导数基础训练

导数及其应用 练习

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x0h)f(x0h) 的值为（ ）

h0hA．f'(x0) B．2f'(x0) C．2f'(x0) D．0

22．一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 4．f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于（ ）

A．

19161310 B． C． D． 33335．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6．函数yx44x3在区间2,3上的最小值为（ ）

A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

1．若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________； 2．曲线yx4x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y3sinx的导数为_________________； x4．曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数yxx5x5的单调递增区间是___________________________。

32三、解答题

1．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程。

2．求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。

5433．求函数f(x)x5x5x1在区间1,4上的最大值与最小值。

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4．已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

[综合训练B组] 一、选择题

1．函数y=x3-3x2-9x(-2A．极大值5，极小值27 B．极大值5，极小值11 C．极大值5，无极小值 D．极小值27，无极大值 2．若f'(x0)3，则limf(x0h)f(x03h)（ ）

h0hA．3 B．6 C．9 D．12

3．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ） A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4) 4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)g(x) B．f(x)g(x)为常数函数 C．f(x)g(x)0 D．f(x)g(x)为常数函数 5．函数y4x21单调递增区间是（ ） x12A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 6．函数y1lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．

10 3二、填空题

1．函数yx2cosx在区间[0,32]上的最大值是 。

2．函数f(x)x4x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。 3．函数yxx的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)axbxcxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。

3225．函数f(x)xaxbxa,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________。

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三、解答题

1． 已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。

2． 已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2 （1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。

3．平面向量a(3,1),b(,13)，若存在不同时为0的实数k和t，使 222xa(t3)b,ykatb,且xy，试确定函数kf(t)的单调区间。

[提高训练C组]

一、选择题

1．若f(x)sincosx,则f'()等于（ ） A．sin B．cos C．sincos

2

D．2sin

'2．若函数f(x)xbxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）

323．已知函数f(x)xaxx1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ） A．(,3][3,) B．[3,3] C．(,3)(3,) D．(3,3)

'4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有（ ）

A． f(0)f(2)2f(1) B. f(0)f(2)2f(1) C.

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f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)2f(1)

5．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（ ）

A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y30 6．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示， 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）

y yf(x)b aO x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

21．若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则常数c的值为_________；

2．函数y2xsinx的单调增区间为 。

3．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=__________ 4．设f(x)x312x2x5，当x[1,2]时，f(x)m恒成立，则实数m的 2取值范围为 。

5．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则 数列an的前n项和的公式是 n12与x1时都取得极值 3三、解答题

1．已知函数f(x)x3ax2bxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围。

2x2axb2．已知f(x)log3,x(0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在

x(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.

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