学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 在下列各数0.51525354⋯，0，3π，227，6.1，316，√2中，无理数的个数是( )A.4B.3C.2D.1
2. 一个正数x的两个平方根分别用a+1与a−3表示，则a的值可能是( )A.2B.−1C.1D.0
3. 若x，y都是实数，且√2x−1+√1−2x+y=4，则xy的值为( )A.0B.12C.2D.不能确定
4. 下列说法不正确的是( )
A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B.射线OP和射线PO表示的不是同一条射线C.连接两点间的线段，叫做这两点的距离D.直线AB和直线BA表示同一条直线
5. 已知M=√2×√8+√5，则M的取值范围是（ ）A.8 A.25∘B.45∘C.35∘D.30∘ 7. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C=120∘，则∠CDE的度数为（ ） A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘ 8. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48∘ ，则∠2的度数为( ) A.111∘B.121∘C.132∘D.138∘ 9. 将一块含45∘角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a//b，∠1=25∘，则∠2的度数是（ ） A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘ 10. 如图OA⊥OB，∠BOC=30∘，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）度． A.60B.40C.30D.20 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ） 11. √16的平方根是________. 12. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a−3和a−2，则a的值是________. 13. 对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a 知min{√21,a}=√21，min{√21,b}=b，且a和b是两个连续的正整数，则a+b=________． 14. 已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a−b|＝________． 15. 直线y=−x+1与x轴和y轴围成的三角形的面积是________. 16. 如图，直线AB//CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C，AD平分∠BAC，已 ∘ 知∠ACD=80，则∠ADC的度数为________． 17. 如图所示是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130∘，那么∠2=________∘． 18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8点P是对角线BD上一动点，将纸片折叠，使点C与点P重合，折痕为EF，折痕EF的两端分别在BC、DC边上（含端点），当 △PDF为直角三角形时，FC的长为________． 19. 如图，AB//CD，EF⊥AB于点F，若∠EPC=46∘，则∠FEP的度数为________. 20. 探究并尝试归纳： 探究1 如图1，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A，试求∠1+∠2+∠A的度数，请加以说明； 探究2 如图2，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角∠A和∠B，请直接写出∠1+∠2+∠A+∠B=________度． 探究3 如图3，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成n个折时，请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和=________.【结果用含有n的代数式表示，n是正整数，不用证明】 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 3 21. 计算：√−8+√36−√3+|1−√3|. 22. (1)12x3=32 ； 13x2−12=0.(2) 23. 任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算． （1）用含m的代数式表示该程序的运算过程．（2）当实数m+ 的一个平方根是- 时，求输出的结果． 24. 如图，已知EF//AD，∠1=∠2．求证∠DGA+∠BAC=180∘．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF//AD（已知），∴∠2=________(________)，又∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3，(________)，∴AB//________(________)， ∘ ∴∠DGA+∠BAC=180(________). 25. 如图1，点A、C，B不在同一条直线上，AD//BE． (1)求证：∠B+∠ACB−∠A=180∘； (2) 如图2，HQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系.26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,5)，点B的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 (1)直接写出B的对应点D的坐标； (2)连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； (3)若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD=∠CAD，请求出∠ADB:∠AEB的值，并写出 推理过程． 参与试题解析 2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 【答案】 B 【考点】无理数的识别【解析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】 解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数； 227是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；316是分数，属于有理数；√2是无理数； ∴无理数有0.51525354…，3π，√2，共3个．故选B.2. 【答案】 C 【考点】平方根【解析】 根据平方根的性质来解答即可.【解答】 解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1与a−3，∴(a+1)+(a−3)=0，解得a=1.故选C. 3. 【答案】 C 【考点】 非负数的性质：算术平方根 【解析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，计算即可．【解答】 解：由题意得，2x−1≥0，1−2x≥0，解得：x≥12，x≤12，∴x=12，∴y=4，则xy=2.故选C． 4. 【答案】 C 【考点】直线、射线、线段两点间的距离【解析】 根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．【解答】 解：A，经过两点有且只有一条直线，故选项A正确；B，射线OP和射线PO不是同一条射线，因为它们的端点不同，故选项B正确； C，连接两点间的线段长度，叫做这两点间的距离，故选项C错误；D，直线AB和直线BA是同一条直线，故选项D正确.故选C. 5. 【答案】 C 【考点】估算无理数的大小【解析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】 M=√2×√8+√5=4+√5，∵2<√5<3，∴6<4+√5<7，∴6 C 【考点】 平行线的判定与性质【解析】 先根据m//n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l//m即可得出结论．【解答】解：如图， ∘ ∵m//n，边BO与直线n所夹的角为25，∴∠1=25∘． ∘ ∵∠AOB=60， ∴∠2=60∘−25∘=35∘．∵l//m， ∘ ∴∠α=∠2=35．故选C. 7. 【答案】 C 【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】 ∘∘∘ 由题可得∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180，即可得到∠ABC=60，根据BE平分∠ABC，可得∠ABD=∠ABC2=30，则∠BDC=30∘，即可得解∠CDE=180∘−∠CBD.【解答】解：∵AB//CD， ∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘， ∘∘∘∘ ∴∠ABC=180−∠C=180−120=60，∵BE平分∠ABC， ∘ ∴∠ABD=∠ABC2=30， ∴∠BDC=30∘， ∘∘∘∘ ∴∠CDE=180−∠CBD=180−30=150.故选C. 8. 【答案】 A 【考点】 翻折变换（折叠问题） 平行线的判定与性质【解析】 直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3=∠6=∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠3=∠6， ∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C和点D，∴∠3=∠4=∠6， ∵∠1=48∘，∴∠5=132∘， ∘∘∘ ∴∠6=∠4=360−90−1322=69∘， ∘∘∘ ∴∠2=180−69=111．故选A． ′′ 9. 【答案】 B 【考点】平行线的性质【解析】 利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可.【解答】解：如图： ∵a//b， ∴∠FBC+∠ECB=180∘， ∘∘∘ ∴∠1+90+∠2+45=180，又∵∠1=25∘，∘ ∴∠2=20.故选B. 10. 【答案】 C 【考点】 角平分线的定义垂线【解析】 此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．【解答】 ∘ 解：∵OA⊥OB，∠BOC=30，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120∘，∵OD平分∠AOC， ∘ ∴∠AOD=12∠AOC=60， ∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=30∘．故选C． 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. 【答案】 ±2 【考点】平方根算术平方根【解析】 根据平方根及算术平方根，立方根的概念解答即可.【解答】 解：∵，且{\\left(\\pm2\\right)^2=4}，{\herefore\\sqrt{16}}的平方根是{\\pm2}.故答案为：{\\pm2}. 12. 【答案】 {\\dfrac{5}{3}} 【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】 解：∵一个正数的两个平方根分别是{2a-3}和{a-2}，∴{2a-3+a-2=0}， 解得：{a=\\dfrac{5}{3}}.故答案为：{\\dfrac{5}{3}} . 13. 【答案】 {9} 【考点】定义新符号估算无理数的大小【解析】 根据已知和{4\\lt \\sqrt{21}\\lt 5}得出{a}、{b}的值，再求出{a+ b}的值，最后根据平方根的定义得出即可．【解答】 解：∵{\\min \\{\\sqrt{21},\\, a\\} = \\sqrt{21}}，{\\min \\{\\sqrt{21},\\, b\\}=b}，且{a}和{b}为两个连续正整数，{4\\lt \\sqrt{21}\\lt 5}，∴{a=5}，{b=4}，∴{a+ b=9}.故答案为：{9}. 14. 【答案】 {b-a} 【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 15. 【答案】 {\\dfrac{1}{2}} 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】 当{x=0}时，求出与{y}轴的交点坐标；当{y=0}时，求出与{x}轴的交点坐标；然后即可求出一次函数{y=-x+1}与坐标轴围成的三角形面积．【解答】 解：当{x=0}时，{y=1}，则与{y}轴的交点坐标为{\\left( 0, 1\\right)}，当{y=0}时，{x=1}，则与{x}轴的交点坐标为{\\left( 1, 0\\right)}，则三角形的面积为{{\\dfrac12}\imes1\imes1={\\dfrac12}}．故答案为：{\\dfrac12}． 16. 【答案】 {50^{\\circ }} 【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】 依据平行线的性质，即可得到{\\angle BAC}的度数，再根据角平分线的定义，即可得到{\\angle DAC}的度数，再根据三角形内角和定理可得{\riangle ADC}的度数．【解答】 解：{\\because AB//CD}，{\\angle ACD=80^{\\circ }}，{\herefore \\angle ACD+\\angle BAC=180^{\\circ }}， {\herefore \\angle BAC=100^{\\circ }}.又{\\because AD}平分{\\angle BAC}， {\herefore \\angle BAD=\\dfrac{1}{2}\\angle BAC=50^{\\circ }}，{\herefore \\angle ADC=\\angle BAD=50^{\\circ }}．故答案为：{50^{\\circ }}．17. 【答案】 {65^{{\\circ}} } 【考点】 平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】 解：∵长方形的对边互相平行，又根据折叠的性质， {\herefore}{\\angle1=2\\angle2}(两直线平行，内错角相等).∵{\\angle1=130^\\circ}， ∴{\\angle2={\\dfrac12}\\angle1=65^\\circ}.故答案为：{65^\\circ}. 18. 【答案】 {\\dfrac{24}{7}}或 {\\dfrac{8}{3}} 【考点】平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】 解：设{FC= x}，由翻折知 {PF= CF= x}，∴{DF= 6- x}， ∴{BD= \\sqrt{AB^{2}+ AD^{2}}= \\sqrt{6^{2}+ 8^{2}}= 10}， ①当 {\\angle DPF= 90^{\\circ }}时， ∵{\\angle PDF= \\angle BDC, \\angle DPF= \\angle DCB= 90^{\\circ }}，∴{\riangle DPF\\sim \riangle DCB}，∴{ \\dfrac{PF}{BC}= \\dfrac{DF}{BD}}，即{\\dfrac{x}{8}= \\dfrac{6- x}{10}}，∴{10x= 48- 8x}，解得{x=\\dfrac{8}{3}}. ②当 {\\angle DFP= 90^{\\circ }}时， ∵{\\angle PDF= \\angle BDC, \\angle DFP= \\angle DCB= 90^{\\circ }}，∴{\riangle DPF\\sim \riangle DBC}，∴{\\dfrac{PF}{BC}= \\dfrac{DF}{DC}},∴{\\dfrac{x}{8}= \\dfrac{6- x}{6}}，解得{x= \\dfrac{24}{7}}. 故答案为：{\\dfrac{8}{3}}或{\\dfrac{24}{7}}. 19. 【答案】 {136^\\circ } 【考点】平行线的性质垂线【解析】 作{EM\\parallel CD}，则可求出{\\angle1=\\angle EPC=46^\\circ}，{EM\\parallel CD\\parallel AB},由{EF\\perp AB},求出{\\angleFEM=90^\\circ}，即可得答案. 【解答】 解：如图，作{EM// CD}， 则{\\angle PEM=\\angle EPC=46^\\circ}，{EM// CD//AB}.∵{EF\\perp AB}, ∴{\\angle BFE=90^\\circ}，∴{\\angle FEM=90^\\circ}， ∴{\\angle FEP=\\angle PEM+\\angle FEM=90^\\circ+46^\\circ=136^\\circ}.故答案为：{136^\\circ}. 20. 【答案】 解：探究一：如图{1}，过{A}作{AB\\,//\\,}直线{a}，则{AB\\,//\\,}直线{b}， ∴{\\angle 1+ \\angle 3= \\angle 4+ \\angle 2= 180^{{\\circ} }}，∴{\\angle 1+ \\angle 2+ \\angle A= 360^{{\\circ} }}. 探究二：如图{2}，过{A}作{AC\\,//\\,}直线{a}，{BD\\,//\\,}直线{a}，则{AC\\,//\\,BD\\,//\\,}直线{b}， ∴{\\angle 1+ \\angle 3= \\angle 5+ \\angle 6= \\angle 4+ \\angle 2= 180^{{\\circ} }}，∴{\\angle 1+ \\angle 2+ \\angle A+ \\angle B= 540^{{\\circ} }}，故答案为：{540}. 探究三：由探究一，探究二知，当形成{n}个折时， 所有角与{\\angle 1}、{\\angle 2}的总和{= 180\\cdot (n+ 1)^{{\\circ} }}，故答案为：{180\\cdot (n+ 1)^{{\\circ} }}．【考点】 平行线的判定与性质【解析】 根据平行线的性质即可得到结论．【解答】 解：探究一：如图{1}，过{A}作{AB\\,//\\,}直线{a}，则{AB\\,//\\,}直线{b}， ∴{\\angle 1+ \\angle 3= \\angle 4+ \\angle 2= 180^{{\\circ} }}，∴{\\angle 1+ \\angle 2+ \\angle A= 360^{{\\circ} }}. 探究二：如图{2}，过{A}作{AC\\,//\\,}直线{a}，{BD\\,//\\,}直线{a}，则{AC\\,//\\,BD\\,//\\,}直线{b}， ∴{\\angle 1+ \\angle 3= \\angle 5+ \\angle 6= \\angle 4+ \\angle 2= 180^{{\\circ} }}，∴{\\angle 1+ \\angle 2+ \\angle A+ \\angle B= 540^{{\\circ} }}，故答案为：{540}. 探究三：由探究一，探究二知，当形成{n}个折时， 所有角与{\\angle 1}、{\\angle 2}的总和{= 180\\cdot (n+ 1)^{{\\circ} }}，故答案为：{180\\cdot (n+ 1)^{{\\circ} }}． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21. 【答案】 解：原式{=-2+6-\\sqrt{3}+\\sqrt{3}-1} {=3}. 【考点】绝对值平方根立方根的性质 【解析】暂无【解答】 解：原式{=-2+6-\\sqrt{3}+\\sqrt{3}-1} {=3}.22. 【答案】 解：{(1)}{\\dfrac{1}{2}x^{3}=32}，{x^{3}=}，{x^{3}=4^{3}}， {x=4}. {(2)}{\\dfrac{1}{3}x^{2}-12=0}，{\\dfrac{1}{3}x^{2}=12}，{x^{2}=36}，{x=\\pm6}. 【考点】立方根的应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】 解：{(1)}{\\dfrac{1}{2}x^{3}=32}，{x^{3}=}，{x^{3}=4^{3}}， {x=4}. {(2)}{\\dfrac{1}{3}x^{2}-12=0}，{\\dfrac{1}{3}x^{2}=12}，{x^{2}=36}，{x=\\pm6}.23. 【答案】 根据题意得：{(m^{2}+ m)\\div m-2 \\rm{m} }＝{m+ 1-2 \\rm{m} }＝{-m+ 1}； 根据题意得：{m+ }＝（-）{^{2}}，即{m}＝{3-}则{-m+ 1}＝{-3+ 1}＝{-2}．【考点】平方根实数的运算【解析】 ， （1）根据程序中的运算列出关系式即可； （2）根据题意求出{m}的值，代入原式计算即可求出值．【解答】 根据题意得：{(m^{2}+ m)\\div m-2 \\rm{m} } ＝{m+ 1-2 \\rm{m} }＝{-m+ 1}； 根据题意得：{m+ }＝（-）{^{2}}，即{m}＝{3-}则{-m+ 1}＝{-3+ 1}＝{-2}． ， 24. 【答案】 {\\angle 3},两直线平行，同位角相等,等量代换,{DG},内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补 【考点】 平行线的判定与性质【解析】 分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】 解：∵{EF\\,//\\,AD}，（已知） ∴{\\angle 2= \\angle 3}．（两直线平行，同位角相等）又∵{\\angle 1= \\angle 2}，（已知）∴{\\angle 1= \\angle 3}，（等量代换） ∴{AB\\,//\\,DG}，（内错角相等，两直线平行） ∴{\\angle DGA+ \\angle BAC= 180^{{\\circ} }}（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：{\\angle 3}；两直线平行，同位角相等；等量代换；{DG}；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补. 25. 【答案】 {(1)}证明：过点{C}作{CF//AD}，则{CF//BE}， {\\because}{CF//AD//BE}， {\herefore}{\\angle ACF=\\angle A}，{\\angle BCF+\\angle B=180^{\\circ}}， {\herefore}{\\angle B+\\angle ACB-\\angle A}{=\\angle B+\\angle BCF+\\angle ACF-\\angle A}{=\\angle B+\\angle BCF=180^{\\circ}}. {(2)}解：过点{Q}作{QM//AD}， 则{QM//BE}， {\\because}{QM//AD}，{QM//BE}，{\herefore}{\\angle AQM=\\angle HAD}，{\\angle BQM=\\angle EBQ}， {\\because}{HQ}平分{\\angle CAD}，{BQ}平分{\\angle CBE}， {\herefore}{\\angle HAD=\\dfrac{1}{2}\\angle CAD}，{\\angle EBQ=\\dfrac{1}{2}\\angle CBE}，{\herefore}{\\angle AQB=\\angle BQM-\\angle AQM=\\dfrac{1}{2}(\\angle CBE-\\angle CAD)}，{\\because}{\\angle C=180^{\\circ}-(\\angle CBE-\\angle CAD)=180^{\\circ}-2\\angle AQB}，{\herefore}{2\\angle AQB+\\angle C=180^{\\circ}}． 【考点】 平行线的判定与性质 角平分线的定义【解析】 {(1)}过点{C}作{CF//AD}，则{CF//BE}，根据平行线的性质可得出{\\angle ACF=\\angle A}、{\\angle BCF+\\angle B=180^{\\circ}}，代入{\\angle B+\\angle ACB-\\angle A}即可算出角度； {(2)}过点{Q}作{QM//AD}，则{QM//BE}，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出{\\angle AQB=\\dfrac{1}{2}(\\angle CBE-\\angleCAD)}，结合{(1)}的结论可得出{2\\angle AQB+\\angle C=180^{\\circ}}． 【解答】 {(1)}证明：过点{C}作{CF//AD}，则{CF//BE}， {\\because}{CF//AD//BE}， {\herefore}{\\angle ACF=\\angle A}，{\\angle BCF+\\angle B=180^{\\circ}}， {\herefore}{\\angle B+\\angle ACB-\\angle A}{=\\angle B+\\angle BCF+\\angle ACF-\\angle A}{=\\angle B+\\angle BCF=180^{\\circ}}. {(2)}解：过点{Q}作{QM//AD}， 则{QM//BE}， {\\because}{QM//AD}，{QM//BE}，{\herefore}{\\angle AQM=\\angle HAD}，{\\angle BQM=\\angle EBQ}， {\\because}{HQ}平分{\\angle CAD}，{BQ}平分{\\angle CBE}， {\herefore}{\\angle HAD=\\dfrac{1}{2}\\angle CAD}，{\\angle EBQ=\\dfrac{1}{2}\\angle CBE}，{\herefore}{\\angle AQB=\\angle BQM-\\angle AQM=\\dfrac{1}{2}(\\angle CBE-\\angle CAD)}，{\\because}{\\angle C=180^{\\circ}-(\\angle CBE-\\angle CAD)=180^{\\circ}-2\\angle AQB}，{\herefore}{2\\angle AQB+\\angle C=180^{\\circ}}．26. 【答案】 {(1)}解：点{D}的坐标为{\\left(7,1\\right)}.{(2)}证明：∵{AB}平移后得到线段{CD}，∴{AB//CD}，{AC//BD}， ∴{\\angle ABD+\\angle BDC=180^{\\circ }}，{\\angle BAC+\\angle ABD=180^{\\circ }}，∴{\\angle BAC=\\angle BDC}. {(3)}解：{ADB:\\angle AEB=1:2}，理由如下：如图，∵{AC//BD}， ∴{\\angle CAD=\\angle ADB}，{\\angle AEB=\\angle CAE}，∵{\\angle EAD=\\angle CAD}，∴{\\angle CAE=2\\angle CAD}，∴{\\angle AEB=2\\angle ADB}，即{ \\angle ADB:\\angle AEB=1:2}. 【考点】作图－平移变换平行线的判定与性质平行线的性质【解析】 （1）利用{A}、{C}点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到{D}点坐标； (2)利用平移的性质得到{AB//CD}，{AC//BD}，再根据平行线的性质得{\\angle ABD+\\angle BDC=180^\\circ,\\angle BAC+\\angleABD=180^\\circ}，所以{\\angle BAC=\\angle BDC}. (3)先由{AC//BD}得到{\\angle CAD=\\angle ADB,\\angle AEB=\\angle CAE}，再由{\\angle EAD=\\angle CAD}，然后利用等量代换可确定{\\angle AEB=2\\angle ADB}. 【解答】 {(1)}解：点{D}的坐标为{\\left(7,1\\right)}.{(2)}证明：∵{AB}平移后得到线段{CD}，∴{AB//CD}，{AC//BD}， ∴{\\angle ABD+\\angle BDC=180^{\\circ }}，{\\angle BAC+\\angle ABD=180^{\\circ }}，∴{\\angle BAC=\\angle BDC}. {(3)}解：{ADB:\\angle AEB=1:2}，理由如下：如图，∵{AC//BD}， ∴{\\angle CAD=\\angle ADB}，{\\angle AEB=\\angle CAE}，∵{\\angle EAD=\\angle CAD}，∴{\\angle CAE=2\\angle CAD}，∴{\\angle AEB=2\\angle ADB}，即{ \\angle ADB:\\angle AEB=1:2}.
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