2020年江苏省徐州市矿大附属中学高一数学理月考试
卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（ ） A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0
D．x=2
参：
B
【考点】J8：直线与圆相交的性质．
【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论． 【解答】解：圆心坐标D（1，0），
要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件， 此时DP的斜率k=则弦BC的斜率k=﹣1，
则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2）， 即x+y﹣3=0， 故选：B
，
2. 不等式的解集为（ ）
A． B．
C．参： D 3. 设
D．
为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
.记
＝（ ）
，
，
则
A．20 B．4 C．42 D．145 参： 解析：将
从16开始，
是周期为8的周期数列。故 记做
，于是有
正确答案为D 4. 一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（ ）海里
A． 70 B．
C.
D．
参：
A
5. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3
，则OA的长为（ ）
A．2 B．
C．
D．
参：
B
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为面图形的面积为3
，求出OA的长．
， ，利用原平
【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为设OA=x，则直观图的面积为∴2故选B．
=3
，∴
．
，
6. 在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
参： C 略
7. 函数是（ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
参：
C 解析：，为奇函数，8. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（ ） A．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b＞0，则＜
B．若a＜b＜0，则a2＜b2
D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd
参：
B
【考点】R3：不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可 【解答】解：对于A：若ac＞bc，则a＞b，故正确，
对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误， 对于C：若a＞b＞0，则
＞
，即＞，故正确，
2
2
对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确． 故选：B
9. 如图给出的是计算件是（ ）
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条
A．
B．
C． D．
参：
D
i=1，S=0S=,i=2S=,i=3 S=+,i=4…
S=10.
++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.
ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（ ）
（1）
A、（1）（4） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（2）（3）
参：
解析：注意到 选项(1) cosA·cosC<0 A,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;
选项(2) cosA·cosB<0 A,B中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;
选项(3) cosB·cosC<0 B,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;
选项(4) cosA·cosB·cosC<0 A,B,C中有且只有是一个为钝角 ABC为钝角 ,
∴(1),(2),(3))均为 ABC是钝角三角形的充分不必要条件 ∴应选D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是
参：
(0，2)
12. 设参：
，则函数的值域为 ．
略
13. 若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则参：
略
14. 直线过点
，斜率为
，则直线的方程为 ．
2=___________.
参：
15. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值
为 ________.
参：
8
16. 集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为 ．
参：
{0，1，2，3}
【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法． 【分析】利用条件直接求解即可．
【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}． 故答案为：{0，1，2，3}．
17. 阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.
参：
20 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (1) 计算：；
(2) 已知都是锐角，，求的值.
参：
（1）原式
……（4分）
(2) ∵ 都是锐角 ，
∴
∴
……（6分）
……（8分）
∵ 是锐角，∴
……（10分）
19. 化简求值：
（1）.
（2）已知参：
，求的值.
解：（1）原式=
（2）原式=
20. 已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}． （1）计算a、b的值；
（2）求解不等式x﹣ax+b＞0的解集．
2
参：
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值； （2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．
【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， ∴方程ax+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，
2
将两个根代入方程中得解得：a=，b=﹣；
，
（2）由（1）得不等式为x﹣x﹣＞0， 即2x2﹣x﹣1＞0，
2
∵△=（﹣1）﹣4×2×（﹣1）=9＞0，
∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1； 因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}． 21. 圆（1）当（2）当弦（3）设过
内有一点
＝135０时，求
被点
;
的方程;
的坐标所满足的关系式. ，
为过点
且倾斜角为
的弦，
2
平分时，求出直线
，求点
点的弦的中点为
参：
解：（1）过点直
线
做
于
，连结的
，当方
=1350时，直线
程
的斜率为-1，故x+y-1=0
，
∴OG=d=， …………3分
又∴
∵r=,∴
， …………5分
，
（2）当弦∴
被平分时，
的
点
，此时KOP=
斜
， 式
方
程
为
. …………8分
（3）设的中点为，的斜率为K，，当
，则, 的弦的中
：
消去K，得：点
的
轨
的斜率K不存在时也成立，故过点
方
程
为
迹
. ……
………12分 略
22. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（1）求角B的大小； （2）若
，
，求△ABC的面积S.
.
参：
(1) (2)
，利用正弦定理可得
，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得
【详解】分析：（1）由
；从而可得结果；（2）由余弦定理可得
可得
详解： (1)∵∴
∴
， 所以.
（2）∵
∴ ∴
点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
