专业方向课程设计—数字控制器设计及仿真

1 设计背景....................................................................................................................................... 1

1.1 相位超前校正器 ............................................................................................................... 1 1.2 相位滞后校正器 ............................................................................................................... 1 2 设计目的、内容及要求 ............................................................................................................... 1

2.1 设计目的 ........................................................................................................................... 1 2.2 设计内容及要求 ............................................................................................................... 1 3 理论计算和手绘Bode图（见A4纸） ....................................................................................... 2 4 仿真流程图 ................................................................................................................................... 2 5 系统仿真程序及图像 ................................................................................................................... 2

5.1 T=0.4s仿真程序 ............................................................................................................ 2 5.2 T=0.4s校正后程序 ........................................................................................................ 3 5.3 T=1s仿真程序 ................................................................................................................ 4 5.4 T=1s校正后程序 ............................................................................................................ 4 5.5 仿真图像（T=1s） ......................................................................................................... 5 5.6 仿真图像（T=0.4s） ..................................................................................................... 6 5.8 校正前后Bode图绘制程序 ........................................................................................... 7 5.9 校正前后Bode图比较 ................................................................................................... 8 6 时域响应 ................................................................................................................................. 9

6.1 系统校正后时域响应程序 ............................................................................................. 9 6.2 校正后时域响应曲线 ................................................................................................... 10 7 结论........................................................................................................................................... 12 8 参考文献 ............................................................................................................................... 13

1 设计背景

数字控制器的校正方法分为相位超前和相位滞后两种方法。

1.1 相位超前校正器

相位超前校正器的特点是，高频端增益的增加易使系统不稳定，而超前相位

有使系统稳定的趋势。如果能够选择这样的Vp和Vx，使相位超前发生在相位交界频率附近，则可以增加相位裕量。相位超前校正器增加了频带宽度，低频段增益基本上不变，稳态精度同无校正时一样。

1.2 相位滞后校正器

相位滞后校正器的特点是，增益的减少使系统趋于稳定，而相位滞后易使系统不稳定。为了不使校正器的附加滞后相移影响相位交界频率附近的相频特性，Vp和Vz应该远小于相位交界频率。相位滞后校正器减少了频带宽度，稳态精度不受影响。

2 设计目的、内容及要求

2.1 设计目的

采用W变换的Bode图法设计离散控制系统的数字控制器，使得系统满足一定的性能指标，并且采用仿真实验对校正后的系统进行校验。

2.2 设计内容及要求

G(z)r(t)R(z)+e(t)e(t)TE(z)-D(z)u(t)TU(z)ZOHG0(s)y(t)Y(z)

图2-1 离散控制系统结构图

某控制系统如图1所示，已知被控对象的传递函数为

G0(s)0.5

s(s1)（1）要求用W变换的Bode图法设计数字控制器D(z)，使校正后的系统满足以下性能指标：相位裕度55，速度增益Kv1，采样周期T0.4s；

（2）使用MATLAB编程序绘制校正前后离散系统Bode图；

（3）使用MATLAB编程序绘制校正后系统单位阶跃响应，并求取各项性能指标；

（4）增大采样周期（如T1s），重复上述校正过程及仿真校验，比较分析采样周期对系统校正效果的影响。

1

3 理论计算和手绘Bode图（见A4纸） 4 仿真流程图

图4-1 系统仿真流程图

5 系统仿真程序及图像

5.1 T=0.4s仿真程序

w=0.01:0.01:100;

lw=20.*log10((1+(2.*w/165).^2).^0.5)+20.*log10(((0.2.*w).^2+1))-20.*log10(w)-20.

2

*log10(((167.*w/170).^2+1).^0.5); figure(1) semilogx(w,lw) grid on title('幅频特性') xlabel('w') ylabel('lw')

xw=atan(2.*w/165)-atan(0.2.*w)-90-atan(167.*w/170); figure(2) semilogx(w,xw) grid on title('相频特性') xlabel('w') ylabel('xw')

5.2 T=0.4s校正后程序

w=0.01:0.01:100;

lw=20.*log10((1+(2.*w/165).^2).^0.5)+20.*log10(((0.2.*w).^2+1))+20.*log(((21.87.*w).^2+1).^0.5)-20.*log10(w)-20.*log10(((167.*w/170).^2+1).^0.5)-20.*log(((40.2.*w).^2+1).^0.5); figure(1) semilogx(w,lw) grid on title('幅频特性') xlabel('w') ylabel('lw')

xw=atan(2.*w/165)-atan(0.2.*w)-90-atan(167.*w/170)+atan(21.87.*w)-atan(40.2.*w); figure(2) semilogx(w,xw) grid on title('相频特性') xlabel('w') ylabel('xw')

3

5.3 T=1s仿真程序

w=0.01:0.01:100;

L=20.*log10(((0.082.*w).^2+1).^0.5)+20.*log10(((-0.5.*w).^2+1).^0.5)-20.*log10(w)-20.*log10(((1.082.*w).^2+1).^0.5)+20;

Phi=atan(0.082.*w).*180/pi+atan(-0.5.*w).*180/pi-90-atan(1.082.*w).*180/pi; figure(1) subplot(2,1,1) semilogx(w,L) grid on

title('幅频曲线') xlabel('w/rad/s') ylabel('Magnitude(dB)') hold on subplot(2,1,2) semilogx(w,Phi) grid on

title('相频曲线') xlabel('w/rad/s') ylabel('Phase(deg)')

5.4 T=1s校正后程序

v=0.001:0.01:100; w=j.*v;

D1w=(27.03.*w+1)./(693.*w+1);

Gw=10.*(0.082.*w+1).*(-0.5.*w+1)./(w.*(1.082.*w+1)); G1=Gw.*D1w;

L1=20.*log10(abs(G1));

4

Phi1=atan(0.082.*v)*180/pi+atan((-0.5.*v))*180/pi+atan(27.03.*v)*180/pi-90-atan(1.082.*v)*180/pi-atan(693.*v)*180/pi; figure(1); subplot(2,1,1); semilogx(v,L1); grid on;

title('幅频曲线'); xlabel('v(rad/s)'); ylabel('Magnitude(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(v,Phi1); grid on;

title('相频曲线'); xlabel('v(rad/s)'); ylabel('Phase(deg)');

5.5 仿真图像（T=1s）

图5-1 系统仿真图（T=1s）

5

图5-2 校正后系统仿真图（T=1s）

5.6 仿真图像（T=0.4s）

图5-3 系统仿真图（T=0.4s）

6

图5-4 校正后系统仿真图（T=0.4s）

5.8 校正前后Bode图绘制程序

（1）T=1s clear

w=0.01:0.01:100;

y1before=20.*log10(((0.082.*w).^2+1).^0.5)+20.*log10(((-0.5.*w).^2+1).^0.5)-20.*log10(w)-20.*log10(((1.082.*w).^2+1).^0.5)+20; D1w=(27.03.*w+1)./(693.*w+1);

Gw=10.*(0.082.*w+1).*(-0.5.*w+1)./(w.*(1.082.*w+1)); G1=Gw.*D1w;

y1after=20.*log10(abs(G1)); subplot(2,1,1)

semilogx(w,y1before,'-',w,y1after,':') legend('before','after') hold on grid

y2before=atan(0.082.*w).*180/pi+atan(-0.5.*w).*180/pi-90-atan(1.082.*w).*180/pi; y2after=atan(0.082.*w)*180/pi+atan((-0.5.*w))*180/pi+atan(27.03.*w)*180/pi-90-atan(1.082.*w)*180/pi-atan(693.*w)*180/pi; subplot(2,1,2)

semilogx(w,y2before,'-',w,y2after,':') legend('before','after') grid

7

（2）T=0.4s clear

w=0.01:0.01:100;

lwq=20.*log10((1+(2.*w/165).^2).^0.5)+20.*log10(((0.2.*w).^2+1))-20.*log10(w)-20.*log10(((167.*w/170).^2+1).^0.5);

lwh=20.*log10((1+(2.*w/165).^2).^0.5)+20.*log10(((0.2.*w).^2+1))+20.*log(((21.87.*w).^2+1).^0.5)-20.*log10(w)-20.*log10(((167.*w/170).^2+1).^0.5)-20.*log(((40.2.*w).^2+1).^0.5); figure(1) subplot(2,1,1)

semilogx(w,lwq,’-’,w,lwh,’.-’) grid on title('幅频特性') xlabel('w') ylabel('lw')

xwq=atan(2.*w/165)-atan(0.2.*w)-90-atan(167.*w/170);

xwh=atan(2.*w/165)-atan(0.2.*w)-90-atan(167.*w/170)+atan(21.87.*w)-atan(40.2.*w);

subplot(2,1,2)

semilogx(w,xwq,’-’,w,xwh,’.-’) grid on title('相频特性') xlabel('w') ylabel('xw')

5.9 校正前后Bode图比较

图5-5 T=1s Bode图比较

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图5-6 T=0.4s Bode图比较

采样周期为T=1s和T=0.4s都采用滞后校正方法，由于校正前系统截止频率

比较大，相位在截止频率后无上升趋势，故采用滞后校正来减小截止频率，使相位能有一个上升，满足相位裕度为55°的要求。

6 时域响应

6.1 系统校正后时域响应程序

clc,clear,close all

num=1;den=[1 1 0] ; %传递函数 G0=tf(num,den);

Gk=feedback(G0,1,-1);

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); %传递函数变换为状态方程

r=1;x=[0;0]; %单位阶跃输入,状态变量 T=1;h=0.1;Tk=T/h;Time=60; %采样周期，连续部分仿真步长，仿真 时间

y_0=0;ym=1; %输出初始化 e_1=0;u_1=0;

tm=T/h; %误差，控制器输出初始化 for t=1:Time %控制器输出仿真 e(t)=r-y_0;

u(t)=0.424*e(t)-0.24*e_1+0.333*u_1; for k=1:他们

k1=A*x+B*u(t);

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k2=A*(x+h/2*k1)+B*u(t); k3=A*(x+h/2*k2)+B*u(t); k4=A*(x+h*k3)+B*u(t);

x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; y((t-1)*Tk+k)=C*x+D*u(t);

y_1=y((t-1)*Tk+k); %输出 y_0=y_1; end

u_2=u_1;u_1=u(t);e_2=e_1;e_1=e(t); end

title('时域响应') plot((1:Time*Tk)*h,y)

grid on,xlabel('Time(sec)'),ylabel('Amplitude'); [L,k]=max(y);

tp=k*h; %峰值时间 maxover=100*(L-1)/1; %超调量 n=1;

While y(n)end %上升时间 ts=0; %调整时间

6.2 校正后时域响应曲线

图6-1 时域响应曲线(T=1s)

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运行结果为 tp =

6.7000 maxover =

14.5992 tr =

4.4000 ts =

0

图6-2 时域响应曲线（T=0.4s）

运行结果为 tp =

5.2000 maxover =

0.1759 tr =

2.4800 ts =

7.6000

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7 结论

在本学期的课程设计中，对于对数字控制器的设计，我才用了滞后校正的方

式进行调整，分别对周期为0.4s和1s的情况进行仿真，绘制Bode图和校正后的时域响应曲线，通过此次学习，使我对滞后校正有了新的认识和理解，同时，也完成了设计内容。

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8 参考文献

1 姜学军，刘新国，李晓静. 计算机控制技术.北京：清华大学出版社，2009 2 胡寿松. 自动控制原理.北京：科学出版社，2007

3 薛定宇. 控制系统计算机辅助设计--MATLAB语言与应用.北京：清华大学出版 社，2006

4 赵广元. MATLAB与控制系统仿真实践.北京：北京航空航天大学出版社，2009 5 瞿亮. 基于MATLAB的控制系统计算机仿真.北京：清华大学出版社，2006 6 夏玮.

控制系统仿真与实例详解.北京：人民邮电出版社，2008

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