2022年浙江省嘉兴市中考数学试题(真题)

满分：120分，考试时间：120分钟

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）

1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）

（A）－2．

（B）－1．（C）1．（D）2．

2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

（A）（A）a．

（B）

（C）

（D）

3．计算a2·a（ ）

（B）3a．（C）2a2．（D）a3．

AOC4．如图，在⊙O中，∠BOC＝30°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）

（A）55°．（B）65°．（C）75°．（D）130°．

5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）

211211211211BAB

BCADC 6． “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意

是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（） （A）1cm．（B）2cm．（C）(2－1)cm．（D）(22－1)cm．

（A）（B）（C）（D）

D7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说

明A成绩较好且更稳定的是（ ）

2222（A）xA＞xB且SA＞SB．（B）xA＜xB且SA＞SB． 2222（C）xA＞xB且SA＜SB．（D）xA＜xB且SA＜SB．

8．“杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足

球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

xy7,xy9,xy7,xy9,（A）（B）（C）（D）

3xy17.3xy17.x3y17.x3y17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，

GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ） （A）8．（B）16．（C）24．（D）32．

10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值

为9，则c的值为（） （A）1．（B）

35．（C）2．（D）． 22二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．分解因式：m2－1＝ ．

12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1

个球，则它是黑球的概率是 ．

13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件． ．．

AA条件：AB＝AC 三角形 条件：（） 等腰 三角形 A等边 三角形 BBCC条件：∠A＝90° 条件：AB＝AC BCA直角三角形 A条件：∠A＝90° C B14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，

E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为． 15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈

水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相

切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为，折痕CD的长为．

BC三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23

题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：138

18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：

四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 04．（2）解方程：

x31． 2x1若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1225＝； ……

（2）归纳：a5与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若a5与100a的差为2525，求a的值．

22

20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，

已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A，B之间的距离．

（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问

卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）． 根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区

中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．

（1）求抛物线L1的函数表达式．

（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的

对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线

L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．

24．小东在做九上课本123页习题：“1:2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规

作AB上的一点P，使AP:AB＝1:2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．

方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．

①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

A图1

B（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上

CCCE

A

PBA(D)DAMN图2 图3

PB

图4

PEB