和平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

和平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） A．2

B．8

C．﹣2或8 D．2或8

）（ω＞0）的图象向右平移

个单位长度后，与函数y=tan（ωx+

）的图象

2． 若将函数y=tan（ωx+

重合，则ω的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

3． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A．1

B．

C．2

D．4

4． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ） A．4 C．8

B．6 D．10

，c=2，cosA=，则b=（ ）

5． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=A．

B．

C．2

D．3

sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） 6． sin3，A．sin1.5sin3cos8.5 C.sin1.5cos8.5sin3

B．cos8.5sin3sin1.5 D．cos8.5sin1.5sin3

7． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

8． 利用性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k）

k 0.455 A．25%

0.50 0.708

0.40 0.25 1.323 2.072 B．75%

0.15 0.10 2.706 3.841

C．2.5%

0.05 5.024

0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%

0.005 0.001 10.828

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精选高中模拟试卷

9． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11 10．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B

11．已知函数f（x）=A．

B．

C．﹣2 D．3

B．B⊆A

，则

C．A=B

，则有（ ）

D．A∩B=φ

的值为（ ）

12．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前和等于（ ） A．6

B．5

C．3

D．4

二、填空题

13．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．

14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．

15．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．

16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函

2

数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

17．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是

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____．

18．已知直线：3x4ym0（m0）被圆C：x2y22x2y60所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m . 三、解答题

19．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

5

（1）当k＝时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

21．已知函数f（x）=

，求不等式f（x）＜4的解集．

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22．（本小题满分12分）已知A2,1,B0,2且过点P1,1的直线与线段AB有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

24．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

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和平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D．

2． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+∴

﹣

ω+kπ=

），向右平移

个单位可得：y=tan[ω（x﹣

）+

]=tan（ωx+

）

∴ω=k+（k∈Z）， 又∵ω＞0 ∴ωmin=．

故选D．

3． 【答案】B

【解析】解：设圆柱的高为h，则 V圆柱=π×12×h=h，V球=∴h=

．

=

，

故选：B．

4． 【答案】

x2y2p

【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，

222∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

2

y＝8x由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.

xy＝±

5． 【答案】D

【解析】解：∵a=

，c=2，cosA=，

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∴由余弦定理可得：cosA==∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D．

6． 【答案】B 【解析】

=2

，整理可得：3b﹣8b﹣3=0，

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为∴cos8.5sin3sin1.5． 考点：实数的大小比较. 7． 【答案】B

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为公式可得该点取自阴影部分的概率是故选：B．

；

，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

8． 【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025， 故选D． 必得分的题目．

9． 【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

【点评】本题考查性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们

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故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．

10．【答案】B ∴y≥﹣4． 则A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+≥2

的值，

22

【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，

=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

11．【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=∴f（）=

=﹣2， =f（﹣2）=3﹣2=．

故选：A．

12．【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5， ∴a4•a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前和S=lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4 =4lg（a4•a5）=4lg10=4

，

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故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球

=，

故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=

，

设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=根据条件概率公式，得：P2=故答案为：

=，

=，

【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．

14．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

15．【答案】

．

【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b﹣1=0，即a+b=1，

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∴ab≤=

当且仅当a=b=时取等号， 故ab的最大值是 故答案为：

【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．

16．【答案】

【解析】解：由题意，函数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件

2

．

．

∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，

∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种 ∵（a，b）的取值共36种情况 ∴所求概率为故答案为：

17．【答案】

，

．

=

．

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆

的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：【解析】

，

18．【答案】9

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考点：直线与圆的位置关系

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程

2

解：（Ⅰ）因为ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6， 22

所以x+y=4x+4y﹣6， 22

所以x+y﹣4x﹣4y+6=0，

22

即（x﹣2）+（y﹣2）=2为圆C的普通方程．…

所以所求的圆C的参数方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当

（θ为参数）．…

…

时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…

20．【答案】

55

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

44

5

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

4a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac82×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.

1

∴acsin B＝3.即ac＝4. 2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

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1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2∴b＝13，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

a＋c5513

由正弦定理得k＝＝＝，

b1313

513

即k的值为.

1321．【答案】

【解析】解：函数f（x）=

当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0； 当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1． 综上x∈（﹣3，0）．

不等式的解集为：（﹣3，0）．

22．【答案】k3或k2. 【解析】

试题分析：根据两点的斜率公式，求得kPA2，kPB3，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.

，不等式f（x）＜4，

11122，kPB3 1210所以，由图可知，过点P1,1的直线与线段AB有公共点,

试题解析：由已知，kPA所以直线的斜率的取值范围是:k3或k2.

考点：直线的斜率公式. 23．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA ∴PA⊥平面ABCD 结合AB⊥AD，可得

分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示… 可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0）， P（0，0，λ） （λ＞0） ∴， 得

，

，

∴DE⊥AC且DE⊥AP，

∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC． ∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC （Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是

设直线PE与平面PAC所成的角为θ， 则得λ=±2

∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2） 设平面PCD的一个法向量为

=（x0，y0，z0），

由

，

，得到令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）

∴cos＜

，

由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角， ∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为

．

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，

，，

，

解之

，

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【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则

；

若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4． 若p∨q为真，￢p为真， 则p为假命题，q为真命题． ∴

∴实数m的取值范围是

．

或

．

＜1，解得1﹣

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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