万有引力与航天 - 典型例题

卫星模型

1，假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ( )

A.根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍

v21Fmr，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的2 B.根据

C.根据

FGMm12r，可知地球提供的向心力将减小到原来的4

2D.根据B和C中的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的2 2、两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1 求周期之比T1∶T2 线速度之比v1∶v2= 向心力之比F1∶F2 向心加速度之比a1∶a2

3.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断

2vvvR①若,则该层是土星的一部分②R,则该层是土星的卫星群.③若R,则该层是

1土星的一部分④若

v21R,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( )

A. ①② B. ①④ C. ②③ 4. ②④

4,行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的( )

A．半径变大 B．速率变大 C．角速度变大 D．加速度变小

黄金代换

1：假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径和地球的半径之比R火/R地=q，求它们表面处的重力加速度之比.

2，1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同，已知地球半径R=00km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（ ） A.

B.400g C.20g; D.

重力与万有引力

1：（不同纬度）设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g０；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G。地球的密度为( ) A．

B．

C.

D．

2：不同高度

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近地卫星，同步卫星，赤道物体

1，已知地球半径为R，同步卫星半径为r，求 同步卫星与赤道物体线速度之比？ 同步卫星与赤道物体向心加速度之比？ 同步卫星与近地卫星线速度之比？ 同步卫星与近地卫星向心加速度之比？

天体质量与密度

1.下列哪一组数据能够估算出地球的质量 ()

A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 2.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

3.天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G．若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：

（1）地球质量M； （2）地球的平均密度．

4. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：

A．

B．

C． D．

双星问题

1：所谓“双星”就是在宇宙中有两颗相对距离较近的星球,离其它星球较远,质量分别为m

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和M,相距为d,如果它们的保持距离d不变,共同绕其连线上某点O,各自做匀速圆周运动。 1，求两者的共同角速度？

2，求中心点O分别到两者的距离？ 3，求m和M的线速度？

2.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （）

4π2r2(rr1)4π2r132GT2A.B.GT三星、四星问题

4π2r32 C.GT4π2r2r12 D. GT

1（三星问题）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，

通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

2（四星问题）：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：

（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度； （3）求星体做匀速圆周运动的周期．

同步卫星

1，下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：( )

A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h

C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

2、均匀分布在地球赤道平面上的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在的轨道处的重力加速度为g′，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是 （ ）

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①

4233gR2T222gg'gRT33R3R3g' ④g 42 ③ ②

⑤23R

A.①③ B.②④ C.④⑤ D.②③

追击问题

1.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为卫星离地面的高度等于

，卫星离地面高度为

是多少？

，则：

，

（1）、两卫星运行周期之比

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？

2如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则 ①经过多长时间，两行星再次相距最近？ ②经过多长时间，两行星第一次相距最远？

卫星变轨

1. 发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图-3所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时

的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速图-3 度

2.2007年11月5日， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道达到月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km、周期127分钟的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。若已知月球的半径R月和引力常量G，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用，则由上述已知条件知（ ） A．可估算月球的质量

B．可估算月球的重力加速度

C．卫星沿轨道Ⅰ经过P点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P点的速度

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D．卫星沿轨道Ⅰ经过P点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点的加速度 3，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，

⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点的

速度大小分别是v/

2、v2，比较四个速度的大小

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P v2/ v1 地1 2 Q v3 2 v3 5 / 8

万有引力与航天——典型例题

卫星模型

1，CD 2、略 3.B 4,AD

黄金代换 1：解析：物体在火星和地球表面所受重力可以看作等于火星或地球对物体的万有引力，

即mg=GMm/R2,g=GM/R2即g∝

则火星和地球表面的重力加速度之比为

2，A

重力与万有引力 1：

2：不同高度

近地卫星，同步卫星，赤道物体

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1，r/R r/R 天体质量与密度 1.ABC 双星问题 1：

2.D

三星、四星问题

1

2 解：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径

r2a2

Gmm'mm'ggG22RR 则星体表面的重力加速度

（2）由万有引力的定律可知

（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由

m2m2242G2G2cos45ma22a2T 解得周期

万有引力定律和向心力公式得：(2a)T2a2a(42)Gm

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同步卫星 1 BD 2、D

追击问题

1.解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式

所以

可得：

（2）由可知：，即转动得更快。

设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：

（

、2、3……）

其中时对应的时间最短。而所以得

2解：A、B两颗行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

，

再次相距最近的时间t1，由；

第一次相距最远的时间t2，由

卫星变轨

1.

BD

2.2 AB

3，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等；卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度

大小也相等；但P点的加速度小于Q点的加速度。

v2＞v1＞v3＞v2/

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