=110.8KN/m2粉质粘土 γ=17.2KN/m3φ=12°,c=6.5kPae2=197.2KN/m2
图4-6 地质剖面
【解】1、γ、ϕ、c按照19.8范围内的加权平均值计算：
γ平均=
2.8×18.2+4.6×17.7+12.4×17.2
=17.5KN/m3
19.8
2.8×14+4.6×14.7+12.4×12ϕ平均==13�
19.8
2.8×11+4.6×7.0+12.4×6.5c平均==7.3Kpa
19.8
2、确定支撑层数及间距
按等弯矩布置确定各层支撑的间距，则板桩顶部悬臂端的最大允
12
许跨度，由式（4-47）得：
［6σ］W36×200×105×2410h=3==299.5cm≈3.0m3γKa17.5×10×0.623h1=1.11h=1.11×3.0=3.33mh2=0.88h=0.88×3.0=2.mh3=0.77h=0.77×3.0=2.31m
根据具体情况，确定采用的布置入图4-7所示。
ABCDE图4-7 多层支撑布置
3、用盾恩近似法计算板桩的入土深度
因采用井点降水，坑底以下的土重度不考虑浮力影响。主动土压力系数被动土压力系数
13�
Ka=tg（45-）=0.633
2
2
�
13�
Kp=tg（45+）=1.581
2
2
�
DB'板桩上的荷载GDB'N'一半传至D点，另一半由坑底土压力MR'B'
承受，根据图4-8，将有关数据代入式（4-50）
13
（Kp-Ka）x2-KaHx-KaHL5=00.948x2-6.33x-11.394=0 x=8.15m
ADMpR'Rr(Kp-Ka）xGQOB'BN'图4-8 计算简图
根据入土部分的固定点，在P的作用点O，距坑底的距离为
2
×8.15=5.43m。3
所以板桩的总长度至少为：
L=10+8.15=18.15m
五、板桩支护稳定性验算（一）基坑底的隆起验算
在软土中开挖较深的基坑，当板桩背后的土柱重量超过基坑底面以下地基土的承载力时，地基的平衡状态受到破坏，常会发生坑壁土流动，坑顶下陷，坑底隆起的现象（见图1a）。为避免这种现象发生，施工前，需对地基进行稳定验算。
14
q
AGCθxOxBτ（a）地基隆起情况
（b）地基隆起计算简图
图1 地基的隆起验算
如图1(b)所示，假定在坑壁土重力G作用下，其下部的软土地基沿圆柱BC产生滑动和破坏，失去稳定的地基土绕圆柱面中心轴转动，则：转动力矩
稳定力矩土层为均质土时，则
Mr=πiτix2MOVxx2=G=（q+γh）22
πθ（4-53）（4-54）
Mr=x∫τ（xdθ）
（4-55）
式中
τ=0
τ——地基土不排水剪切的抗剪强度，在饱和性软黏土中，
地基稳定力矩与转动力矩之比称抗隆起安全系数，以K表示，如K满足下式则地基土稳定，不会发生隆起
15
K=
Mr
≥1.2Mov
（4-56）
当土层为均质土时，则
K=
2πτ≥1.2q+γh
（4-57）
式（4-57）中，Mr未考虑土体与板桩间的摩擦力以及垂直面AB上土的抗剪强度对土体下滑的阻力，故偏于安全。（二）基坑底的管涌验算
管涌主要是由于水头差所引起的，当板桩（墙）插入透水性和黏聚力均小的饱和土中，如粉砂、淤泥等，施工采用坑内明排水时，则有可能发生管涌或流砂现象。为了安全施工，应进行验算以防止这种现象的发生。其验算式为：
j图2 基坑管涌计算简图
16
K=
γ'
≥1.5jh'
γw
h'+2t
（4-58）（4-59）
其中
j=iγW=
式中K——抗管涌安全系数，一般取1.5～2.0;
γ'——土的浮重度；
j——最大渗流力（动力压力）；i——水头梯度；t——板桩的入土深度；
h’——地下水位至坑底的距离（即地下水形成的水头差）；γw——地下水的重度不发生管涌的条件
（h'+2t）γ'
K=≥1.5
h'γw
（4-60）（4-61）（4-62）
或或
γ'≥Kt≥
h'
iγw
h'+2t
Kh'γw-γ'h'
2γ'
即板桩入土深度如满足上述条件，则不会发生管涌。在确定板桩入土深度时，也应符合此条件。
【例1】基坑深度7m，采用板桩挡土，坑侧上部荷载q=5KN/m，土质为饱和黏土，γ'=17KN/m，黏聚力c=24KPa，试验算抗隆起稳定性。【解】按式（4-57）
K=
2πc2×3.14×24
==1.216>1.2q+γh5+17+7
3
2
故坑底不会发生隆起。
17
【例2】基坑深6m，土质为淤泥质粉质粘土，土重度γ=18KN/m,采用板桩支护，插入深度为3m，试验算是否会出现管涌。【解】
土浮重度γ'=18-10=8KN/m3，取K=1.5，h’=6-1=5m由式（4-62），则
t=
1.5×5×10−8×5
=2.19m<3m2×8
3
故不会发生管涌现象。
18
