《第一章 静电场》
一、单项选择题（1-8题是只有一个答案正确；9-12题有多个答案正确） 1．半径同样的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔必定的距离，两球之间的互相吸引力大小为F。今用第三个半径同样的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的互相作使劲大小是
A．14 B．18 C．38 D．34 【答案】 B
【分析】两球之间的互相吸引力，则两球带等量异种电荷；假定A带电量为Q，B带电量为-Q，
两球之间的互相吸引力的大小是：F=kQ⋅Qr2；第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为Q2；C与B接触时先中和再均分，则C、B分开后电量均为-Q4，这时，A、B两球之间的互相作使劲的大小：F'=kQ2Q4r2=F8，故B正确；ACD错误．应选B．
点睛：要清楚带电体互相接触后移开，同种电荷电量均分，异种电荷电量先中和再均分，依据库仑定律的内容，找出变化量和不变量娴熟应用库仑定律即可求题． 2．如下图的电路中，电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，电流表A和电压表V均可视为理想电表。闭合开关S后，在将滑动变阻器的滑片P向右挪动的过程中
A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大 B．小灯泡L变暗
C．电源的总功率变大，效率变小 D．经过定值电阻R1的电流方向自右向左 【答案】 C
【分析】电压表丈量R2两头的电压或许电容器两头的电压，当滑动变阻器的滑片P向右挪动的过程中滑动变阻器连入电路的电阻减小，电路总电阻减小，故电路总电流增大，所以经过灯泡L的电流增大，即小灯泡变亮，电流表示数增大，因为总电阻减小，所以依据闭合回路欧姆定律可得路端电压减小，而小灯泡两头的电压增大，所以滑动变阻器两头的电压减小，即电压表示数减小，故AB错误；依据公式PEI可得电源的总功率增大，依据公式
UIUEIE可得电源的效率
CQU可得电容
减小，故C正确；因为电容器两头的电压减小，所以依据公式
器上的电荷量减小，故经过定值电阻R1的电流方向自左向右，D错误
3．如下图，在竖直平面内，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一半径为r的圆上，在C点由一固定点电荷，电荷量为-Q，现从A点将一质量为m、电荷量为-q的点电荷由静止开释，该点电荷沿圆滑绝缘轨道ADB运动到D点时的速度大小为4gr。已知重力加快度为g，规定电场中B点的电势为零，则在-Q形成的电场中 （ ）
A．D点的电势为7mgrq B．A点的电势高于D点的电势 C．D点的电场强度大小是A点的2倍 D．点电荷-q在D点拥有的电势能为7mgr 【答案】 A
【分析】试题剖析：由A到D电场力做正功，依据动能定理可知，
，解得；则，因为
，故，A正确；A点的电势低于D点的电势，B错误；A、
D点的电场强度；，即D点的电场强度大小
是A点的倍，C错误；点电荷-q在D点拥有的电势能为-7mgr，D错误；应选A。
4．已知平均带电球壳内部电场强度到处为零，电势到处相等．如下图，正电荷平均散布在半球面上，Ox为经过半球极点与球心O的轴线．A、B为轴上的点，且OA=OB．C、D为直径上的两点，且OC=OD．则以下判断正确的选项是( )
A．A点的电势与B点的电势相等
B．C点的电场强度与D点的电场强度不同样 C．A点的电场强度与B点的电场强度同样
D．在A点由静止开始开释重力不计的带正电粒子，该粒子将沿AB做匀加快直线运动 【答案】 A 【分析】
试题剖析：由题意可知半球面右侧的电场线是水平向右的，沿电场线方向电势渐渐降低，B错误；平均带电半球相当于一个平均带正电的球和半个平均带负电的球，这个半球放在图的另一边．而后看AB两点，能够看到，AB两点在在上述波及到的正电半球和负电半球中的同样的地点上．而由题目给出的条件，正电球在AB两点产生的电场为零．所以，A点正电半球产生的电场强度相当于负电半球产生的电场强度，而与B点的环境比较，独一的差别是电荷符号相反，进而电场大小同样，只有可能有方向的差别，而剖析可知，方向是同样的，故电场强度相等，B正确；电场线方向水平向右，所以在A点开释静止带正电的微粒（重力不计），微粒将作加快运动，距离远后电场力减小，所以是变加快运动，C错
误；此题没有选用零势点，所以带正电的微粒在O点的电势能不必定为零，D错误；应选A．
5．如下图，带有等量异种电荷的两块很大的平行金属板M、N水公正对搁置，两板间有一带电微粒以速度v0沿直线运动，当微粒运动到P点时，快速将M板上移一小段距离，则今后微粒的运动状况可能是（）
A．沿轨迹①做曲线运动
B．方向改变沿轨迹②做直线运动 C．方向不变沿轨迹③做直线运动 D．沿轨迹④做曲线运动 【答案】 C
【分析】试题剖析：由题，平行金属板所带电量和正对面积都不变，依据推论
E4kQS得悉，只改变两板的距离时，板间的场强不变，粒子的遇到电场力也
不变，微粒的运动方向不变，仍沿轨迹③做直线运动． 应选C
6．以下举措中，不属于防备静电危害的是 A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条 B．小汽车上有一根露在车面上的小天线 C．在印染厂中保持适合的湿度
D．在地毯上夹杂～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维 【答案】 B
【分析】油罐车在运输过程中，油和罐之间不停摩擦，进而产生大批的静电，通事后边装一条拖地的铁链，实时导走，这是防备静电危害，A错误；小汽车上有一根露在车面上的小天线是为了更好地接受无线电信号，B正确；印刷车间中，纸张间摩擦产生大批静电，所以印刷车间中保持适合的湿度，实时把静电导走，
防止静电造成的危害，C错误；不锈钢丝的作用是把鞋底与地毯摩擦产生的电荷传到大地上，免得发生静电危害，D错误．
7．如下图，某同学在研究电子在电场中的运动时，获得了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未注明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等差等势面，则以下说法正确的判断是
A．假如图中虚线是电场线，电子在a点动能较小 B．假如图中虚线是等势面，电子在b点动能较小
C．无论图中虚线是电场线仍是等势面，a点的场强都大于b点的场强 D．无论图中虚线是电场线仍是等势面，a点的电势都高于b点的电势 【答案】 C
【分析】试题剖析：若虚线是电场线，从轨迹曲折方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的刹时速度与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，动能减小，电子在a点动能较大，A错误；若虚线为等势面，依据等势面与电场线到处垂直可大概画出电场线，明显可看出曲线上每个地点电子遇到的电场力与速度成锐角，电子加快运动，故动能增大，电子在b点动能较大，B错误；无论图中虚线是电场线仍是等势面，由电场线的密集程度可看出a点的场强较大，故C正确；若虚线是等势面，从电子曲线轨迹向下曲折可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势愈来愈低，故a点电势较小；若虚线是电场线，从轨迹曲折方向可知电场力沿着电场线向左，故电场线方向向右，沿着电场线方向电势愈来愈低，故a点电势较大，故D错误．
8．如下图，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧圆滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC与竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q，质量为m的带电小球从轨道的A端由静止开释，沿轨道转动到最低点时速度v=2gR，g为重力加快度，取无量远处电势为零，则
A．电场中A点的电势为mgRq B．电场中B点的电势为-2mgRq C．小球运动到B点时的动能为mgR
D．小球运动到C点时，其动能与电势能的和为 【答案】 A 【分析】
取无量远处电势为0，则最低点处电势为0．小球从A点运动到最低点过程中，由动能定理可得：mgR+qUAO＝12mv2；解得UAOmgRq；而UAO=φA-0；解得φA＝mgRq，故A正确；由对称性可知：UAO=UOB，即为：φA-0=0-φB，故有：φB＝−mgRq，故B错误；小球从A点运动到B点过程中，由动能定理得：Ek=qUAB=2mgR，故C错误；小球在最低点处的动能和电势能的总和为：E1＝12mv2+0＝2mgR，由最低点运动到C点过程，动能、电势能、重力势能的总量守恒，而重力势能增添量为：△Ep=mgR（1-cos37°）；故动能、电势能的综合减少了，所以小球在C点的动能和电势能的总和为：E2=E1，故D错误；应选A。 9．如下图，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹抵达B点时速度大小为v2，且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子遇到的重力，则（）
A．v1大于v2
B．等势面b的电势比等势面c的电势高 C．粒子从A运动到B所用时间为Lθv2
D．匀强电场的电场强度大小为m(v12v22)2qLsinθ 【答案】 ACD 【分析】
由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，可知从A到B电场力做负功，动能减小，即v1大于v2，选项A正确；粒子带正电，受向上的电场力，可知场强方向向上，等势面b的电势比等势面c的电势低，选项B错误；粒子在水平方向不受力，可知在水平方向做匀速运动，速度为v2，则从A到B的时间为Lθv2，选项C正确；由A到B依据动能定理：-sinθ=12mv22-12mv12，解得E=m(v12v22)2qLsinθ，选项D正确；应选ACD.
10．如下图，将电动势为E的电源与电容为C的电容器相连，中间接有一个理想二极管，一个质最为m、电荷量为q的粒子静止在P点，则( )
A．若下板上移，电容器的电容增大，带电粒子将向上加快 B．若下板上移，电容器的电容减小，带电粒子将向下加快 C．若下板下移，电容器的电容减小，带电粒子将静止不动 D．若下板下移，电容器的电容增大，带电粒子将向上加快 【答案】 AC 【分析】
AB、若下板上移，即极板间距减小，依照电容的决定式C=ɛS4πkd，那么电容C增大；依据电源与电容器相连，则电容器的电压不变，再由电容的定义式C=QU可知，电容器处于充电状态，即电量Q会增加，而电场强度公式E=Ud=4ϵS可知，电场强度加强，即电场力增大，所以带电粒子将向上加快，故A正确，B错误。
CD、若下板下移，即极板间距增大，依照电容的决定式C=ɛS4πkd，那么电容C减小，依据电源与电容器相连，则电容器的电压不变，再由电容的定义式C=QU可知，电容器处于要放电，但二极管的作用，即电量Q不会减小，而电场强度公式E=Ud=4ϵS，可知，电场强度不变，即电场力不变，所以带电粒子将静止不动，故C正确，D错误。
应选：A、C
11．某空问有一电场，其电场中的电势ϕ在x轴上的散布如下图。以下说法正确的选项是：
A．在x轴上，从x1到x2的这段范围内场强方向向左 B．在x轴上，从x1到x2过程中电场强度大小渐渐增大 C．把一负电荷从x1移到x2，电场力做正功 D．把一负电荷从x1移到x2，电场力做负功 【答案】 AC 【分析】
在x轴上，从x1到x2的这段范围内电势渐渐高升，可知电场方向向左，选项A正确；因ϕ-x图像的斜率等于电场强度，可知从x1到x2过程中电场强度大小渐渐减小，选项B错误；电场方向向左，则把一负电荷从x1移到x2，电场力向右，电场力做正功，选项C正确，D错误；应选AC.
12．四个电荷量大小同样的点电荷位于正方形四个角上，电性与各点电荷邻近的电场线散布如下图。ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab，cd上的两点，OP>OQ，以下说法中正确的选项是
A．P、Q两点电势相等，场强不一样 B．P点的电势比M点的低
C．PM两点间的电势差大于QM间的电势差 D．带负电的尝试电荷在Q点的电势能比在M点小
【答案】 AD 【分析】
A、电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，依据图象知P点的电场强度比Q点的小.依据电场线与等势面垂直，可知ab与cd是两条等势线，则P与O的电势相等，Q与O的电势也相等，所以P、Q两点的电势相等；故A正确.
B、ab连线上各点的电势相等，沿着电场线方向，电势渐渐降低可知，M点比ab连线上各点的电势低，则M点的电势比P点的低；故B错误；
C、因为P、Q两点电势相等，所以PM两点间的电势差等于QM间的电势差，故C错误；
D、P、Q两点的电势相等，又依据B项剖析可知M点的电势比P点的低，则Q点的电势高于M点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，所以带负电的尝试电荷在Q点的电势能比在M点小；故D正确. 应选AD.
二、非选择题
13．现有A、B、C三点为向来角三角形的三个极点，∠B＝30°，在A、B两点搁置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，如下图。则
（1）判断qA、qB的电性（即正、负）。（4分） （2）求qA与qB的比值。（6分） 【答案】 A带负电，B带正电 1∶8 【分析】
试题剖析：（1）依据电场的叠加可得，二者都带负电
（2）依据点电荷电场公式可得sin300kqAAC2kqABC2得：qAqA18，
14．如下图，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为-4×10-6的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10-4，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10-4，N板接地，设地面为零势面。则
(1)A点的电势φA是多少？ (2)UMN等于多少伏？ (3)M板的电势φM是多少？
【答案】 （1）-100V（2）-300V（3）-300V 【分析】
(1)、N间的电势差：UANWANq=4×10-4-4×10-6V=-100V 又UANφA-φN，φN， 则A点的电势为：φAV。 (2)依据带电粒子做功规律可知： WMAWAM=8×10-4 J
所以M、N板间的电势差为：
UMNWMNq=WMA+WANq=8×10-4+4×10-4-4×10-6=-300V。 (3)由UMNφM-φN，φN，
得M板的电势为：φMUMN=-300V
15．如下图，带电荷量为+4×10－8C的滑块在电场强度大小为2×104N／C、方向水平向右的匀强电场中，沿圆滑绝缘水平面由M点运动到N点。已知M、N间的距离为0．1 m。求：
（1）滑块所受电场力的大小； （2）M、N两点间的电势差； （3）电场力所做的功。
【答案】 （1）8×10-4N （2）2×103V （3）8×10-5J 【分析】
（1）滑块所受的电场力为： F=qE=4×10一8×2×104N=8×10-4N （2）M、N两点间的电势差为： UMN=Ed=2×104×0.1V=2×103V （3）电场力所做的功为：
WMN=qUMN=4×10-8×2×103J=8×10-5J
16．如下图，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，此中AB、CD水平且足够长，圆滑半圆半径为R，质量为m、电量为+q的带电小球穿在杆上，从距B点处以某初速v0开始向左运动。已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间动摩擦因数分别为μ1、μ2，电场力Eq=3mg/4，重力加快度为g，，。求：
（1）若小球初速度v0=4gR，则小球运动到半圆上B点时遇到的支持力为多大； （2）小球初速度v0知足什么条件能够运动过C点；
（3）若小球初速度v=4gR，初始地点变成x=4R，则小球在杆上静止时经过的行程为多大。
【答案】 （1）（2）v0gR（3）44+π 【分析】
（1）加快到B点：-μ112mv2-12mv02 在B点：N-mg=mv2R 解得
（2）在物理最高点F：tanqEmg 解得α=370；过F点的临界条件：vF=0
从开始到F点：-μ1sinα)-mg(R+Rcosα)=0-12mv02 解得v0gR
可见要过C点的条件为：v0gR
（3）因为，从开始到F点战胜摩擦力、战胜电场力做功均小于（2）问，到F点时速度不为零，假定过C点后行进x1速度变成零，在CD杆上因为电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则： -μ1μ2mgx1-qE(x-x1)-mg⋅2R=0-12mv02 s=x+πR+x1 解得：s=(44+π)R
