专题：电磁感应中的六大问题(精编)

一．电磁感应中的杆和导轨问题： 1．阻尼式单棒：

例1. AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间；

(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？

例2.如图，一直导体棒质量为m 、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

2．发电式单棒：

例1 如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接2个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于均强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：（1）磁感应强度的大小； （2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

例2.质量m,长度为L，电阻为R的金属棒ab，接在竖直放置的“门”型金属框架上组成闭合回路，框架置于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒ab在框架上滑动始终保持水平，所受摩擦力为f，框架电阻不计，当棒ab从静止下滑，达到稳定速度时，电路的电功率是多少？

二．电磁感应中的电荷量问题： 1.利用法拉第电磁感应定律求解: 由闭合电路欧姆定律得I A v0 B R B E，根据法拉第电磁感应定律得E 。 ，所以

qIttntnEnRrRr（Rr）t（Rr）t例1.如图1（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图1（b）所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计, 求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q。

例2.面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02 t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：

(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量． (2)电容器的电荷量．

2.利用动量定理求解:

在电磁感应中，往往会遇到被研究对象在磁场力（变力）作用下，做一般的变速运动求电量的问题。在求解时，可避开中间过程，分析各有关物理量的初、末状态情况，思维切入点是分析运动稳定时的速度。

当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：Ft=BILt，其中It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲量为BLq，当两个过程中磁通量变化量相同时，由qn可知，此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同。

（Rr）又由动量定理得FAtp，所以 qItp.

BL例．如图2所示，长为 L，电阻r＝0.3 Ω，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5 Ω的电阻，量程为0-3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0-10V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。

3.利用Q=CU求解场路结合问题中电容器两极板电荷量:

场路结合问题中主要是在等效电动势变化过程中，涉及电容器的充放电，使得两极板带电，当两极板电压达到稳定以后，可直接利用Q=CU求解即可。

例1 在如图3（a）所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm,螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图3（b）所示的规律变化。开关S闭合一段时间直到电路中的电流稳定后又断开，求S断开后流过R2电量。

例2.如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω、

2

R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：

(1)电容器的带电荷量是多少？哪个极板带正电？ (2)电路中消耗的电功率是多少？ 三．电磁感应中的图像问题： 1.常见题型：

①由电磁感应现象到图像。 ②图像的转换。 ③由图像到电磁感应现象。 2.选择题的解题方法：

①排除法。 ②函数法。

例1．如图甲所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdef位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f→a为线框中的电动势E的正方向，则如图乙所示的四个E-t关系示意图中正确的是（ ）

例2．如下左图，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是（ ）

例3．如上右图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移（I-x）关系的是（ ） 四．电磁感应中的电路问题： 1.知识体系图：

2.解题思路

(1)“一源”：确定电源，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用法拉第电磁感ΔΦ

应定律确定感应电动势的大小E＝n或E＝Blvsin，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。

Δt(2)“二路”：分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。

(3)“三式”：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

例1.如图9－3－7所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后

222沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？

3

方向如何？

例2.如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接．杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，绕O端以角速度ω顺时针转动，求电路中总电流的变化范围．

LLRL

五．电磁感应中的动力学问题;

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1. 动态分析：

导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时a=0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动. 2. 两种状态的处理：

①当导体处于平衡态：静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。

②当导体处于非平衡态：变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析. 3. 常见的力学模型分析： 类型 示 意 图 “电—动—电”型 “动—电—动”型 棒ab长为L，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计 S闭合，棒ab受安培力度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F=BIL↓→加速度a↓，当安培力F=0时，a=0，v最大。 变加速运动 匀速运动vmEBL F 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 棒ab释放后下滑，此时agsin，棒ab速度v↑→感应电动势E=BLv↑→电流IER↑→安培力F=BIL↑→加速 分 析 运动形式 最终状态 BLEBLEamR，棒ab速R，此时度a↓，当安培力Fmgsin时，a=0，v最大。 变加速运动 匀速运动vmmgRsinB2L2 4. 解题思路： （1）“一源”：用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向 （2）“二路”：依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度. （3）“三力”：分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （4）“四运动”：依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

例1.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g＝10 m/s2，问： (1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

例2.如图所示，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场、磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计)．求：(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1； (2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2； (3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能． 六．电磁感应中的能量问题：

1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：

其他形式的能

如：机械能

安培力做负功电流做功

――→电能――→其他形式的能

如：内能

同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．能量问题主要有三种:

(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；

(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．

3. 解题思路： （1）“一源”：用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向 （2）“二路”：依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度. （3）“三力”：分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （4）“四运动”：依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。 (5)“五能量”：利用能量守恒定律求解。

例1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B＝0.5 T，在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g＝10 m/s2，问(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．

例2.如图所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005 kg，电阻r＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m．(取g＝10 m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度为多少？ (2)水平面的动摩擦因数；

(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量．

例3．如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2＝6 Ω的电阻．质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m的金属棒放在导轨上以v0＝5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t＝0.5 s，滑过的距离l＝0.5 m．ab处导轨间距Lab＝0.8 m，a′b′处导轨间距La′b′＝1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：(1)此过程中电阻R1上产生的热量； (2)此过程中电流表上的读数； (3)匀强磁场的磁感应强度．