高考物理必考个实验精讲精练专题验证牛顿运动定律含解析

基础知识

一、实验原理、目的、器材与步骤：

探究加速度与力、质量的关系（牛顿第二定律）

实验目的：探究加速度与力的关系 探究加速度与物体质量的关系 归纳牛顿第二定律 实验器材：

实验步骤：

1. 如图搭建实验装置

2. 平衡摩擦力：把长木板右端稍微垫起，使小车能在长木板上匀速运动。

3. 探究加速度与力的关系：小车和其中的砝码不变，改变砝码盘中的砝码，使小车加速

运动，用打点计时器打出纸带，并计算每次的加速度。要求：砝码盘和其中砝码的总质量远小于小车及其中砝码的总质量量。

4. 探究加速度与物体质量的关系：砝码盘中的砝码不变（力不变），改变小车中的砝码

数量，使小车加速运动，用打点计时器打出纸带，并计算每次的加速度。 5. 归纳牛顿第二定律。 定律导出：

（1）由上述实验结果aF，a1，可得出物体的加速度跟作用力成正比，跟物体m

的质量成反比，即牛顿第二定律的基本关系，写成数学表达式为

(2)上式可写为等式F=kma，式中k为比例常数．如果公式中的物理量选择合适的单位，

就可以使k=1，则公式更为简单．

在国际单位制中，力的单位是牛顿．牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s的加速度的力为1N，即1N=1kg·m/s．

可见，如果都用国际单位制中的单位，就可以使k=1，那么公式则简化为F=ma，这就是牛顿第二定律的公式．

(3)当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F代表的是物体所受外力的合力．牛顿第二定律更一般的表述是：

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．

公式是：

F合=ma．

著名的也是最重要的“牛顿第二定律实验”，以课程标准为指导而编写的教科书与以前的教科书比较， 把教师演示实验变为学生探索性实验。多年以来，都是教师演示实验，由老师做、老师讲，教科书不把实验的设计展示给学生，而课程标准教科书则详细写出了实验程序和设计过程。在实验修订本中，关于牛顿第二定律的实验的叙述只用了半页400多字，而在课标教科书中，用了单独的一节即第四章第2节：实验：探究加速度与力、质量的关系，洋洋洒洒3页半，约2000多字, 是原来的5倍多。

实验修订本中，有下列内容（2项）：  实验装置  实验方法

课标教科书中，有下列内容（7项）：  加速度与力的关系  加速度与质量的关系  制定实验方案时的两个问题  怎样测量或比较物体的加速度  怎样提供和测量物体所受的恒力  参考案例

 怎样由实验结果得出结论

通过比较可以知道：实验修订本中的内容只是课标教科书中“怎样测量或比较物体的加速度”和“参考案例”两项内容，也就是说：课标教科书比实验修订本增加了实验设计方法

2

2

的内容：加速度与力的关系和加速度与质量的关系，即控制变量法。以前是老师补充的，现在写在教科书中，使学生不仅知道怎样做实验，还明白为什么这样做实验，即知其然知其所以然。

除文字不同外，插图也不同。实验修订本中，只有一幅图即图3-5 研究牛顿第二定律的实验装置图（第50页），而在课标教科书中除实验装置图（第78页图4.2-4及图4.2-5）外还有图4.2-2加速度与质量的关系图（a-m图）和图4.2-4加速度与质量的倒数的关系图（a-

1图）（第76页），为学生作图做了示范。 m二、系统误差分析 1．用数字计算法分析误差

在实验中，小车（质量为m）受的拉力实际上不等于钩码的重力（m'g），设为T，则有

，解得

从结果可以看出，小车受的拉力T实际上小于钩码的重力（m'g），而钩码的重力（m'g）是产生小车和钩码二者的加速度的力，而不是产生小车的加速度的力。 2．用公式法分析误差

根据公式Tmm'g，得相对误差为

mm'，也就是说，小车质量m比钩码

质量m'大得越多，相对误差越小，即实验条件是：只有当m>>m'时，才能认为小车受力等于钩码的重力。

这样做实验的主要问题还不在误差上，主要问题在：实验给同学造成一个错觉，一个严重的错觉，那就是学生觉得，小车受的拉力等于钩码的重力，这个错觉的来源还在于：初中他们学静止和匀速运动时，小车受的拉力确实等于钩码的重力。这个错觉很难纠正，以至于在很多题中体现出来。

例题和习题

1．为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。

（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 ▲ （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。

（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：

请根据实验数据作出小车的v-t图像。

（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。 【答案】（1）之前 （2）（见下图）

（3）同意 在v-t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。

2．（1）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。

①木板的加速度可以用d、t表示为a＝ ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） 。

②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 。

③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 。 a．可以改变滑动摩擦力的大小

b．可以更方便地获取多组实验数据 c．可以比较精确地测出摩擦力的大小 d．可以获得更大的加速度以提高实验精度 【答案】（1）①aF1F02da②C 。③BC 2mt

3．如题（a）图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移－时间（s-t）图象和速率－时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了l、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s，结果可保留一位有效数字）

2

（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如题13(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a= m/s ,摩擦力对滑块A运动的影响 。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）

（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。

（3）将气垫导轨换成滑板，滑块Ａ换成滑块A’，给滑块A’一沿滑板向上的初速度，A’的s-t图线如题13（c）图。图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝ （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝

2

【答案】

（1）6 不明显，可忽略

（2）斜面高度ｈ 滑块Ａ的质量Ｍ及斜面高度ｈ，且使Ｍｈ不变 （3）滑动摩擦力 arcsin0.6 （arcsin0.57～arcsin0.都算对） 0.3（0.2~0.4都算对） 【解析】

（1）下滑时，加速度为；上滑时，加速度为

摩擦力对滑块A运动的影响不明显，可忽略。

（2）改变斜面高度h, 则改变斜面的倾角，则改变产生加速度的力（

），可

验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；改变滑块A的质量M及斜面的高度h，且使

Mh不变，因为

与质量成反比的关系。

，使Mh不变，则F不变，可验证力一定时，加速度

（3）图线不对称是由于滑动摩擦力造成的，因为在滑块上滑时，加速度的大小为

，在滑块下滑时，加速度的大小为

，在滑动摩擦力不可忽略的情况下，二者不等，st图象不

对称。从题13（b）图中得a6m/s，又agsin，所以（

都对）。从题13（c）图中上滑阶段读出，

2=arcsin0.6。

，

，根据s12at得a8m/s2，代入2，已知sin0.6，则cos0.8，解=得0.25。 4．现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺。

（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）： ① 小车自斜面上方一固定点Ａ1从静止开始下滑至斜面底端Ａ2，记下所用的时间t ② 用米尺测量Ａ1与Ａ2之间的距离s，则小车的加速度a____________。

③ 用米尺测量Ａ1相对于Ａ2的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力Ｆ＝________。

④ 改变_________________，重复上述测量。

⑤ 以h为横坐标，1/t为纵坐标，根据实验数据作表作图。如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。 （2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：

① 调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑。测量此时Ａ1点相对于斜面底端Ａ2的高度ho。 ② 进行（1）中的各项操作。

③ 计算与作图时用（h－ho）代替h。 对此方案有以下几种评论意见： A. 方案正确可行

B. 方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动。 C. 方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关。 其中合理的意见是________。 【答案】

2（1） ②（2） C

2sh ③ ④斜面倾角（或填h的数值） mgst2【解析】要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”，Fka，即mgh2s2=k2，只要以h为横坐标，1/t为纵坐标，根据实验数据作表作图，如能得到一st

条过原点的直线，便可。

5 ．实验装置如图1所示；一木块放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，木块右侧与打点计时器的纸带相连，在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动，图2给出了重物落地后，打点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据，求木块与木板间的摩擦因数。要求写出主要的运算过程，结果保留2位有效数字。（打点计时器所用交流电频率为50Hz，不计纸带与木块间的拉力。取重力加速度g＝10m/s）

2

【答案】由给出的数据可知，重物落地后，木块在连续相等的时间T内的位移分别是：

以a 表示加速度，根据匀变速直线运动的规律，有

重物落地后木块只受摩擦力的作用，以m表示木块的质量，根据牛顿定律，有

6．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.

（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸袋如图乙所示。计时器大点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s.（结果保留两位有效数字）

2

（2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F(N) 加速度a（m·s） -20.196 0.392 0.588 0.784 0.980 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据作出a-F的关系图像.

（3）根据提供的试验数据作出的a-F图线不通过原点，请说明主要原因。 【答案】 (1) 0.16 (0.15也算对) （2）（见下图）

（3）未计入砝码盘的重力

7． 如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。

（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持___________不变，用钩码所受的重力作为___________，用DIS测小车的加速度。

（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图所示）。

①分析此图线的OA段可得出的实验结论是_________________________________。 ②（单选题）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ （A）小车与轨道之间存在摩擦 （B）导轨保持了水平状态 （C）所挂钩码的总质量太大 【答案】

（1）小车的总质量，小车所受外力

（2）①在质量不变的条件下，加速度与外力成正比，②C

8．某同学为了探究物体在斜面上的运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图。长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上。在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间。

（D）所用小车的质量太大

）

实验步骤如下：

① 用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；

② 用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距

离h2；

③ 将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t1 ④ 重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值；

⑤ 利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值cos；

⑥ 多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，做出f-cos关系曲线。 （1）用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）： ① 斜面倾角的余弦cos= ； ② 滑块通过光电门时的速度v= ； ③ 滑块运动时的加速度a= ； ④ 滑块运动时所受到的摩擦阻力f= ；

（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读得d= 。

【答案】（1）①（2）3.62cm

d2d② ③a ④

2st2t

【解析】(1)物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,受重力、支持力、滑动摩擦力,

如图所示① 根据三角形关系可得到

,②根据vxd③根据运ttv2v2d2动学公式x,有s,即有a 22a2a2st④根据牛顿第二定律,则有.

(2) 在游标卡尺中，主尺上是3.6cm，在游标尺上恰好是第1条刻度线与主尺对齐，再考虑到卡尺是10分度，所以读数为3.6cm+0.1×1mm=3.61cm或者3.62cm也对. 9. 测量滑块与木板之间的动摩擦因数

物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．

打点计时器

滑块

砝码 托盘

打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．

0 1 2 3 4 5 6 7 单位 cm

1.40 1. 2.40 2.88 3.39 3.88 4.37

（1）上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a＝ （保留三位有效数字）． （2）回答下列两个问题：

①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有 ．（填入所选物理量前的字母） A．木板的长度l B．木板的质量m1 C．滑块的质量m2 D．托盘和砝码的总质量m3 E．滑块运动的时间t

②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是 ．

（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ＝ （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小” ）．写出支

持你的看法的一个论据： ．

【答（1）0.495～0.497 m/s；（2）①CD； ②天平；（3）【解析】

2

,

（1）a1s4s1,其中T0.1s, 23T,代入数据得

.

,

（2） ① 先推出公式(见（3）) 知选CD ②天平 （3） 根据牛顿定律

解得

偏大,因为纸带与打点计时器也有摩擦力.

10.（1）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距

d0开始时将木板

置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数

F0,以

此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。

①木板的加速度可以用d、t表示为a= ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） 。

② 改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数表示该同学实验结果的是 。

F1的关系。下列图象能

③ 用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 。

a.可以改变滑动摩擦力的大小 b.可以更方便地获取多组实验数据 c.可以比较精确地测出摩擦力的大小 d.可以获得更大的加速度以提高实验精度 【答案】①aF1F02da ②C ③BC 2mt11.某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一段与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：

（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车9（和钩码）可以在木板上匀速下滑。

（2）将n（依次取n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n各钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。

（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。

n 1 2 3 0.58 4 0.78 5 1.00 a/ms2 0.20 （4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定是=时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s）。

（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项钱的标号）

A．a–n图线不再是直线

B．a–n图线仍是直线，但该直线不过原点 C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大 【答案】（3）0.39（4）如图所示（5）0.45（6）BC

–2

【解析】（3）因为小车做初速度为0的匀加速直线运动，故将（2,0.78）代入x得

12at可2根据描点法可得如图所示图线 （4）根据描点法可得如图所示图线

（5）根据牛顿第二定律可得以及相应的加速度求可得

，代入m=0.010kg，n=1、2、3、4、5，

（6）若不平衡摩擦力，则满足F-f=ma的形式，所以直线不过原点，但仍是直线，A错B对；随着n的增大，小车的总质量在增大，斜率变大，C正确；