多种条件下预应力理论伸长量的计算方法

关键词：预应力；伸长量；单端张拉；两端张拉；非对称曲线；空间曲线中图分类号：U445.57

文献标志码：B

文章编号:1009-7767(2019)02-0075-03Calculation Method of Prestressed Theoretical Elongation in

Multiple ConditionsXue Mingqian预应力张拉施工是桥梁结构施工中的重要和关 键环节，其施工质量直接关系到桥梁结构的安全性和 正常使用功能。而预应力张拉控制又是其中的关键工

表1平均张拉力系数人值和“值表M值孔道成型方式k值钢丝束、钢绞线、带肋精轧螺纹 钢筋序，目前主要采用双重控制方法，即以设计应力控制 为主，以张拉伸长量校核为辅。笔者利用示意图和流程

预埋铁皮管光面钢筋钢筋0.003 00.001 50.350.550.20〜0.250.400.600.50图的形式针对单端张拉、对称两端张拉、非对称两端

抽芯成型孔道张拉以及复杂空间曲线等多种工况，阐述了预应力筋 张拉伸长量的计算方法。1规范⑴简介预埋金属螺旋管道0.001 5在实际应用过程中，由于工程技术人员对公式的

在JTG/T F50—2011(公路桥涵施工技术规范艸中 给出了预应力筋的平均张拉力(见公式1)；理论伸长

理解存在偏差及预应力的线型和空间分布的复杂性，

导致理论张拉长度的计算出现了很大的偏差，使得预

量计算见公式(2),但是缺少公式的相关使用说明，致

使在使用的过程中出现不少问题。m 企

kx +期应力的张拉得不到有效的控制。2张拉方式引起张拉力的变化情况(1)⑵通过预应力筋伸长量公式(1),(2)可知，伸长量取 决于平均张拉力心,而预应力筋在张拉过程中，由于

预应力筋的伸长量可由材料力学理论来确定：与管道之间存在摩擦力，因此随着预应力筋长度的增

S猪

d p Cp长，张拉力在不断减小。预应力张拉方式分为单端张拉和两端张拉，不同 张拉方式引起的的张拉力变化见图1。从图中可以看

式中：A£为伸长量,mm；x为从张拉端到计算截面的孔

道长度,m；P为张拉端的拉力，N；P「为平均张拉力，N；

Ap为预应力筋的截面面积,mm2；Ep为预应力筋的弹性模

出，当预应力筋过长时，远离张拉端位置预应力损失 严重，可能达不到预张拉作用。因此，规范建议，当预应

量,N/mm2*为孔道每米局部偏差对摩擦力的影响系数， 力筋曲线长度大于25 m时，宜采用两端张拉。对于曲线空间分布对称的预应力筋而言，使用两

见表1;“为预应力筋和孔道壁的摩擦系数，见表1;0为

张拉端到计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和,rad。端张拉时，其张拉力的变化曲线呈左右对称，可简化2019年第2期(3肿第37卷彳衣坟索 75E：桥梁工程Bridge EngineeringN算伸长量；3） 计算该段曲线的长度力和曲线两端切线的夹角&；4） 依据公式（1）计算该段曲线平均张拉力匕,根

据公式（2）计算该段曲线伸长量；v预徂烦丿

i

） x5） 确定该段曲线末端（假定为B端）的张拉力PB,

a）单端张拉b）两端张拉具体见公式（3）,B端可认为是该段曲线的锚固端；图1张拉模式不同引起张拉力的变化示意图P6=P,e-^o （3）6） 重复上述步骤2）〜5）,计算所有曲线段的张拉

为2次相同的单端张拉。因此，在预应力筋理论张拉伸

伸长量△厶，累计求和，得到整体预应力张拉伸长量厶。长量的计算中，分为单端张拉和非对称曲线两端张拉

2种方式。3张拉伸长量计算梁板中的预应力筋多数设计为平面曲线，很多文 献中均只简单地讨论了平面曲线理论伸长量的计算。 笔者除了介绍平面曲线理论伸长量计算方法外，对复

@定计算参数）

曲线分段p*=p 或 p*=P\"杂空间曲线的理论伸长量计算也做了详细阐述。=PAe-&S （确定张拉端拉力丿

p/（l-e\"严

计算参数3.1单端张拉伸长量计算在预应力张拉过程中，可能会产生摩擦力的因素

罕加時均张拉力F”）

彳申长量有2个:一个是预应力的曲线段；另一个是预应力筋在 施工中产生局部偏差、孔壁粗糙以及预应力筋偏离设

计算伸长总量

图3张拉伸长量计算流程计位置等,计算简图见图2。摩擦力由法向正压力引起，

同时引入局部偏差修正系数k对第2个因素进行修正。

具体的公式推导见文献［2］、［3］。计算过程中需注意以下几点：1） 当预应力筋为对称曲线时，在计算两端张拉伸

长量的时候，对称面为受力平衡面，平面两侧受力状态 一致，可假定对称面处为固定端，将两端张拉简化成

2次相同的单端张拉，最终的伸长量为2倍的单端张拉

伸长量。2） 对于每一段曲线的平均张拉力片,不等于（R+

a）曲线计算简图

b）局部偏差计算筒图4）/2。图2预应力计算简图3） 对夹角0的计算需考虑如下3点：①0为夹角

和，对复杂的曲线需要划分得足够细;②0为对应圆弧

通过对摩擦力产生因素的分析，可以得岀如下两

的圆心角，对于非圆弧曲线在计算中可能存在微量偏

个结论：1） 为保证计算精度，按线型对曲线进行分段计算；差;③对于复杂空间曲线的角度0的计算详见3.3节。

3.2非对称曲线两端张拉伸长量计算在预应力筋张拉伸长量的计算中，对称曲线和非

2） 直线段中也会产生摩擦力。理论张拉伸长量的计算从张拉端开始，计算流程 对称曲线的差别就在于受力平衡点位置的确定，对称 曲线中，对称面即为受力平衡点位置；在非对称曲线 中，平衡点位置不确定。因此，在非对称曲线两端张拉

见图3,具体步骤如下：1） 依据预应力筋、管道孔壁的材料以及施工工艺

等因素，确定摩擦系数“、偏差影响系数b2） 根据预应力筋曲线分布状态，划分曲线段，确

量的计算中，确定平衡点位置是关键步骤。受力平衡点 位置确定的流程如下：1）设定人出分别为曲线的始、末端，C为假定的

定该段曲线张拉端（假定为A端）的张拉力几，分别计

76 彳苯技水 2019 No.2 (Mar.) Vol.37桥梁工程Bridge Engineering平衡点(位置不确定)，其中D、E为包括平衡点在内的 物线的预应力筋而言，可以选定合适的坐标原点，建立 曲线段的始、末两端，如图4所示。曲线数学方程，精确计算曲线弧长。P

几 -Pc 見对于广义空间曲线而言，可通过对投影曲线进行

AI___________________________________

D;

1C__________

EI_________________________

BI分段，以直代曲，求得线段长度并累计求和，从而得到

瓦~K' P? P该段广义空间曲线的长度。其计算精度取决于分段的 大小,可以借助相关程序来完成。图4平衡点位置确定示意图在计算线型组成复杂的预应力筋时，需要注意如

2) 分别从、B两端向另一端，以张拉力P为初始

下几点：条件,进行单端张拉计算,DCE曲线上3点在2次张拉 1) 曲线分段要保证平曲线之间、竖曲线之间以及

力计算中分别为PgPcR和PD'、Pc'、甩，且满足PD>

平曲线和竖曲线之间尽量不重叠⑶；PD'、Pc=Pc'以及PeVPe',计算示意如表2所示。2) 当空间曲线比较复杂时，平衡点位置的准确定

3) 确定岀符合要求的曲线后，可通过二分法试算

位比较困难，可通过二分法试算来实现，保证左右张 或者利用公式Pc=Pc',确定C点位置；拉力在一定误差范围内即可；4) 计算SC曲线和CB曲线在单端张拉法下的伸

3) 当曲线线型复杂时，计算出来的曲线夹角和0

长量之和，具体算例可参见文献［4］。是存在少量误差的。4结论表2正(反)单端张拉计算示意笔者详细叙述了预应力筋理论张拉伸长量的计算

左端张拉，右端固定右端张拉，左端固定方法。总结了单端张拉和两端张拉的异同点，论述了 编号端张端张

两端张拉预应力筋的情况下，对称曲线和非对称曲线的

人端B端AB端张B端张4拉力拉力 拉力拉力B端人端处理方法，同时给出了针对空间异性曲线的计算方法。DE D E Po PE Pd Pe D E笔者虽然给岀了预应力筋张拉理论伸长量计算 注：满足 PB>PD\\Pi.包括材料实际的弹性模量、孔道摩擦系数的差异、局部

3.3对复杂空间曲线&的计算偏差影响系数、锚具弹性变形以及测量误差等。在实际 曲线预应力筋通常也有设计为同时存在平弯和竖

施工之前需要做好材料的检验和张拉试验，确定理论

弯曲线的不对称线型情况。在这种线型张拉伸长量的 值与实际值的偏差，做好公式参数的校核工作。同时在 计算中，除了需要遵循基础的计算原理之外，还需要额

施工中需要严格执行预应力张拉程序，有效控制预应

外解决2个难题：力张拉的施工质量。1) 空间曲线弧长力的计算；2) 曲线切线夹角和0的计算。参考文献：对于抛物线、圆弧线的空间曲线切线夹角和沪1计

算见公式(4)；广义空间曲线切线夹角和&问计算见公 ［1］ 中交第一公路工程局有限公司.公路桥涵施工技术规范:JTG/T

F50-2011［S］,北京：人民交通出版社,2011.式(5)。［2］ 陈欣.后张法预应力梁钢束伸长量计算方法［J］.公路与汽运，

0= Vaiv + aJ ；

(4)2001(5):29-31.0=Z VAaF+AaTo

(5)⑶程文漂.王铁成，颜德姮.混凝土结构-上册-混凝土结构设

式中:％、他为按圆曲线或抛物线变化的空间曲线在水 计原理［M］.北京：中国建筑工业出版社,2012,240-247平向和竖直向投影形成的圆弧或抛物线的转角；△%、

［4］ 李辉.非对称预应力两端张拉伸长量计算方法［J］.河南水利与

Aah为广义空间曲线在水平向和竖直向投影所形成的

南水北调,2017,46(9):88-.［5］ 分段曲线的转角增量。陈敏.三亚湾大桥预应力张拉时的伸长量控制卩］.湖南交通

科技,2004,30(4):76-78.预应力筋由直线段、圆弧曲线、抛物线以及广义空 间曲线构成，在施工图中，通常以水平向和竖直向投影

收稿日期：2018-08-02曲线的形式来表示。对于空间表现为直线、圆曲线和抛

作者简介：薛铭乾.男，工程师，硕士，主要从事桥梁设计和研究工作。2019年第2期(3闪)第37卷彳苯技水 77