2020年人教版数学七年级下册第一次月考模拟试卷
3
完成时间：120分钟 满分：150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给
出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 0和1
2．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（ ）
A B C D
3．已知如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ① 4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150° 5．下列命题中，假命题是（ ）
A．邻补角的平分线互相垂直
B．平行于同一直线的两条直线互相平行 C．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D．平行线的一组内错角的平分线互相平行
6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（ ） A．CE∥FG B．CE=FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长 D．直线a、b间的距离就是线段CD的长 7．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
第7题图 第9题图 第10题图
8．关于代数式3−x4的说法正确的是（ ）
A．x=0时最大 B．x=0时最小 C．x=-4时最大 D．x=-4时最小
9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．20cm B．21cm C．16cm D．18cm
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2∠1+∠2
C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）
11．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数： ． 12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF= ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和3，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为 ．
14．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是 ：
①OB∥AC ②∠EOC＝45°
③∠OCB : ∠OFB＝1:3 ④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60° 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）
15．计算
|3－2|＋|3－1|－4
17．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若每个小方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
18．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证∠B＋∠F＝180°. 证明：∵∠B= (已知)，
∴AB∥C( )， ∵∠DGF= (已知)，
∴CD∥EF( )， ∴AB∥ ( ) ∴∠B+ =180°( ).
19．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E. 若∠1=°，∠2等于多少度?
20．(1)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；
(2)若2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗? 为什么?
(2)如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
22．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i； (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：(1+i)×(3-4i)； （3）计算：i+i2+i3+…+i2018．
23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解 决许多问题。
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB， ∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是： ∠APB= ．
Al1PBl2
图1
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是 否发生变化？请写出证明过程.
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
2020年人教版数学七年级下册第一次月考模拟试卷
3
数学试题 参
完成时间：120分钟 满分：150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给
出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D D C A C 1．算术平方根等于它本身的数是（ D ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 0和1
2．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（ C ）
A B C D
3．已知如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（ C ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ① 4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ B ）
A．120° B．130°
C．140° D．150° 5．下列命题中，假命题是（ C ）
A．邻补角的平分线互相垂直 B．平行于同一直线的两条直线互相平行 C．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D．平行线的一组内错角的平分线互相平行
6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（ D ） A．CE∥FG B．CE=FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长 D．直线a、b间的距离就是线段CD的长 7．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ D ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
第7题图 第9题图 第10题图
8．关于代数式3−x4的说法正确的是（ C ）
A．x=0时最大 B．x=0时最小 C．x=-4时最大 D．x=-4时最小
9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ A ）
A．20cm B．21cm C．16cm D．18cm
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ C ）A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2∠1+∠2
C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）
11．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数： -1（或-1.5等），-2（或-3等） ．
12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF= 30° ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和3，且AB=AC，那么数轴上C点
表示的数为 2-3 ．
14．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是 ①④ ：
①OB∥AC ②∠EOC＝45°
③∠OCB : ∠OFB＝1:3 ④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60° 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）
15．计算
|3－2|＋|3－1|－4 解：原式=2－3＋3－1－2=－1 16．求x的值：4(x＋1)2＝ 解：(x＋1)2＝16，
x＋1＝4或x＋1＝－4， x＝3或x＝－5.
17．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若每个小方格的边长为1，则小鱼的面积为 12.5 ； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
18．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证∠B＋∠F＝180°. 证明：∵∠B= ∠CGF (已知)，
∴AB∥C( 同位角相等，两直线平行 )， ∵∠DGF= ∠F (已知)，
∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 )，
∴AB∥ EF ( 平行于同一条直线的两条直线平行 ) ∴∠B+ ∠F =180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
19．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E. 若∠1=°， ∠2等于多少度?
解：如图所示：
∵∠1=°，
∴∠BAC=180°-∠1=180°-°=116°， ∵AE平分∠BAC，
∴∠3=12∠BAC=58°.
∵AC∥BD，
∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°．
20．(1)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；
(2)若2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值． 解：(1)依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，
∴a＝5，b＝2. ∴a＋2b＝5＋4＝9. ∴a＋2b的平方根为±3， 即±a＋2b＝±3.
(2) ∵2a－4与3a－1是同一个正数的平方根， ∴2a－4＋3a－1＝0 ∴5a－5＝0
∴5a＝5
∴a＝1
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗? 为什么?
(2)如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
(1)答：CD//EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB ∴∠CDB=∠EFB=90°
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行） (2) 答：如果∠1=∠2，那么DG//BC，
∵CD//EF
∴∠BCD=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠BCD=∠1
∴DG//BC（内错角相等，两直线平行）
22．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i； (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= -i ，i4= 1 ； （2）计算：(1+i)×(3-4i)； （3）计算：i+i2+i3+…+i2018．
解：（2）(1+i)×(3-4i)= 3-4i+3i-4i2= 3-i+4= 7-i；
（3）i+i2+i3+…+i2018= i-1-i+1+…+i-1= i-1．
23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解 决许多问题。
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB， ∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是： ∠APB= ∠A+∠B ．
Al1PBl2 图1
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是 否发生变化？请写出证明过程.
证明：过点P作PE∥AC.
∴∠A= ∠EPA ∵AC∥BD ∴ PE∥BD ∴∠B=∠EPB
∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠A
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作MN∥BC
∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2
∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°
