四年级数学上册重难点梳理
除数是整十数的除法
（1） 在没有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商的大小不变；
（2） 在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商的大小不变，但余数随
之变化。
三位数除以两位数
（1） 三位数除以两位数的商可能是1位或2位数 （2）如何判断商是几位数
【比较除数和被除数的前两位，如果是除数的较大，则商是1位数；如果是被除数的大，则商是2位数】
例 272÷38的商就是1位数，因为27＜38 272÷24的商就是2位数，因为27＞24
（2） 四舍五入调商 【四舍：将个位是1,2,3,4的数的个位看作0，如果个位是0的数直
接试商即可；五入：将个位是5,6,7,8,9的数的个位看作0，再将十位加1】
注：四舍调商可能会造成初商偏大，要调小；五入调商可能会造成初商偏小，要调大。
例 272÷38 除数38个位为8，进一为40试商 ；272÷24 除数24个位为4，去尾为20试商 直线、射线和线段 【相同点：都是直的】
1. 直线：没有端点，两端延伸，无限长，不可测量； 2. 射线：1个端点，一端延伸，无限长，不可测量； 3. 线段：2个端点，不可延伸，有限长，可测量。 平行与相交
1． 相交：两条直线有交点或者延长后有交点； 2． 平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，【平行具有传递性：同一平面内，两
条同时和另一条直线平行，那么这两条直线也互相平行】；
3． 垂直：两条直线相交成90度时，两条直线互相垂直，它们 的交点叫做垂足。【直线外
一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短】
角
角的单位是度，用符号表示为“ °”
锐角：大于0度小于90度 直角：90度 钝角：大于90度小于180度 平角：180度 周角：360度
例 所有钝角都大于90度„„„„„„„„„„„„（ √ ） 所有大于90度的角都是钝角„„„„„„„„„（ × ） 1周角=2平角=4直角 1平角=2直角 总结：一副三角板可以画出哪些度数的角：
75°105°135°150°120°15°25°
认识和正确使用量角器 “两合一看”
【两合：中心点和角的顶点重合；0刻度线和角的一边重合。 一看：看角的另一边所对的量角器的刻度。】
注：看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。 混合运算
运算顺序：先算乘除再算加减，有小括号的要先算小括号里的。 注：在简便运算中，去括号和加括号都需注意符号的变化。 找规律 【植树问题】
不封闭的场地，例如道路等
两头都算： 棵数=段数+1 只算一头： 棵数=段数 两头都不算： 棵数=段数－1 封闭的场地，例如圆形池塘等： 棵数=段数 观察物体
1、 观察5～6个相同正方体摆成的物体，能辨认从不同位置看到的形状； 2、 看物体数正方体的个数。 运算律
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 注：应用运算律进行简算。 加法主要是凑整百或整十。
乘法中熟记25×4=100、25×8=200、125×8=1000、50×2=100
例 25×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000 73+125+27=73+27+125=100+125=225 解决问题策略
对需要的条件进行列表分析，找出其中的数量关系。 统计与可能性 1、 统计：数据的分段整理，条形统计图的认识与绘制； 2、 游戏规则的公平性：感受事件发生的可能性，辨别游戏规则是否公平，学会设计简单游
戏的公平规则。
认数 1、 认识万级、亿级的数，做到会读、会写 注：读作是汉字，写作是数字 2、 数位顺序表和计数单位 数级 „„ 亿级 万级 个级 数 „ 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 位 „ 亿 亿 亿 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计数 „ 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 一 单位 „ 亿 亿 亿 万 万 万 3、 “四舍五入”的方法求一个数的近似数
注：保留到某一位，则看它后面一位数字的大小，决定取舍。
例 9568428501以“万”为单位取近似数：看万位后面一位千位为8，所以五入进一，近似数
为956842万。
1025684123以“亿”为单位取近似数：看亿位后面一位千万位为2，所以四舍去尾，近似
数为10亿。
