电场练习
一．不定项选择题（每题5分，共60分）
1．如图，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是（ ）
A．小球重力与电场力的关系是mg=
O m,–q A θ Eq
B．小球重力与电场力的关系是Eq=3mg C．球在B点时，细线拉力为T=3mg D．球在B点时，细线拉力为T=2Eq
3E B 2．如图为某非匀强电场中的一条电场线，一带电荷量为q，质量为m粒子以沿方向ab的初速度v从a点运动到b点时速度变为2v，ab间距离为l，则关于电场和粒子运动的下列说法中正确的是 ( )
A．电场中ab两点间电势差为3mv2／2q
B．粒子在ab两点的加速度可能相等
C．粒子在ab两点间运动时速度可能是先减少后增加 D．粒子在ab两点间运动时电势能一直是减少的
3.如图匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷
b ·f · +Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，+Q · ·o · c aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列 a E · e 说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
· B．a点的电势等于f点的电势 d C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力
一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上 a点移动到c点的电势能变化量一定最大 +Q +2Q A C D B 4．如图，A、B两点分别固定有电量为+Q和+2Q的点电荷。A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。现将一带正电的试探电荷从C点沿直线移到D点，则电场力对试探电荷（ ）
A．一直做正功 B．一直做负功 C．先做正功再做负功 D．先做负功再做正功
5．一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球在水平方向一直作匀速直线运动 B．若场强大小等于，则小球经过每一电场
mgq 1
区的时间均相同 C．若场强大小等于
2mgqv0 第一无电场区
，则小球经过每一无 第一电场区 第二无电场区 ……第二电场区 电场区的时间均相同
EED．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
6． 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（ ）
7． 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ] A．电荷从a到b加速度减小 B．b处电势能大
C．b处电势高 D．电荷在b处速度小 8．右图中虚线是某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的带电点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一述判断正确的是（ ）
A．b点的电势一定高于a点 B．b点的场强一定大于a点 C．带电粒子一定带正电 D．带电粒子在b点的速率一在a点的速率
9．如图，有两个完全相同的检验电荷q1和q2在点电荷Q的电场中分别沿轨道1和2做匀速圆周运动，若q1和q2的电势能分别为1和2粒子从a点，则下
定小于
，动能分别为
Ek1、Ek2，下面的说法中正确的是（ ） E，A. E k1k212
E，B. E k1k212E，D. E k1k212C. Ek1Ek2，12
10、如图，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A、B两极板带电量
2
而减少两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏角将：（ ） A．一定增大 B.一定减小 C．一定不变 D.可能不变
11．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降：若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两O 极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( ) A．2v、向下 B．2v、向上 C．3v、向下 D．3v、向上
A B
12．如图，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于同一点O。将B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线夹角为。在以下情况中，夹角保持不变的是（两球间万有引力不计） ( )A．同时使A球的质量和电量都减半。 B．同时使A、B两球的质量和电量都减半。 C．同时使两悬线长度减半。 D．同时使两球的电量都减半。
二、计算题（共40分） 1、（13分）如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q(Q＞＞q)的点电荷P，现加一
0
个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=30角的A点。求：(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力；(2) 外加电场大小；(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力。
3
B A 2．（13分）一个带电小球处于匀强电场（图中未画出电场线）中的A点，小球质量为m，带电量为 –q，将小球由静止释放后沿直线运动到B点，所用时间为t ，AB间距离为L，AB两点连线与水平面间的夹角为θ，求： （1）小球运动到B点时的速度大小为多少？
（2）若选A点为电势零位置，则小球在B点时具有的电势能为多少？
3．（14分）如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，
4
电场强度E=1.0×10 N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求： （1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小； （2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。
O R C E A
B 4
电场参
1BC 2ABD 3D 4C 5AC 6C 7BD 8D 9D 10B 11C 12A
二．计算题
1、解：(1)带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E0为外加电场，则
Tcosθ-mg-Fcosθs=0 Fsinθ+qE0-Tsinθ=0 FkQql2Qql2
mgtanq联立式解得：有 Tkmgcos E0
(2)小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得
mglqE0l12mVc 在C点时： TkqQl22qQl2mgmVcl2
联立○5、○6、○7解得： Tk
mg(32tan)
2．（16分）解：（1）小球释放后受重力和电场力作用，从A到B做匀加速直线运动。 Sv+vLv
由 = 0t 得 = B -------------------- 3分
t2t2
vB=
2L
------------------------ 3分 t
（2）小球从A到B运动过程中，重力势能、动能和电势能这三种形式的能发生变化
重力势能增加量为ΔEp=mgLsinθ -------------- 2分 1
动能增加量为ΔEK= m vB2 ---------------- 2分
2
电势能一定减少，设小球在B点时具有的电势能为EB
则电势能的减少量为ΔE电=EA—EB= —EB ------------ 2分
根据能量转化和守恒定律可得 ΔEp+ΔEK=ΔE电 ------------- 2分
1
mgLsinθ+ m vB2 = —EB
2
2mL2
EB = —mgLsinθ— 2 ------------------------- 2分
t
3．（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
qE=ma…………………………………………………………………………………（1） 解得 a=qE/m=8.0m/s2………………………………………………………………（2）
设带电体运动到B端的速度大小为vB，则vB=2as解得 vB=2as=4.0m/s。。。。（3） （2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有
22
N-mg=mvB/R…………（4） 解得 N=mg+ mvB/R=5.0N……（5）
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5.0N………（6）
5
2
（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功W电=qER=0.32J…………………………………………………………………（7）
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有
W电+W摩-mgR=0-
12mvB…………（8） 解得 W摩=-0.72J……………（9）
2
6
