工程流体力学全试题库11

六、根据题目要求解答下列各题

1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A点以上的水深H＝1.2m，闸门宽B=4m，圆弧形闸门半径R=1m，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB上作用的静水总压力及作用方向。

解：水平分力 Px=pc×Ax=74.48kN 铅垂分力 Py=γ×V=85.65kN, 静水总压力 P2= Px2+ Py2, P=113.50kN,

H

O R R A

tan= Py/Px=1.15 ∴

=49°

合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。

2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d＝0.8m，长 l=50 m，两

B个 30。折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数λ=0.024，上下游水位差

H=3m。若上下游流速水头忽略

不计，求通过倒虹吸管的流量Q 。

解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内的计算断面建立能量方程

lv2) Hhw( 4R2g计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数

RAd/40.2m , 0.220.51.01.9

3 将参数代入上式计算，可以求解得到

v4.16m/s , QvA2.091m/s 即倒虹吸管内通过的流量为2.091m3/s 。

3、某水平管路直径d1=7.5cm，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d2=2.0cm。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p=49kN

m2，管路内流速v1=0.706m/s。

求水流对喷嘴的水平作用力F (可取动量校正系数为1)

dv 1

解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程：

得喷嘴流量和出口流速为：

3Qv1A10.00314ms

Qv29.9m

sA21 P

R 2 2

对于喷嘴建立x方向的动量方程

p1A1RQ(v2xv1x) Rp3A3Q(v2v3)187.8N

水流对喷嘴冲击力:F与R, 等值反向。

1 x 4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n=0.014，底宽b＝1.5m，槽长L＝120m。进口处槽底高程Z1=52.16m，出口槽底高程Z2＝52.04m，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求渡槽底坡i和通过的流量Q。 解： i=（Z1-Z2）/L =0.001

Abh2.55m2

xb2h4.9m RA0.52m x111 CR6.06m2/s

nv=C(Ri)0.5＝1.46m/s Q= vA=3.72m3/s。

1． 已知一流动的速度场为：vx = 2xy+x，vy = x2-y2-y，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。

解：（1）∵  2 x  2 x ，

vxyvyx 则 ωx= ωy= ωz = 0， 流动为无旋流动， ∴ 该流动为有势流动。

vxvy又 ∵   2 y  1  2 y  1  0 ，即流动为不可压缩流体的平面流动，

xy∴该流动存在流函数。

（2） ∵ ddxdyvdxvdy(2xyx)dx(x2y2y)dyxyxy

∴ 速度势为：

x2y3y2(2xyx)dx(xyy)dyxyc232222 d ∵

dxdyvydxvxdy(x2y2y)dx(2xyx)dyxy

2

∴ 流函数为：

x3(xyy)dx(2xyx)dyxyxyc32222． 如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d1= 45 cm，其活塞上受力F1=320 N，密封气体的计示压强为981.0 Pa；第二个圆筒的直径d2= 30 cm，其活塞上受力F2=490 N，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。

P解： 1

F1PePa水ghA1P2F2PaA2d12A14d22A24∵ P 1  P 2 ∴

FF21pe2d2d1244h水g0.402(m)3． 已知：一闸门如图，h1 = 2m，h2 =3m，h3 =5m，闸门宽B = 2m，γ1 =9806 N/m3，γ2 =12000 N/m3，γ3 =46000 N/m3。求作用在AB板上的合力，以及作用在B点的合力矩。 解：

F11ghc1A11h1h1B980612239224(N)2 F 2 '1gh1A29806232117672(N)

F2''2ghc2A2120001.532108000(N) F33ghc3A3460002.5(23)2 1150000(N)

F合F3F1F2115000039224108000

885104(N)

3

h3hhhF1(h21)F2'2F2''233235233115000039224(3)1176721080001488324.2(N.m)3323MBF34． 图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm，H=3.5m，管嘴直径D1=0.06m，D2=0.12m，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：

Pev12Hg2gv12Pe2gH2101.01310529.83.5100045.77(m/s)D10.06v2vD10.1245.7711.44(m/s)2选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程：

22Fpnxqvv1xv2xP2eA2FxFxqvv1v2P2eA2对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得

2P2ev12v22gg2gP2e981986.77(Pa) F x∴ 100045.776663.6(N)40.06245.7711.44981986.7740.122FFx6663.6(N)5． 如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，不计

4

水头损失，求弯管上所受的力。 解：由连续方程： v1d1v2d2 得：

222d2752v1v222312.94(m/s)2d1100 对弯管的进、出口截面列伯努利方程：

2P1bP2bv12v2z1z2g2gg2g其中，P2 b= 0，z1 = z 2，代入得：

P1b2v22v122g100023212.9421.808105(Pa)2选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：

qvv2xv1xFpn1xFpn2xFpnbxP1bA1Fpnbxqvv2yv1yFpn1yFpn2yFpnbyFpnby10002310002340.0752v2cos30v11.8081050.0752v2sin300Fpnby40.12Fpnbx4求得：Fpnbx= - 710.6 (N) ∴ Fx= - Fpnbx= 710.6 (N) Fpnby= 1168.5 (N) Fy= - Fpnby= -1168.5 (N)

FFx2Fy21367.6(N)6． 已知油的密度ρ=850 kg/m3，粘度μ=0.06 Pa.s，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3 m。当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？（水力光滑流动时，λ= 0.31/Re0.25）。

解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得： H hwhfhj

lv2v21.5

d2g2g 22

40vv31.5即： (1)

0.32g2g

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设λ= 0.03，代入上式，得 v = 3.27 m/s，则

Revd8503.270.3137.50.06'0.310.310.02910.250.25Re137'0.030.02913%2%0.03故，令λ=λ’=0.0291，代入（1）得：v=3.306（m/s） 则 Revd8503.3060.314050.5

7．为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度vp=6 km/h，海水密度ρp=1200 kg/m3，粘度νp=1.145×10-6 m2/s，空气的密度ρm=1.29 kg/m3，粘度νm=1.45×10-5 m2/s，试求：（1）风洞中的模拟速度应为多大？（2）若在风洞中测得模型阻力为1000N，则实际阻力为多少？

解：已知

0.06'∴ qv0.310.310.0291Re0.2514050.50.25d24v40.323.3060.234(m3/s)10.234（2）qv 'qv0.117(m3/s)22vqv'0.11741.655(m/s)22d3.140.34vd8501.6550.3Re7033.750.06则

0.310.310.0345Re0.257033.750.25Hhwhfhjlv2(1.5v)d2g401.65523(0.03451.5v)0.329.8求得：

v15.37kllm1lp3

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（1） 由Rep = Rem 得， kν = kv kl，

km1.45105kv3386 ∴ klpkl1.14510 vm= kvvp= 38×6 =228 (km/h)

（2）由kF= kρkl2 kv2 得

7． 流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差ΔP、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度ρ和动力粘度μ有关。试用π定理导出流量qv的表达式。

（dimΔP =ML-1T-2， dimμ=ML-1T-1）。

解：设qv= f (ΔP, d1, v, d,ρ,μ) 选d, v, ρ为基本变量

22F11.29122kFmm38380.1725Fpp312003 ∴ FP = Fm/kF = 1000/0.1725 = 5798 (N)

qv1a1vb1dc1P2a2vb2dc2d13a3vb3dc34avbdc444上述方程的量纲方程为：

LTLMLTMLLTLMLLTLMLTMLLTL3T1ML3123a3a11b13a21b3c3113a3c11b2Lc21b3Lc3由量纲一致性原则，可求得：

a1=0 a2=1 a3=0 a4=1 b1=1 b2=2 b3=0 b4=1 c1=2 c2=0 c3=1 c4=1

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∴ 1 

Pd1 qvvd2fv2,d,vd

qvvd22Pv23d1d4vd8． 如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。 解：（1）上半球固定在支座上时

d22r3FgVpg4H310009.83.141323.141/3112.(kN)（2）下半球固定在支座上时

d22r3FgVpg4H310009.83.141323.141/371.84(kN)9. 新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型试验。已知

风洞试验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。

解：

又

vm451.5vp1083.6k1kv 根据粘性力相似准则，

RemRepkvkl1klhmh11mkv1.5hphp1.51(m)8

kFkkv2kl2FpFmFpFm15001500(N)221kkvkl10. 连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15 cm，d2=7.5 cm，入口处水平均流速v1=2.5 m/s，静压p1e=6.86×104 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

解：由连续方程：

v1A1v2A2v1A1d1215v22v1()22.510(m/s)A27.5d2 由能量方程：

2p1ev12p2ev2g2gg2g221725(Pa)p2ep1e2(v12v2)6.861041000(2.52102)2 X方向动量方程：

10002.5537.76(N)qv(v2xv1x)Fxp2eA2Fxqv(v2xv1x)p2eA2240.15(100)2172540.0752 Y方向动量方程：

qv(v2yv1y)Fyp1eA1Fyqv(v2yv1y)p1eA110002.51322.71(N) 合力为:

40.152(02.5)6.8610440.152FFx2Fy2537.7621322.7121427.85(N)

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11. 小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球的直径D、等速运动的速度v、流体的密度ρ、动力粘度μ有关，试导出阻力的表达式。

（dimF =MLT-2， dimμ=ML-1T-1）。（15分）

解：设FD = f (D, v, ρ,μ)

选D、v、ρ为基本变量

FD1a1vb1Dc14avbDc222上述方程的量纲方程为：

MLT2ML3LTa1a21b1Lc1Lc2ML1T1ML3LT1b2由量纲一致性原则，可求得：

a1=1 a2=1 b1=2 b2=1 c1=2 c2=1

∴ 1

FDv2d22vd

 FDv2d2fvd

12. 如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40 cm，油的密度ρo=850 kg/m3，

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盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度h2=60 cm，水银柱的高度低于油面h=50 cm，水银的密度ρhg= 13600 kg/m3，试求油面上的计示压强（15分）。

 P o gh解： P 2 e e  1   w gh 2 (h   g 1  h 2  h ) hg

Pehgg(h1h2h)ogh1wgh2

136009.8(0.40.60.5)8509.80.4

10009.80.6

57428(Pa)

13. 额定流量qm=35.69 kg/s的过热蒸汽，压强pe=981 N/cm2，蒸汽的比体积为v=0.03067 m3/kg，经内径为227mm的主蒸汽管道铅垂向下，再经90º弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。

解：由连续方程：

VA 得： q m  

Vqmqv35.690.030674mAd20.2272427.047(m/s)选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列x方向动量方程：

qvV2xV1xFpn1xFpn2xFpnbxP2eA2FpnbxFpnbxqmV2xV1xP2eA235.69(27.0470)981103.98105(N)40.22724

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14. 为测定90º弯头的局部阻力系数，在A、B两断面接测压管，流体由A流至B。已知管径d=50 mm，AB段长度LAB = 0.8 m，流量qv = 15 m3/h，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh = 20 mm，求弯头的局部阻力系数ξ。（15分）

解：

vAvBvqv152.12(m/s)22d0.05360044 对A、B列伯努利方程：

22 PAvAPBvBzAzBhf 水g2g水g2g PAPzA1z1 水g水g PBP2zz2 B水g水g 22P1vAP2vB z1z2hf水g2g水g2g

又vAvBv

ghPPPP2 hf1z12z21(z1z2)汞hgggg水水水水

lv2v2

又hfhh d2g2g 2glv22g汞hl29.80.02136000.8(h)(h)(1)0.0285f

v2d2gv2水d2.12210000.05

0.

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